2007年 2月 第2 5卷第1 期
西北工业大学学报 Jour nal o f No rt hw ester n P olyt echnical U niv ersity
F eb. 2007 V ol. 25 N o . 1
北斗卫星定位算法研究a
廉保旺, 赵 楠, 王永生
( 西北工业大学 电子信 息学院, 陕西 西安 710072)
yd, zd) 的估计误差, ( $ x 0, $y 0 , $ z 0) 为( xd0, yd0 , zd0 ) 的
估计误差。F = $ f u T 0 , $ F 为 F 的估计误差, $Ddj 为
伪多普勒测量量的估计误差。线性方程中有 7 个未
知量, 即 $ x 、$y 、$ z 、$x 0 、$ y 0、$ z 0 和 $ F。 接收机测得的用户至 3 颗卫星的伪距方程线性
( xd -
x
t j
)
2
+
( yd -
y
t j
)
2
+
( zd-
z
t j
)
2
( xd0 , yd0, zd0) 是接收机在测量开始时的精确位置( x 0,
y 0, z 0) 的估计值, ( xd, yd, zd) 是接收机在测量结束时
的精确位置( x , y , z ) 的估计值, ( $ x , $y , $ z ) 为( xd,
对方程组使用迭代的方式求解, 直到 2 次所得
解算结果误差满足解算精度要求为止。
1. 3 “北斗一号”定位算法的仿真
仿真时采用( 4) 式进行迭代计算, 当相邻的 2 次 结果之差小于 10- 3时, 停止迭代。在本文中选择了
28 个用户位置进行定位, 接收机的初始估计误差都
设为 X 轴 1 000 m , Y 轴 1 200 m , Z 轴 1 000 m 。 假设定位时使用的测量量没有误差, 仿真结果
地面控制部分由一个中心控制站及若干个标校 站组成。中心控制站是整个系统的管理控制处理中 心, 同时与 2 颗工作卫星进行双向通信, 完成对每个 用户的精确定位, 并将定位信息通过卫星直接发送
给用户或用户管理中心。 中心控制站通过工作卫星向用户播发连续的出
站信号。用户机在收到出站信号的前提下, 根据协议 以出站信号中的帧时标为发射启动时间基准发射定 位申请、通信申请等格式的突发入站信号。入站信号 经卫星转发到中心控制站, 中心控制站进行定位、通 信等各种处理之后, 把定位数据、通信数据等放入出 站帧信号之中, 发往指定用户, 用户收到中心控制站 通过出站信号发出的各种数据, 从而实现定位、通信 等功能。“北斗一号”导航定位系统的定位原理即“三 球交汇原理”: 以 2 颗同步卫星为球心, 以卫星到用 户接收机天线距离为半径, 构成 2 个球面; 两球相交 得到垂直于赤道平面的一个圆; 在地球不规则球面 的基础上增加用户高程, 获得一个“加大”的不规则 球面; 圆与不规则球面相交, 得 2 个点, 分别位于南 北半球, 取北半球点即为用户机的位置。 1. 2 “北斗一号”定位系统的改进算法
关 键 词: 北斗定位, 静态定位, 动态定位, 定位误差 中图分类号: V249. 3 文献标识码: A 文章编号: 1000-2758( 2007) 01-0097-06
“北斗一号”卫星导航定位系统又称为“双星定 位系统”, 是我国自主研制的利用地球同步卫星为用 户提供快速定位、简单数字报文通信及高精度授时 服务的全天候、区域性的卫星导航定位系统。“北斗 一号”定位系统是有源的, 需要和中心站建立联系才 能定位, 因此存在着系统用户数量易饱和以及定位 速度慢等几方面的缺点。如果采用一种三星定位算 法的思想就有可能实现全天候、高精度、快速实时的 区域性无源导航定位系统, 能够实现对我国用户的 定位和测速功能。
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西 北 工 业大 学 学报
第 25 卷
$ Rdj =
xd
-Qdj
x
t j
$x +
yd
-Qdj
y
t j
$y +
zd -Qdj
z
t j
$z +
c$ tu
( 1)
式中, $ Rdj 是近似伪距的估计偏差, $t u 是接收机时
间误差 tu 的偏差。线性方程式中包含 4 个未知量, 即 $ x 、$ y 、$ z 和 $ tu。由于“北斗一号”定位系统中只有
图 7 Z 方向的定位误差
