北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析3赵树强,许爱华,张荣之,郭小红(西安卫星测控中心,陕西西安710043)摘要:针对我国建立的北斗一号导航定位系统,介绍了该系统的定位原理,给出了基于北斗双星和三星定位算法的模型,进行了实测数据的解算,分析了星历误差、信号传播误差和接收机钟差等误差对定位精度的影响,计算结果表明该算法简单、实用,可满足中高精度的导航定位用户需求,对二代导航系统定位数据处理和精度分析具有参考价值。

统系统,是我国自行研制、(RDSS ,Radio Determination Satellite Service) ,能为用户提供快速定位、简单数字报文通信及高精度授时服务的全天候、区域性的卫星导航定位系统。

在2000年10月31日和12月21日发射了两颗“北斗导航试验卫星”,具备了双星定位的功能。

关键词:北斗一号卫星;定位算法;定位误差;精度分析北斗一号卫星导航定位系统又称为双星定位建立的一种区域性定位系中图分类号: P207文献标识码:A文章编号:1008 -9268 (2008) 01 -0020 -051.引言是待测站。

但是,地球表面不是一个规则椭球面,即用户一般不在参考椭球面上,要唯一确定待测站“北斗一号”卫星导航定位系统是有源的,需要和“北斗”定位总站即中心站建立联系才能定位,因此存在着系统用户数量易饱和以及定位速度慢等方面的缺点。

2003年5月25日我国将第三颗“北斗一号”备份卫星送入太空,这使得我国“北斗一号”系统具备了无源定位的功能。

针对北斗双星有源定位和三星无源定位的算法与定位精度进行研究。

2.北斗一号卫星导航系统定位原理3.1双星定位原理以两颗卫星为球心,以卫星到待测站的距离为半径分别作两个球。

因为两颗卫星在轨道上的弧度距离为60°,即两颗卫星的直线距离约为42000km之间,这一直线距离小于卫星到观测站的两个距离之和(约为72000km) ,所以两个大球必定相交。

它们的相交线为一大圆,称之为交线圆。

由于同步卫星轨道面与赤道面重合,因此,通过远离赤道的地面点的交线圆必定垂直穿过赤道面,在地球南北两半球各有一个交点,其中一个就收稿日期:2007210205·20 ·三维坐标,还必须事先给定待测站地面点的大地高,才能唯一地确定待测站,如图1所示。

图1.双星定位原理示意图当交线圆与地球表面垂直相交,交会出的测站唯一,定位精度高;当交线圆与地球表面缓慢相交,交会出的测站纬度值将会有很大的误差,定位精度差。

由于地形的复杂性,即使在中纬度地区山区也可能产生交线圆与地球表面缓慢相交,这些地区称为双星定位的“模糊区”。

另外,因为地球同步卫星只能覆盖南北纬之间的区域,所以81°以上区域是双星定位的“盲区”。

盲区和模糊区的存在是双星定位几何上的弱点。

2.2三星定位原理在双星有源定位系统的基础上,利用一颗备份卫星可实现三星无源定位。

三颗同步卫星同时向用户发送导航电文,用户接收机则像GPS用户接GNSS World of China/ 2008. 1( xk0 , yk0 , zk0 )值代替,得出( xk0 , yk0 , zk0 )值代替,得出收机那样处理发自这三颗卫星的导航电文,再结合用户自带气压高度表提供的高度信息即可自行解算出用户的位置,并可使双星定位的两大缺点得到克服,因而具有较高的经济和军事价值。

3.双星、三星导航定位系统的定位算法北斗一号卫星导航定位系统的定位过程是: ①地面中心对其中一颗卫星连续发射X波段或C波段的载波,载波上的数据流含有测距信号、地址电文、时间码等,被称为询问脉冲束或询问信号;②询问信号经卫星变频、放大、转发到测站;③测站接收询问信号,并注入必要信息,再变频、放大、向东星、西星或备份星发射电文作为应答信号;④东星、西星或备份星收到应答电文,并再变频、放大、转发到地面中心;⑤地面中心站处理接收到的应答电文,得到测站坐标或交换电报信息;⑥最后,中心站再经卫星把处理后的信息送给测站,测站收到所需信息显示或输出。

因此,北斗卫星观测方程为:s1 =2 (ρ1+ R01 )s2=ρ1+ R01 +ρ2+ R02(1)s3=ρ1+ R01 +ρ3+ R03其中,s1、s2、s3分别为目标至东星、西星、备份星至定位总站的观测量距离和;ρ1、ρ2、ρ3分别为目标至东星、西星、备份星的伪距;R01、R02、R03分别为定位总站至东星、西星、备份星的距离。

4.1系统观测方程5.1. 1卫星伪距观测方程由于北斗卫星到定位总站的距离已知,因此参照文献[1]～[3] ,北斗卫星伪距观测方程可以写为:ρkj(tk) = Rjk+cδtk +δρjk+ν,j= 1 ,2 (双星定位)(2)j= 1 ,2 ,3 (三星定位)其中, Rjk= [( xj -xk) 2+ (yj -yk) 2+ (zjzk) 2 ]1/ 2 ,为接收机天线相位中心至卫星Sj的几何jjj距离;(x ,y,z j)为卫星信号发射时刻t卫星坐标,可以根据卫星广播电文得到; tj = tk -Rjk/ c为卫星发射信号时刻;(xk ,yk ,z k)为接收机tk时刻天线相位中心坐标;δtk为tk时刻接收机时钟误差;δρjk为电波传播误差改正数,可根据卫星广播电文给定的模型和参数计算;ν为观测随机误差。

