学生思考力的培养：直观想象视角
山东德州二中 张文刚
看山是山 看山不是山 看山还是山
你是怎样看待“直观想象”素养 的？
几何直观是指，借助于见到的 （或想象出来的）几何图形的形象关 系，对数学的研究对象 （空 间 形 式 和 数 量 关 系） 进 行 直 接 感 知、整体把握的能力。
形对数的具象表达
水平 水平一 水平二
水平三
素养 直观想象 能够在熟悉的情境中，建立实物的几何图形，能够建立简单图形与实物之间的联系；体会 图形与图形、图形与数量的关系。 能够在熟悉的数学情境中，借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律； 能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。 能够通过图形直观认识数学问题；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些 问题的思路，体会数形结合。 能够在日常生活中利用图形直观进行交流。 能够在关联情境中，想象并构建相应的几何图形；借助图形提出数学问题，发现图形与图 形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。 能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，能够借助图形性质探索数学 规律，解决实际问题或数学问题。 能够通过直观想象提出数学问题；能够用图形探索解决问题的思路；能够形成数形结合的 思想，体会几何直观的作用和意义。 在交流的过程中，能够利用直观想象探讨数学问题。 能够在综合情境中，借助图形，通过直观想象提出数学问题。 能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系；能够借助直 观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型。 能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成解决问题的思 路。 在交流的过程中，能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系。
3构图建模型：用图探索数学问题
3构图建模型：构建数学问题的直观模型
3构图建模型：构建数学问题的直观模型
3构图建模型：构建数学问题的直观模型
出一个反例。
3构图建模型：构建数学问题的直观模型
3构图建模型：构建数学问题的直观模型
3构图建模型：构建数学问题的直观模型
19高考备考的理性思考
命题的四种形式 算法、流程图、结构图、程序框图 逻辑连接词“或”“且” 几何概型 映射 系统抽样 三视图 简单线性规划定积分 推理与证明
空间想象：指人们对于客观存在着的空间形式,即物体的形态、结构、 大小、位置关系,能在头脑中反映出正确的形象来的能力.在数学中, 空间想象能力体现为在头脑中从复杂的图形中区分基本图形,分析基 本图形的基本元素之间的关系(垂直、平行、从属及其基本变化）。
头脑中对图形的区分、分析
直观想象素养的表现：
描述问题 建立联系 构建模型 探索思路
直观想象的三种水平
见图得性质：见基本图形得基本性质 用图解问题：用图探索数学问题 构图建模型：构建数学问题的直观模型
1见图得性质：见基本图形得基本性质
2用图解问题：用图探索数学问题
2用图解问题：用图探索数学问题
2用图解问题：用图探索数学问题
2用图解问题：用图探索数学问题
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