北斗无源定位的虚拟卫星算法
刘家兴, 陆明泉, 崔晓伟, 冯振明
( 清华大学 电子工程系, 北京 100084)
摘 要: 为 了解决 现有的 气压高度 计辅助 卫星定 位算法 计 算繁琐或者难于分析定位精度的问题, 该文提出虚拟卫 星定 位 算法。该算法 根据用户的 位置估计值 生成一颗 “虚 拟”卫 星, 对应的 “虚拟 ”伪距 由气压高度 计提供, 结合用 户的可 见 卫星和测得的伪距来更新用户的位置估 计值, 反复执行 上述 过程直至收敛。该算法计算步骤简单, 可直接进行定位 精度 分析。将该算法应用于北斗三星无源定位当 中, 仿真结 果表 明: 设定气压测高误 差标准差为 8 m, 则中 国及邻近地区 的 位置精度因子为 8. 8 至22. 4; 在清华大学校园 进行的静态测 试显示, 在各个历元上迭代过程只有 4～9 次, 定位均方 根误 差为 42. 7 m。
Key words: virt ual sat el lit e posit ionin g; b eidou pass ive posit ioning ; barometr ic alt im et er ; posit ionin g accuracy
“北斗一号”卫星定位系统是中国自主研发的全 天候、区域性、具备较高精度的卫星定位系统[ 1] 。它 由 3 颗地球同步卫星、地面控制中心、标校系统和各 种用户机组成。它采用两颗地球静止轨道卫星以双 向测距结合数字地图实现主动式的有源定位[ 2] , 定 位结果在地面控制中心完成, 然后通过卫星转发至 用户机。相比全球定位系统( GP S) 采用的被动定位 方式, 主动式 定位有如下缺 点: 用 户的数量有限; 用户的服务频度受到制约; 定位结果的实时性差; 定位精度不理想; 在军事应用中其用户更容易暴露 目标。如果利用气压高度计辅助已有的 3 颗北斗卫 星实现被动式定位, 则上述问题可以迎刃而解。
关键词: 虚拟卫星定 位; 北斗无源 定位; 气压 高度计; 定 位 精度
中图分类号: T N ; T U 2 文章编号: 1000-0054( 2009) 01-0049-04
文献标识码: A
Virtual satellite algorithm for Beidou passive positioning
G=
( x^ u - x 1 ) / ^r 1 ( y^ u - y 1 ) / ^r 1 ( ^z u - z 1) / r^ 1 1
( x^ u - x 2 ) / ^r 2 ( x^ u - x 3 ) / ^r 3
( y^ u - y 2 ) / ^r 2 ( y^ u - y 3 ) / ^r 3
给出定位解估值 x^ = ( x^ u , y^ u , z^ u, c^ tu ) T , 可以求 出接收机到卫星的几何距离估值 ^r j 和伪距估值 ^ j 分别为
^r j = ( x^ u - x j ) 2 + ( y^ u - y j ) 2 + ( ^z u - z j ) 2 , ^ j = ^r j + c^t u ,
一次估值的差。
图1 中, U 为用户估计点, 假想在地球椭球表面 上有一颗“虚拟”卫星V , 它与U 的连线垂直于地球
椭 球 表面, 于 是对应的 “虚拟”伪距 为 H bar o。有了
图 1 气压高度计辅助定位示意图
新的卫星和伪距, 就可以参考式( 1) 和( 2) 建立线性
方程。由式( 2) 可知, x u 、 y u 、 z u 的系数分别是
ISSN 1000-0054 CN 11-2223/ N
清华大学学报 ( 自然科学版) J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) ,
2009 年 第 49 卷 第 1 期 2009, V o l. 49, N o . 1
w 13 http: / / qhx bw . chinajo urnal. net. cn
如果用户的大地坐标估值为(
^
B
u
,
^
L
u,
^
H
u)
(
分别
为纬度、经度和高度) , 那么准虚拟卫星 V 1 的估计坐
标为
x v = q cos( L^ u ) ,
yv = q sin( L^ u ) ,
( 3)
其中,
z v = 0.
q=
x^
2 u
+
y^
2 u
-
z^ u cot ( B^ u ) .
( 4)
某些时候 GPS 也需要气压高度计辅助, 用以解 决由遮挡造成的可见卫星数目不足的问题, 从而提 高可用性和连续性。
文[ 3] 给出一种气压高度计辅助 GP S 的定位算 法, 它基于本地用户( NED) 坐标系, 必须 对所有坐 标点反复进行从地心地固( ECEF) 坐标系到NED 坐 标系的转换, 计算的复杂度较高。文[ 4- 6] 介绍了北 斗无源定位算法。文[ 4] 利用气压测高增建一个关于 接收机的近似椭球方程, 该方法不适于计算精度因 子( DOP ) , 根源在于定位解算线性方程组的常数误 差量并不服从相同分布。文[ 5] 利用气压测高消去 ECEF 的 z 坐标, 因此给出的位置精度因子( PDOP ) ( 7～9) 略小于真实值。文[ 6] 则缺乏足够的定位精度 分析。
y^ u - y v ^r v
yu +
^z u - z v ^r v
zu +
0c
t u.
