）第 1 页，共 17 页中考数学一模试卷 题号一 二 三 总分得分 、选择题（本大题共 10小题，共 40.0 分） -2 的相反数是（ ）5. 将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ）A. 若 ∠2=30°，则有 AC ∥DEB. ∠BAE+∠CAD =180 °C. 若 BC ∥AD ，则有 ∠2=30 °D. 如果∠CAD =150°，必有 ∠4=∠C 6.1. 2. 3. 4. A. 2 B. -2 C. D.下列计算中正确的是（A. 2a+3a=5a C. （ a-b ） 2=a 2+b 2 据统计， 2018 年安徽省属企业实现营业收入总额 里“ 8339.4 亿”用科学记数法表示为（ 8 11A. 8339.4 ×108B. 8.3394 1×011 B. D. 326 a ?a =a 2 3 5（ -a ） =-a A.同比增长） 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛的 10 名选手得分情况如表示所示：A. 85和85B. 85.5和85C. 85和 82.5D. 85.5和 807. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差 45钱；若每人出 7钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（）8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B停止）．则四边形 PABQ 的面积 y（cm2）A. B. C.D.9. 已知⊙O的直径 CD为 2，弧 AC的度数为 80°，点 B是弧 AC的中点，点 P在直径 CD 上移动，则 BP+AP 的最小值为（）A. 1B. 2C. 2D.10. 如图，过原点的直线 l 与反比例函数 y=- 的图象交于 N 两点，根据图象猜想线段 MN 的长的最小值是（A.B. 2C. 2D. 1二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0分）11. 分解因式： a3b-ab3= __ ．与运动时间 x（s）之间的函数图象为（三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15. 计算：（ π-2019 ）0-|-22|+tan45 °16. 某文具店购进一批单价为 10 元的学生用品， 如果以单价 12 元售出，那么一个月内 可售 200 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高 1 元，销售量相应减少 10 件，当售价提高多少元时，可在一个月内获得最大的 利润？最大利润是多少17. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的 11×11 网格中，已知点 A （-3，-3），B （-1， -3），C （-1，-1）．（ 1）画出 △ABC ；12. 中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民13. 年人均收入 300美元，预计 2019 年人均收入将达到 年该地区居民年人均收入增长率为_________________________________ ．如图，将半径为 6的半圆，绕点 A 逆时针旋转 使点 B 落到点 B ′处，则图中阴影部分的432美元，则 2017 年到 2019 14. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=m ，BC=8 ，E 为线段 BC 上的动点（不与 B ，C 重合） ， EF ⊥DE ，EF 与射线 BA 交于点 F ，设 CE=x ，BF=y ，若 y= ，当 DEF 为等腰三角形时， m 的值为2）画出△ABC关于 x轴对称△A1B1C1，并写出各点的坐标；3）以 O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大 2倍后的△A2B2C2．18.【问题背景】在△ABC内部，由一点 P1，可构成 3 个不重叠的小三角形（如图 1）【探究发现】当△ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况．（1）填表：2）当△ABC内部有 2019个点（ P1，P2⋯⋯P2019）时，三角形内不重叠的小三角形的个数 S为多少？19.图 1 所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与 B之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．20.已知 AB是⊙O的直径，弦 CD 与AB相交，∠BCD =25°．（1）如图 1，求∠ABD 的大小；（2）如图 2，过点 D 作 O的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DP∥AC，求∠OCD 的度数．21.某学校为了了解在校初中生阅读数学文化史类书籍的现状，随机抽取了初中部部分学生进行研究调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请你根据图表中的信息解答下列问题：类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b C说不清楚9 0.061）求表格中 a，b，c 的值，并补全统计图；2）若该校共有初中生 2400 名，请估计该校“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数；（3）若小明和小华去书店，打算从A，B， C，D 四本数学文化史类书籍中随机选取一本，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一本书籍的概率．22.设 m，n 是任意两个实数，规定 m，n 两数较大的数称作这两个数的“绝对最值”，用 sec（m， n）表示．