（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的
过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：设男生有 x 人,女生有(x+70)人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生 x+70=210+70=280(人).
【答案】 解：每人每天割草：
，
（名）。
答：共有 20 名学生。 【解析】【分析】 有 12 人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由
于这人在下午能割完乙地的草（甲地草的 ），所以这些人在上午也能割甲地 的草，所以
12 人一天割了甲地 的草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的 割草量即可求出学生总数。
=
=
=1（天） 6-1=5（天） 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了பைடு நூலகம்5 天。
【解析】【分析】甲队撤出，乙和丙一直修了 6 天，用两队的工作效率乘 6 求出乙、丙合
修的工作量，用 1 减去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以 甲的工作效率即可求出甲的工作时间，用 6 减去甲的工作时间即可求出甲撤出后乙丙合修 的时间。
数，进而求出甲独做需要的天数。用总工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间。
8．有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天．现在让 3 个队 合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完．当甲队撤出后， 乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
【答案】 解：
9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程要 12 天，二队完成 乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 ，二队的工作效率要下降 ．结果 两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【答案】 解：原来一队比二队的工作效率高：
，
提高后的工作效率二队比一队高：
=
= ， 则 3 个晴天 5 个雨天，两队的工作进度相同，共完成：
【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶 液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重 量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值， 从而再计算出应交换的溶液的量。
5．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中 有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容 器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
2020 年六年级数学培优试题
一、培优题易错题
1 ． “△ ” 表 示 一 种 新 的 运 算 符 号 ， 已 知 ： 2△ 3=2 ﹣ 3+4 ， 7△ 2=7 ﹣ 8 ， 3△ 5=3 ﹣ 4+5 ﹣ 6+7，…；按此规则，计算：
（1）10△ 3=________. （2）若 x△ 7=2003，则 x=________． 【答案】（1）11 （2）2000 【解析】【解答】（1）10△ 3=10-11+12=11；（2）∵ x△ 7=2003， ∴ x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得 x=2000． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表 示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由 10△ 3 列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2）根据定义新运算的计算方法，由 x△ 7=2003，列出方程，求解即可。
【解析】【分析】 根据“甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完
成．如果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成”，可知甲做 2 天
的工作量等于乙做 3 天的工作量，所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是 ． 另外，
由于甲、乙单独做，乙用的时间比甲多
天，这样就可以先求出乙独做需要的天
6．一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队 独做，还要几天才能完成？
【答案】 解：乙的工作效率：
，
=
= （天）
答：还要 天才能完成。 【解析】【分析】用甲的工作效率乘 3 再除以 4 即可求出乙的工作效率，用总工作量减去 两队合作 2 天的工作量即可求出还剩的工作量，还剩的工作量由乙来做，用剩下的工作量 除以乙的工作效率即可求出还需要的时间。
4．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液 600 千克，乙容 器中装有浓度为 的硫酸溶液 400 千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这 两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】 解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克）， 乙容器硫酸：400×40%=160（千克）， 混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%， 应交换溶液的量： 600×（20.8%-8%）÷（40%-85） =600×0.128÷0.32 =240（千克） 答：各取 240 千克放入对方容器中， 才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
7．打印一份书稿，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成．如 果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要 几天完成？
【答案】 解：乙独做需要的天数：
（ 天 ） ， 甲 独 做 需 要 ： 15-5=10
（天）， 合做需要：
（天）。
答：甲、乙两人合做需要 6 天完成。
故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能； 假设经过 x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得
又∵ ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根 据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
，
5÷ =10（天） 答：工作时间内下了 10 天雨。
【解析】【分析】先表示出原来两队的工作效率，然后计算出工作效率下降后两人的工作 效率，写出前后工作效率差的比，化简后确定 3 个晴天和 5 个雨天的工作进度是相同的， 然后计算出 3 个雨天与 5 个晴天完成的工作量，再求出下雨的天数即可。
10．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的 4 倍，开始他们一起在甲地割了 半天，后来留下 12 人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的 草同时割完了，问：共有多少名学生？
3．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，
男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
2．某工厂一周计划每天生产电动车 80 辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际 每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
日期 一 二 三 四 五 六 日 增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？ （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5）=6+5=11 辆； （2）解：总产量 4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561 辆， 比原计划增加了，增加了 561-560=1 辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最 少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5） 辆；（2）根据题意总产量是 80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再 由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了 的值.
甲
乙
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。 【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。