六年级数学培优试题含答案一、培优题易错题1 ．察下列一形：它是按照一定律排列的，依照此律，第个形中共有________个“★ ”.【答案】（3n＋1）【解析】【解答】解：① 4 个★，② 7 个★，③ 10 个★，④ 13 个★，通察，可得第 n 个形（ 3n ＋ 1）个★ . 故答案：（ 3n＋ 1）【分析】察形，先写出①②③④的★的个数，通找律，写出第 n 个形中的★个数。

2．如，用相同的小正方形按照某种律行放，第________，第 n（ n 正整数）个形中小正方形的个数是6 个形中小正方形的个数是________（用含n 的代数式表示）．【答案】 55；（ n+1）2+n【解析】【解答】第 1 个形共有小正方形的个数2×2+1；第 2 个形共有小正方形的个数 3×3+2；第 3 个形共有小正方形的个数4×4+3；⋯；第 n 个形共有小正方形的个数（n+1）2+n，所以第 6 个形共有小正方形的个数：7×7+6=55．故答案： 55；（ n+1）2+n【分析】察形律，第 1 个形共有小正方形的个数2×2+1；第 2 个形共有小正方形的个数 3×3+2；第 n 个形共有小正方形的个数（n+1）2+n，找出一般律 .3．如，一只甲虫在 5×5的方格（每小格 1）上沿着网格运．它从看望 B、C、D 的其它甲虫，定：向上向右走均正，向下向左走均．如果从A 出去A 到B ： A→B（ +1， +4），从 B 到 A ： B→A（ 1， 4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1 ）图中 A→C（ ________ ， ________）， B→C（ ________， ________ ）， C→________（+1，﹣ 2）；（ 2）若这只甲虫从 A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2， +2），（ +2，﹣ 1），（﹣2，+3），（﹣ 1，﹣ 2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M 、 N，且 M→A（ 3﹣ a， b﹣ 4）， M→N（ 5﹣ a， b﹣ 2），则N→A应记为什么？【答案】（1） +3； +4；+2； 0； D（2）解： P 点位置如图 1 所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（ 1， 4）， B→C记为（ 2， 0） C→D记为（ 1，﹣ 2）；则该甲虫走过的路线长为： 1+4+2+1+2=10（4）解：由 M→A（ 3﹣ a， b﹣ 4）， M→N（ 5﹣ a，b﹣ 2），所以， 5﹣ a﹣（ 3﹣a） =2，b ﹣2﹣（ b﹣ 4） =2，所以，点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，所以，N→A应记为（﹣ 2，﹣ 2）【解析】【解答】解：（ 1）图中 A→C（ +3， +4）， B→C（ +2， 0）， C→D（ +1，﹣ 2）；故答案为：（ +3， +4），（ +2，0）， D；【分析】（ 1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（ 1）即可确定点走了格数，从而确定结论.4．股民老黄上星期五买进某股票1000 股，每股35 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣ 2.9 +0.5 +2.1（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和 0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣ 0.8﹣ 2.9+0.5+2.1实际股价37.436.633.734.236.3星期四收盘时，每股是34.2 元（2）解：本周内最高价是每股37.4 元，最低价每股33.7 元（3）解：买入总金额 =1000×35=35000 元；买入手续费 =35000×0.15%=52.5元；卖出总金额 =1000×36.3=36300元；卖出手续费 =36300×0.15%=54.45元；卖出交易税 =36300×0.1%=36.3元；收益 =36300﹣（ 35000+52.5+54.45+36.3 ） =1156.75 元【解析】【分析】（ 1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。