例如： sec（ -1， -2） =-1 ， sec（ 1， 2） =2， sec（ 0， 0）=0，参照上面的材料，解答下列问题：（2）若 sec（ -3x-1，x+1）=-3x-1，求 x的取值范围；22（3）求函数 y=x2-2x-4与 y=-x+2的图象的交点坐标，函数 y=x2-2x-4图象如图所示，请你在图中作出函数 y=-x+2 的图象，并根据图象直接写出 sec （ -x+2， x2-2x-4）的最小值．1） sec（π， 3.14） = ， sec（ - ，23.如图 1，在△ABC 中， D， E分别是 AC，BC边上的点，且 AD=CE，连接BD，AE 相交于点 F．（1）当∠ABC=∠C=60°时，，那么 = ______ ；（直接写出结论）（ 2）当△ABC 为等边三角形，时，请用含 n的式子表示 AF，BF的数量关系，并说明理由；（3）如图 2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC= ，点 E在BC 上，点 D 是 AE的中点，当∠EDC=30°时，CE和 DE的数量关系为．（直接写出结论，不必证明）1.【答案】 A 【解析】解： -2的相反数是： -（-2）=2，故选： A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】 A【解析】解： A 、 2a+3a=5a，正确；B、a3?a2=a5，错误；2 2 2C、（ a-b）2=a2+2ab+b2，错误；D 、（-a 2）3=-a6，错误；故选： A．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断．3.【答案】 B【解析】解： 8339.4 亿 =8.3394×1011，故选： B．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤a||<10，n为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10时， n是正数；当原数的绝对值< 1时， n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤a||<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值．4.【答案】 C利用正六棱柱的形状结合三视图进而结合观察角度不同分别得出即可．此题主要考查了画三视图，注意观察角度分别得出是解题关键．答案和解析5.【答案】 C 【解析】解：∵∠2=30°，∴∠1=60 °，又∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故 A 正确；∵∠1+∠2=90 °，∠2+∠3=90 °，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故B 正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180 °．∵∠C=45 °，∠1+∠2=90 °，∴∠3=45 °，∴∠2=90 °-45 °=45 °，故 C 不正确；∵∠D =30 °，∠CAD =150 °，∴∠D+∠CAD =180 °，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故 D 正确．故选： C．要解答此题，首先要知道一幅三角板中各角的度数；对于①根据已知可求出∠1 的度数，再根据∠E=60°，结合∠1与∠E 的位置关系，即可判断；根据角的关系判断②，根据平行线的性质定理判断③，结合①的结论和平行线的性质定理判断④；本题侧重考查对知识点的应用能力，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同错角相等；内错角相等，两直线平行；同角（等角）的余角相等6.【答案】 A 【解析】解：在这一组数据中 85 是出现次数最多的，故众数是 85；排序后处于中间位置的两个数都是 85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 85 ；故选： A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．设合伙人数为 x 人，羊价为 y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．8.【答案】 C【解析】解：∵8÷2=4，∴点 Q 运动到点 B 需要 4s，∵AB=10，BC=8，∴在 Rt△ABC 中， AC= =6 ，∵AP=t，∴CP=6-t，∵CQ=2t，2∴S△CPQ =CP?CQ = ?2t?（ 6-t） =6t-t2．2∴S四边形APQB=24-6 t+t ．∵S与 t 的关系式为二次函数，∴符合题意的为 C 选项．故选： C．先算出点 Q 运动到点 B所需要的时间，再利用勾股定理算出A C的长度，从而表示出CP 的长度，算出△CPQ的面积，则四边形 PABQ 的面积可表示，再根据关系式选出合适的函数图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，表示出四边形 PABQ 的面积为解题关键，根据函数解析式选择相应的函数图象即可．9.【答案】 D【解析】【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、轴对称-最短路线问题，正确找出点 P 的位置是解题的关键，根据翻折的性质得到 PB=PB′， = ，得到∠B′EA=60°．当点B′、P、A 在一条直线上时， PB+PA 有最小值，最小值为 AB′，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：过点 B关于 CD的对称点 B′，连接 AB′交 CD于点P，延长AO交圆 O与点 E，连接 B′ E．∵点 B与点 B′关于 CD 对称，∴PB=PB′， = ，∴当点 B′、 P、A 在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为 AB ′．∵点 B 是的中点，∴ =120 °．∴∠B′ EA=60 °．