仿真图显示 X 轴方向上的误差绝对值最大不 超过 23. 103 7 m, 经过 计算均方 误差为 13. 893 8 m; Y 轴方向上误差绝对值最大不超过 18. 840 8 m, 均方误差为 10. 055 5 m , Z 轴方向上误差绝对值最 大不超过 30. 469 0 m , 均方误差为 20. 176 1 m 。从 仿真结果可以看出利用 3 颗 “北斗一号”卫星进行 一般精度的定位是可行的。如果伪距测量误差小于 2 m, 仿真结果显示定位误差可以小于 0. 6 m。
1 “北斗一号”卫星导航系统中的无源 定位算法
1. 1 “北斗一号”定位系统的定位原理 “北斗一号”导航定位系统由空间部分、地面控
制管理部分以及用户终端 3 大部分组成。空间部分 由 2 颗地球静止卫星、1 颗在轨备份卫星组成。工作 于卫星无线电定位业务频段, 上行为 L 频段, 下行 为 S 频段。
机时钟相对于卫星时钟的漂移率。
L1 L2 L = L3 L4 L j = v x j õ ax j + v y j õ ayj + v z j õazj - ctau - Qaj
与伪距定位矩阵方程相比, GPS 测速观测矩阵 方程的系数矩阵 A 与 GP S 定位观测矩阵方程的系
数阵结构形式完全相同。
3 颗卫星, 所以仅仅利用伪距测量量不能进行定位。
这里考虑到利用用户自带的高度计。
利用自带的气压高度测量装置得到的用户高程
或地心距测量方程为
x2 + ( Re +
y2 h)
2(
1
-
f 2)
+
(
Re
z2 +
h)
2
=
1
( 2)
式中, 地球赤道半径 Re = 6 378 137 m, 地球的椭圆
度f = 1-
数。得到如下用户机位置求解方程
a 11 a12 a13 a 14
$x
$ Rd1
a 21 a22 a23 a 24
$y
$ Rd2
õ
=
a 31 a32 a33 a 34
$z
$ Rd3
( 4)
a41 a42 a43 0
c$ tu
$Kd
式中
aj 1 =
xd
-Qdj
x
t j
aj 2 =
yd
-Qdj
y
t j
化后可以表示为
$ Rdj =
xd
-Qdj
x
t j
$x +
yd
-Qdj
y
t j
$y +
xd
-Qdj
x
t j
,
aj2 =
yd
-Qdj
y
t j
,
aj3 =
zd
-Qdj
z
t j
, aj4 =
1 (j =
1, 2, 3, 4) ; ( xd, yd, zd) 是接收
机的精确位置( x , y , z ) 的估计值。 X = [ xau yau zau ctau ] T
式中, ( xau, yau , zau) 是所要求解的用户速度, tau 是接收
2 “北斗一号”定位系统用户速度的测 量
高速运动的用户对其速度的求解有传统的计算
方法。本文提出一种求解速度的新思路。
2. 1 GPS 用户的测速公式 现在许多 GP S 接收机是对载波相位测量量进
行处理来估计接收到的卫星信号的多普勒频移, 从 而对速度进行测量。其测速方程可以用以下矩阵形
式表示
V = A õX - L
接收机的时钟和本振频率进行了精度较高的校正, 用户的测速精度就会有较大提高, 剩下的接收机时
钟漂移率则可以通过本振的类型来近似确定。应先
对接收机的时钟和频率的校正。
接收机测得的卫星至用户的伪多普勒方程经过
线性化后可以表示为
$Ddj =
$F +
ห้องสมุดไป่ตู้
f0 C
õ
xd
-Qdj
x
t j
$x
-
xd0 -Qdj 0 x tj0 õ $ x 0 +
为 m。 接收机经过定位后, 在 X 轴、Y 轴和 Z 轴方向
上的误差见图 5～图 7, 定位误差的单位为 m。
图 1 定位误差仿真 图 2 卫星 1 的伪距测量误差 图 3 卫星 2 的伪距测量误差
第1期
廉 保旺等: 北斗卫星定位算法研究
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图 4 卫星 3 的伪距测量误差 图 5 X 方向 的定位误差 图 6 Y 方向的定位误差
摘 要: 对北斗卫星定位系统的定位原理进行研究的基础上, 提出了一种可以自主求解用户位置和 速度的新的北斗卫星定位算法。该算法不仅可以求解“北斗一号”静态用户的三维位置, 而且可以求 出动态用户的三维位置和速度以及时钟偏差和频率偏差。给出了该算法的模型并进行了仿真, 仿真 结果表明了该算法的正确性及实用性。
( 2) 式中, 并进行泰勒级数展开。
经过线性化处理后, 得到
(1-
f 2)
( Re
xd +
h) 2$x
+
(1-
f 2)
( Re