双角平分线模型
1．已知点A 是y 轴上一动点，B 是x 轴上一动点，点C 在线段OB 上，连接AC ，AC 正好是OAB ∠的角平分线，ABD DBx ∠=∠，问动点A ，B 在运动的过程中，AC 与BD 所在直线的夹角是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请直接写出具体值．
2．把一副学生用三角板(30︒、60︒、90︒和45︒、45︒、90)︒如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角边AC 与y 轴重合，斜边AD 与y 轴重合，直角边AE 交x 轴于F ，斜边AB 交x 轴于G ，O 是AC 中点，8AC =．
（1）把图1中的Rt AED ∆绕A 点顺时针旋转α度(090)α<︒…得图2，此时AGH ∆的面积是10，AHF ∆的面积是8，分别求F 、H 、B 三点的坐标；
（2）如图3，设AHF ∠的平分线和AGH ∠的平分线交于点M ，EFH ∠的平分线和FOC ∠的平分线交于点N ，当改变α的大小时，N M ∠+∠的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值．
3．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，FDC ∠与ECD ∠分别为ADC ∆的两个外角，试探究A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在ADC ∆中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠，试探究P ∠与A ∠的数量关系．
探究三：若将ADC ∆改为任意四边形ABCD 呢？
已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，试利用上述结论探究P ∠与A B ∠+∠的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF （图4)呢？
请直接写出P ∠与A B E F ∠+∠+∠+∠的数量关系： ．。