6.1. 2高程观测方程根据文献[4] ,气压测高方程可写为:2008. 1/全球定位系统[x2k + y 2k + (zk + N ke 2 sinB k) 2 ]1/ 2-Nk -Hk +ν= 0 (3)其中, Hk为tk时刻接收机天线相位中心的大地高, Hk = hk +ξk , hk为气压测高数据,ξ为高程k异常;N K为tk时刻接收机天线相位中心的卯酉圈曲率半径,N K = a/ 1-e 2 sin2 Bk,a为地球椭球长半轴;B k为tk时刻接收机天线相位中心的大地纬度;e为地球椭球偏心率,e 2= (a 2-b2 )/ a2 ,b为地球椭球短半轴。

7.2观测方程线性化以上建立的观测方程都是非线性方程,无法采用一般的最优估计方法,如最小二乘法或卡尔曼滤波法等进行参数估计,所以必须进行线性化。

在概略坐标( xk0 ,yk0 ,z k0)附近进行泰勒级数展开,其中ljk+ mδyk + njk-Rjk+ρ-δtk ρ=νδxkjkδzk 0jkc-δjklHkδxk + m Hkδyk + nHkδzk -Hk0+ Hk =ν(4)(δxk ,δyk ,δzk )为坐标改正数。

令LjRjj jk = k0-ρk +δρk(5)L Hk= Hk0-Hk则(4)式可写为:jjlj δyk δtk Ljkδxk +mk+nkδzk-c-k= ν(6)lH HHLHkδxk +m kδyk +nkδzk-k= ν上式中,jjx -xk0 jy -yk0ljk = ;mk = ;Rj Rjk0 k0jz -zk0 xk0nkj = ; l kH = ;Rj RHk0 k0H yk0 H zk0mk = ; nk = ;RH RHk0 k0Hk0= [x2k0+ y 2k0+ (zk0+ N Ke 2 sinB k) 2 ]1/ 2-N K,其中,]1/ 2Rjk0= [x j -xk0 ) 2+ (yj -yk0 ) 2+ (zj -zk0 ) 2]1/ 2RkH0= [x2k0+ y 2k0+ (zk0+ N Ke 2 sinB k) 2(7)观测方程(6)写成矩阵形式为:A X-L=V (8)依据最小二乘法则有:X= (AT A) -1AT L (9)其中, X = (δxk ,δyk ,δzk,b0 )为待求参数矢量,b0= cδtk , A为观测方程系数矩阵。

因此,可求得tk时刻接收机位置坐标X (xk ,·21 ·yk ,zk) :xk =xk0 +δxkyk =yk0 +δyk (10) zk =zk0 +δzk需要注意的是,在计算tk时刻接收机位置坐标( xk , yk , z k)时,应采用迭代方法计算,用新得到的X取代X 0作初值,重复上述过程,计算新的接收机位置X,直到δx 2+δy 2+δz 2<ε为止。

ε为k kk给定的门限值,一般可取ε=10 -3。

8.定位精度分析采用北斗一号卫星导航定位系统标校站测量数据,经各种误差修正后,分别解算出7月6日时～7月7日0时某标校站双星、三星定位结果,与标校站精确的大地测量成果进行比对,具体情况见图2～图7。

从图2～图5可以看出,双星和三星定位结果间, Y方向之差在-15～25m之间, Z方向之差在与标准坐标相比较, X方向之差在-25～10m之-25～15m之间;双星定位结果的随机差较小,但·22 ·GNSS World of China/ 2008. 1存在一定的系统差,三星定位结果与标准坐标相比趋势比较平稳,系统差较小,但随机差较大;三星定位接收机等效时钟偏差在50～80m之间,平均68m。

从图6～图7可以看出,双星和三星定位结果与标准坐标相比较,纬度方向之差在-1～0. 5角秒之间,经度方向之差在-0.6～0. 8角秒之间;从图6纬度曲线可以明显看出,双星定位结果系统差较大,随机差较小,而三星定位结果随机差较大,系统差较小。

以上误差产生的原因是多方面的,但影响定位精度的误差主要包括以下几个方面:①卫星星历误差,包括卫星钟差;②信号传播误差,包括电离层、对流层误差,多路径效应误差;③接收机误差,包括观测值噪声、接收机钟差及设备延迟误差等。

(1)星历误差。

北斗卫星导航电文中的广播星历是一种外推的预报星历。

由于卫星在实际运行中受多种摄动力的复杂影响,故预报星历必然有误差,视为星历误差,也称轨道误差。

北斗测量定位是以卫星位置作为己知的基准值,来确定待定点的位置,因此,广播星历的误差严重地影响定位精度。

jj j根据观测方程式,当卫星坐标( x ,y ,z j)有(δx,δyj ,δzj)的误差时,将引起的距离误差为δρji=δxj δiy ;现设卫星坐标的均方差为lji+ mjj+ nδijjz2008. 1/全球定位系统σxj , σyj , σzj ,则引起距离的均方差为σρji =σ+ (mσyj σzj xj(ljixj) 2 ji) 2+ ( nji) 2 ;若近似认为σ≈σyj ≈σzj ≈σj,则因( lij) 2+ ( mji) 2+ ( nji) 2 =1 ,可得到σρji =σj。

由此可知,卫星坐标误差引起的距离误差约等于卫星各坐标的误差的平均值。

如各坐标均方误差为10～20m ,就会引起定位距离误差10～20m。