∴AB′ =AE?sin60 =°2× = ．故选： D ．10.【答案】 B 【解析】解：设 N的横坐标是 a，则纵坐标是 - ．则 OM =ON= ≥ ．则 MN 的最小值是 2 ．故选： B．设 N 的横坐标是 a，则纵坐标是 - ，利用 a 即可表示出 ON 的长度，然后根据不等式的性质即可求解．本题是反比例函数与不等式的性质的综合应用，关键是理解不等式的性质．11.【答案】 ab（a+b）（ a-b）33【解析】解： a3b-ab3，22=ab（a2-b2），=ab（ a+b）（ a-b）．先提公因式 ab，再利用公式法分解因式即可．本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键．12.【答案】 20%【解析】【答案】解：设 2017年到 2019 年该地区居民年人均收入增长率为x，2依题意，得： 300（1+x）2=432，解得： x1=0.2=20% ，x2=-2.2（不合题意，舍去）．故答案为： 20%．【分析】设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入增长率为 x，根据 2017 年和 2019 年该地区居民年人均收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】 30 π【解析】解：∵S阴影=S半圆AB′+ S扇形ABB′ -S半圆AB而根据旋转的性质可知 S半圆AB′ =S 半圆AB∴S 阴影=S半圆AB′ +S 扇形ABB ′ -S 半圆AB=S 扇形ABB ′而由题意可知 AB=12，∠BAB′=75°即：S阴影= =30π故答案为 30π．根据整体思想，可知 S阴影=S半圆AB′+ S扇形ABB′-S半圆AB=S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．14.【答案】 2 或 6 【解析】解：连结 DF ，∵EF⊥DE，∴∠BEF=90 °- ∠CED =∠CDE ， 又 ∠B= ∠C=90°， ∴△BEF ∽△CDE ，∴，∴由题意有： 解得： x 1=6，x 2=2，∵∠DEF =90 °，∴只有当 DE=EF 时， △DEF 为等腰三角形，在 △BEF 和 △CDE 中，，∴△BEF ≌△CDE （AAS ）， ∴BE=CD=m ， 此时 m=8-x ， 当 x=2 时， m=6 ， 当 x=6 时， m=2 ． 故答案为： 2或 6．利用互余关系找角相等，证明件代入可得 ．解出 x 的值，根据 ∠DEF =90°，只有当 DE=EF 时，△DEF 为等腰 三角形，得出 m=8-x ，即可得解．此题主要考查了相似三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质以及一元二次方程 的解法等知识．15. 【答案】 解：原式 =1-4+1 =-2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得 出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【答案】 解：设销售单价提高 x 元，销售利润为 y 元，根据题意可得： y=（x+2）（ 200-10x ）2=-10x +180 x+4002=-10（x-9）2+1210，∵-10<0，∴x=9 时， y 有最大值，最大值为 1210，答：当售价提高 9 元时，可在一个月内获得最大的利润，最大利润是 1210元．即 ，解得： y=△BEF ∽△CDE ，根据对应边的比相等得出 y= ，把条【解析】 直接利用总利润 =销量 ×每件利润，进而得出关系式求出答案． 此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．17. 【答案】 解：（ 1）△ABC 即为所求：2）△A 1B 1C 1如图所示；3）△A 2B 2C 2如图所示．【解析】 （1）根据 A ，B ，C 的坐标画出 △ABC 即可；（ 2）分别作出 A ，B ，C 关于 x 轴的对称点 A 1，B 1C 1即可；（3）延长 AO 到 A 2使得 OA 2=2OA ，同法作出 B 2，C 2 即可解决问题． 本题考查作图 -位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18. 【答案】 （ 1）3 ； 5 ； 7 ； 9.（ 2）观察图形，可知： S 1=3=2×1+1，S 2=5=2×2+1， S 3=7=2×3+1，S 4=9=2×4+1，⋯， ∴S n =2n+1（n 为正整数），∴当 n=2019 时， S 2019=2×2019+1=4039 ．答：第 2019 个图形中共有 4039个不重叠的小三角形．【解析】 解：（ 1）观察图形，可知： S 1=3， S 2=5，S 3=7，S 4=9． 故答案为： 3； 5； 7； 9．（ 2）见答案 .【分析】 （ 1）观察图形，数出前几个图形中不重叠的小三角形的数量，此问得解；（ 2）观察图形，根据前几个图形中不重叠的小三角形数量的变化可找出变化规律“S n =2n+1（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型： 图形的变化类， 根据图形中不重叠的小三角形数量的变化找出变化 规律“ S n =2n+1（n 为正整数）”是解题的关键．19. 【答案】 解：如图所示，过 A 作 AE ⊥CP 于E ，过 B 作 BF ⊥DQ 于 F ，则 Rt △ACE 中， AE= AC= ×54=27 （ cm ）， 同理可得， BF=27cm ，又 ∵点 A 与 B 之间的距离为 10cm ， ∴通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+27=64（cm ），答： 当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度 为 64cm ．【解析】过A作AE⊥CP于E，过 B作 BF⊥DQ于F，则可得 AE和 BF的长，依据端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．