( 6)
其中,
= bar o H baro - H^ u .
( 7)
线性测高方程结合 3 个线性测距方程可以构成
线性方程组,
其中:
= G x.
( 8)
= ( 1 , 2, 3 , ) baro T ,
( 9)
进而求出准虚拟卫星估计点 V 1 到用户估计点 U 的
距离估值为
r^ v = ( x^ u - x v) 2 + ( y^ u - yv ) 2 + ( ^z u - z v) 2 .
( 5)
于是参考关于卫星的线性测距方程, 建立关于气压
计的线性测高方程,
= baro
x^ u - x v r^ v
xu +
某颗卫星指向用户的矢量与坐标 x 、y 、z 轴的夹角
余弦值。如图1 所示, 对于虚拟卫星V 来说, 这3 个夹
角余弦值可以由 V 1( 点V 1 是 U - V 的延长线与地球
赤道面的交点) 加以替换求出。这种方式简化了运
算, 因为 V 1 的坐标比V 的坐标更容易求出。不妨将
V 1 称作准虚拟卫星。
1. 2 算法
基于ECEF 坐标系, 已知的量包括卫星j 的坐标 ( x j , y j , z j ) 和修正后的伪距 j 及其误差标准差 sv, 其中j = 1, 2, 3, 以及气压计的大地测高H bar o及其误 差标准差 baro。求解目标是接收机的位置坐标和时 偏向量 x= ( x u , y u, z u, c tu) T。
( 11)
GW =
( x^ u - x 1) / r^ 1
( y^ u - y 1) / r^ 1
( z^ u - z 1) / ^r 1 1
本文提出虚拟卫星定位算法。该算法计算简洁, 便于精度分析。在北斗三星无源定位的应用中, 提供 一些具有参考价值的仿真结果和静态测试结果。
收稿日期: 2007-10-16 作者简介: 刘家兴( 1981—) , 男( 汉) , 北京, 博士研究生。 通讯联系人: 冯振明, 教授, E-mail: fz m@ t singh ua. edu. cn
次迭代求解最终可以得到收敛的定位解。
2 定位性能分析
一 般来说, 伪距的误差标准差 sv 和测高的误差 标准差 bar o并不相等, 因此在定位性能分析中应该
刘家兴, 等: 北斗无源定位的虚拟卫星算法
适当地调整线性测高方程。方法是将式( 9) 和( 10) 分
别转换为:
w = ( 1, 2 , 3 , W bar o) T ,
( 1)
进而可以建立关于卫星 j 的线性测距方程
j=
x^ u - x j ^r j
xu +
y^ u - y j ^r j
yu +
其中:
z^ u - z j r^ j
zu +
c t u.
( 2)
j 为实测伪距 j 与预测伪距 ^ j 之差; x=
( x u, y u , z u , c tu ) T 为定位解的后一次估值与前
( ^z u - z 2) / r^ 2 ( ^z u - z 3) / r^ 3
1 .
1
( x^ u - x v ) / ^r v ( y^ u - yv ) / ^r v (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱz^ u - z v) / r^ v 0
( 10) 根据式( 8) 可以计算 x。每求出一次 x, 可以更新
一次定位解估值以及准虚拟卫星的坐标。经过若干
LIU Jiaxing, LU Mingquan, CUI Xiaowei, FENG Zhenming
( Department of El ectronic Engi neering, Tsinghua University, Beij ing 100084, Chi na)
Abstract: Curr ent satell ite pos it ioning alg ori th ms t hat rel y on baromet ric alt imeters are eit her compl ex or have d iff icu lt y t o anal yze posit ioning accuracies. T his paper present s a virt ual s at el lit e posit ioning al gorit hm t hat gen erat es a “virt ual”s at ellit e based on t he user’s est im at ed posit ion us ing t he “virt ual”ps eudorange provided by t he baromet er. T he user’s est imat ed posit ion is it erat ively renew ed based on t he real and virt ual s at ellit e ps eud or anges unt il convergen ce. Th e alg or ith m s implif ies t he comput at ions and can accur at el y anal yze t he posit ioning. A p plicat ion of t he algorit hm t o passive pos itioni ng w it h t h ree Beid u geost at ionary sat ellit es show s t hat t he posit ion dilu tion of t he p reci sion f actor ranges f rom 8. 8 t o 22. 4 across China and near by regions if t he barometr ic alt it ude error is 8 m. A st at ic test on t he T singh ua U niversit y campus show s t hat only 4 t o 9 it erat ions are requ ired f or each ep och, and t hat t he root -mean-squ are pos it ion ing error is 42. 7 m .