（2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价和最低股价。

（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交易税，再求出收益，就可得出答案。

5．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100 个，平均每天生产300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：（1）写出厂星期一生工品的数量．:（2）本周量最多的一天比最少的一天多生多少个工品？（3）求出工品厂在本周生工品的数量．（4）已知厂行每周件工制，每生一个工品可得60 元，若超完成任，超部分每个可得50 元，少生一个扣80 元．求工厂在一周付出的工．【答案】（1）解：由表格可得周一生的工品的数量是：300+5=305(个)，答：厂星期一生工品的数量是305 个．（2）解：本周量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（ 16+300） -【（ -10） +300】 =26（个），答：本周量最多的一天比最少的一天多生26 个工品 .（3）解： 2100+【 5+（ -2） +（ -5）+15+（ -10）+16+（ -9）】=2100+10=2110(个 ).答：工品厂在本周生工品的数量是2110 个．（4）解：（ +5） +（ -2） +（ -5）+（ 15） +（-10） +（+16） +（ -9）=10（个） .根据意得厂工人一周的工：2100×60+50×10=126500(元 ).答：工厂在一周付出的工是126500 元．【解析】【分析】（ 1）根据表格中将300 与 5 相加可求得周一的量.（2）由表格中的数字可知星期六量最高，星期五量最低，用星期六的数字与300相加求出量最高的量；同理用星期五的数字与300 相加求出量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天的数字相加，利用互相反数的两数和0，且根据同号及异号两数相加的法算后，再加上2100 即可得到工品一周的生个数.（4）用划的2100 乘以价60 元，加超的个数乘以50 元，即一周工人工的.6．古希腊著名的达哥拉斯学派把1， 3， 6， 10，⋯的数称“三角形数”，而把1，4，9， 16，⋯的数称“正方形数”.（1）第 5 个“三角形数”是 ________，第 n 个“三角形数”是 ________，第 5 个“正方形数”是________，第 n 个“正方形数”是 ________.（2）除“1以”外，再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.（3）探究我：任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看做两个相“三角形数”之和.例如：①4=1+3 ；②9=3+6 ；③16=6+10 ；④________ ；⑤________ ；⋯写出上面第4个和第 5 个等式 .（4）在（ 3）中，探究 n2=________+________。

【答案】（1） 15；；25；n2（2） 36（3） 25=10+15；36=15+21（4） 2n； 1【解析】【解答】解：（ 1 ） 15 ，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形数，也是正方形数。

（3）25=10+15，36=15+21；（4），∵右边 ==22=n +2n+1=（ n+1） =左边，故答案为 15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．【分析】（ 1）由“三角形数”得意义可得规律：第n 个数为，把n=5代入计算即可求解；根据“正方形数”的意义可得：第n 个数为，把n=5代入计算即可求解；（2）通过计算可知， 36 既是三角形数，也是正方形数；（3）由题意可得④25=10+15 ，⑤36=15+21 ；（4）由（3）中的计算可得：；，，。

7．有、、三种盐水，按与与数量之比为混合，得到浓度为混合成的盐水浓度为，问盐水数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按的盐水．如果、、数量之比为的浓度是多少？，【答案】解： B 盐水浓度：（14%×6-13%×3）÷（ 4-1）=（ 0.84-0.39 ）÷3=0.45 ÷3=15%A 盐水浓度： 14%× 3-15 × 2=12%C 盐水浓度： [10.2% ×（ 1+1+3） -12%× 1-15 × 1] ÷3 =（ 0.51-0.27）÷3=0.24 ÷3=8%答：盐水 C 的浓度为8%。

【解析】【分析】与按数量之比为 2： 4 混合时，浓度仍为相当于 A 与 B 按数量之比为 2 ：1 混合后再混入（ 4-1 ）份的浓度。

然后求出 A 盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算14% ，而这样的混合溶液也B 盐水，这样就能求出 B 盐水C 盐水的浓度即可。

8．瓶中装有浓度为的酒精溶液种酒精溶液，瓶中的浓度变成了克，现在又分别倒入．已知种酒精溶液浓度是克和克的、两种酒精溶液浓度的倍，那么种酒精溶液的浓度是百分之几？【答案】解：新倒入的纯酒精重量：（1000+100+400 ）×14%-1000×15%=210-150=60（克）设 A 种酒精溶液的浓度为x，则 B 种为。

100x+400 × =60300x=60x=0.2答： A 种酒精溶液的浓度是20%。

【解析】【分析】用混合后酒精的重量减去原来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒精的重量。

设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为，等量关系： A 溶液中酒精的重量 +B 溶液中酒精的重量 =新加入酒精的重量，根据等量关系列出方程，解方程求出 A 中溶液酒精的浓度即可。

9．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成 .如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作 1 天。