本题主要考查了含 30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】解：（ 1）∵AB是直径，∴∠ACB=90 °，且∠BCD =25 °，∴∠ACD =65 °，∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ABD=65 °（ 2）连接 OD ，∵DP 是⊙O 的切线，∴∠ODP =90 °，∵∠DOB =2∠DCB ，∴∠DOB =2 ×25 °=50 °，∴∠P=40 °，∵AC∥DP，∴∠P=∠OAC=40 °，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA =40 °，∴∠COB=∠OAC+∠OCA=80°，∴∠COD=∠COB+∠DOB=130°∵CO=DO∴∠OCD =∠ODC =25 °【解析】（1）根据圆周角定理可求∠ACB=90°，即可求∠ABD 的度数；（ 2）根据切线的性质可得∠ODP =90°，且∠POD =2∠BCD =50°，即可求∠P=40°，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD 的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．21.【答案】解：（ 1）根据题意得：57 ÷0.38=150 （人），a=150 ×0.3=45， b=150-57-45-9=39 ， c=39 ÷150=0.26 ，补图如下：共有 16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一本书籍的结果有 4 种，【解析】 （1）用总人数乘以 a 所占的比例求出 a ，用总人数减去其他部分所占的人数 求出 b ，用 c 的人数除以总人数即可；（ 2）用总人数乘以“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数所占的百分比即可；（ 3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一本书籍的结 果数除以总的结果数即可．此题考查了树状图、条形统计图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要 注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．22. 【答案】 （1）π ，- ；（ 2） ∵sec （ -3x-1，x+1） =-3 x-1，∴-3x-1≥x+1，解得： x ≤- ；（ 3）联立两函数解析式成方程组，，解得： ，或 ，∴交点坐标为（ -2，4）和（ 3， -1）．画出直线 y=-x+2 ，如图所示，22）根据题意得：2400 ×0.26=624 （人），答：该校“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数约为： 624 人；所以两人恰好选中同一本书籍的概率有 =．3）根据题意画树状图如下：观察函数图象可知：当 x=3 时， sec（-x+2，x2-2x-4）取最小值 -1．∵∠ABC=∠C=60 °∴△ABC 是等边三角形∴AB=AC=BC ，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD =CE∴△ABD ≌△CAE （SAS ）∴∠EAC=∠DBA∵，∴点 D 是 AC 中点，且 △ABC 是等边三角形∴∠DBA=30 °∴∠EAC=30 °∴∠BAE=∠DBA =30 °∴AF=BF∴解析】 解：1）sec （π，3.14） =π，sec （ - ， ） =- ． 故答案为： π， - ；（ 2）见答案；（ 3）见答案 .（ 1）根据 sec （m ，n ）表示 m ，n 两数较大的数， 即可求出结论；（ 2）根据 sec （ -3x-1， x+1） =-3 x-1，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（ 3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交 点坐标，画出直线 y=-x+2 的图象，观察图形，即可 得出 sec （ -x+2，x 2-2x-4）的最小值． 本题考查了二次函数的最值、一次函数1）读懂题意，弄清“绝对最值”的意思；（ 2）根据 sec （ -3x-1，x+1） =-3x-1，找出 关于 x 的一元一次不等式；（ 3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．23. 【答案】 （ 1）1 ；2） ；3） CE = DE解析】 解：（ 1）如图，故答案为： 1（ 2）由（ 1）可得△ABD ≌△CAE∴BD=AE，∠EAC=∠DBA∴∠BFE=∠DBA +∠BAF =∠EAC +∠BAF=∠BAD =60 °，设 AF=x， BF=y，AB=AC=BC=n，AD=CE=1，BD=AE=m ∵∠EAC=∠DBA，∠ADB=∠ADB∴△ADF ∽△BDA∴∵∠BFE =∠C=60 °，∠DBC =∠DBC∴△BFE∽△BCD∴②∴① ÷②得：∴（ 3） CE= DE，理由如下：∵点D是 AE中点，∴AE=2DE∵∠EDC=30°=∠ACB，∠DEC=∠CEA∴△CDE ∽△ACE∴22∴CE 2= AE×DE =2DE 2，∴CE= DE故答案为： CE= DE（ 1）由题意可证△ABC 是等边三角形，可得 AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，可证△ABD ≌△CAE，可得∠EAC=∠DBA ，由等边三角形的性质可得∠BAE=∠DBA=30°，可求的值；（ 2）设 AF=x，BF=y，AB=AC=BC=n，AD=CE=1，BD=AE=m，通过证△ADF∽△BDA ，△BFE∽△BCD 可得 = ，，可得；（ 3）由题意可证△CDE∽△ACE，可得，即可得 CE= DE ．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的关系是本题的关键．。