∴BD=AD=CD= ，
∵AC⊥x轴，
∴C（ ，2 ），
把C（ ，2 ）代入y= 得k= ×2 =4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
4．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A．12B．8C．4D．3
【答案】C
【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A． cmB．3 cmC．4 cmD．4cm
【答案】C
【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．
【详解】L＝ ＝4π（cm）；
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
7．已知点M (－2，3 )在双曲线 上，则下列一定在该双曲线上的是（）
A．(3，-2 )B．(-2，-3 )C．(2，3 )D．(3，2)
圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），
∴这个圆锥形筒的高为 （cm）．
故选C．
【点睛】
此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．
10．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )
6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 ，CD=1，则BE的长是
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
2021年九年级一轮复习第4轮仿真数学冲刺卷
一、选择题
1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2 B．3 C．5D．6
【答案】C
【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC= ，且tan∠BAC= ；在Rt△AME中，AM= AC= ，tan∠BAC= 可得EM= ；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
【答案】A
【解析】因为点M（-2，3）在双曲线 上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A
8．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
【答案】C
【解析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC= ×12=4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
2．下列计算正确的是
A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4
【答案】B
【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；
【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．
A．4B．2 C．2D．
【答案】A
【解析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC= AB=2 ，BD=AD=CD= ，再利用AC⊥x轴得到C（ ，2 ），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC= AB=2 ，
B. (－a2)3＝－a6，正确；
C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()