TP
+
1
4p R
òò
s
K
(r,y
)(T
-
TP
)ds
( ) K
(r,y
)
=
-
R2 l5
5R2r - r3 - Rr2 cosy - 3R3 cosy
2R2r 2R4 R2 - l3 + l3r + r2
K
(
R,y
)
=
-
4
1 sin3
y
+1
2
1 地球重力场的表达方法
Vening-Meinesz公式
ò ò ( ) x jP,lP
s
-
cscy
y
csc 2
-
y
tg 2
ö ø÷
¶N ¶y
ds
1 ¶N = x cosa + hsina R ¶y
sina = - cosj sin(lP - l)
siny
cosa = cosjP sinj - sinjP cosj cos(lP - l)
siny
1 地球重力场的表达方法
垂线偏差计算大地水准面
[
1 2
(j
P
+
j
)]
-
sin
2
é ëê
1 2
(j
P
- j )ùûúüýþ
y
s = sin 2
1 地球重力场的表达方法
扰动位径向梯度→扰动位
òò J
T (y )
=
=
R2
4p
6 sin
s
y
2
Trr J(y )ds
+ 2(1 - 3sin2
y
2
)
ln
y
sin + 2
sin y
1
-
4
+
sin2
y
2
2
以上的重力场积分都是在球面上进行，一般采用数值积分 的方法进行计算。计算任何一点的重力场参量往往需要对 全球积分。若要建立一个高分辨率的全球模型，其计算量 势必非常巨大。因此需要采取快速计算方法。
2
N (jP , lP )
ò ò = R
4pg
2p l=0
p
2 j =- p
Dg
(j,
l
)
S
(y
)
cosj
dj
dl
2
P(φP, λP)
r=R
y
yl
2
dσ R
2
R2dσ
单位球 r=1
地球表面 r=R
1 地球重力场的表达方法
逆Vening-Meinesz公式计算重力异常
Dg
=
g 4p R
òò
æ èç
3cscy
2p l=0
p
2 j=
-
p
Dg
(j
,
l
)
S
(
r,y
)
cos
j
dj
dl
2
核函数Biblioteka S (r,y ) =2R l
-
3Rl r2
+
R r
-
R2 r2
cosy (5
+
ln
l
+
r
- R cosy
2r
)
S(r = R,y ) = 1 - 6s - 4 + 10s2
( ) ( ) s
y
- 3 1 - 2s2 ln s + s2 , s = sin
第八章 物理大地测量学的 计算方法
1 地球重力场的表达方法 2 Fourier级数与Fourier变换 3 积分卷积表达式的快速计算 4 级数表达式的快速计算
5 全球重力场模型
1 地球重力场的表达方法
积分
重力场参量之间、球谐分析等
例 ：
ò ò ( ) T
rP ,jP , lP
R =
4p
2p l=0
p
2 j=
-
p
Dg
(j
,
l
)
S
(
r,y
)
cos
j
dj
dl
2
(rP, φP, λP)为计算点球坐标，(r, φ, λ)为积分点球坐标。
级数 例：
主要是重力场参量的球谐展开
å å ( ) ( ) T (rP,JP,lP )
=
GM r
¥ næ n=2 m=0 èç
a ö n+1 r ø÷
C
* nm
cos
ml
V
=
-
1
4p
ò
s
ò
cot
y
2
¶N ¶y
ds
1 ¶N = x cosa + hsina R ¶y
sina = - cosj sin(lP - l)
siny
cosa = cosjP sinj - sinjP cosj cos(lP - l)
siny
1 地球重力场的表达方法
逆Stokes公式
Dg
=
-
R r2
=- 1
4pg
( ) 2p
l=0
p 2 j=
-
p 2
Dg
(j
,
l
)
cos
j
¶S y ¶jP
dj dl
ò ò ( ) h jP,lP
1 =-
4pg cosjP
( ) 2p
l=0
p 2 j=-
p 2
Dg
(j,
l)
cosj
¶S y ¶lP
dj dl
( ) ( ) ¶S(y ) 1 ¶s = - s2 - 6 + 20s -
3- 6s2
1+ 2s s + s2 + 12s ln
s + s2
-
¶s
¶j P
=
1 4s
ì ísin
[j
P
î
+ j ]sin2
é ëê
1 2
(
lP
-
l ) ùûú
- sin(jP
- j )cos2
é ëê
1 2
(
lP
-
l ) ùûú üýþ
¶s -
¶lP
=
1 4s
sin
(
lP
-
l
)
ìícos2 î
+
S n*m
sin
ml
Pnm
cosJ
1 地球重力场的表达方法
重力场参量及其关系
重力扰 动
Hotine
重力异 常
Stokes 逆Stokes
大地水 准面
V-M 逆V-M
垂线偏 差
重力梯 度
1 地球重力场的表达方法
重力异常求解扰动位和大地水准面的公式
ò ò ( ) T
rP ,jP , lP
R =
4p
考虑到上述积分形式均可以用卷积形式表达，而Fourier变 换可快速有效的计算卷积，因此以下将介绍Fourier级数及 快速Fourier变换的知识。