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数学实验报告

实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):
第一题
选择初速度v=s,发射角a=45°
X轴方向运动为x=cos a*v*t
Y轴方向运动为y=sin a*v*t-1/2*g*t2
统一单位将s化为600m/s 将数据代入利用函数做出运动轨迹,函数式为
第二题
确定速度为320m/s,求最佳角度使得轨迹与X轴交点为(10000,0)
先假定发射角为??/4 作图
ParametricPlot[{Cos[Pi/4]*320*t,Sin[Pi/4]*320**t^2},{t,0,47},As pectRatio?Automatic]
进行调整角度调整为??/ 作图
ParametricPlot[{Cos[Pi/]*320*t,Sin[Pi/]*320**t^2},{t,0,52},Aspe ctRatio?Automatic]
继续进行不断地调整,发现当发射角度为π/时,落点十分接近(10000,0)点作图如下
因此可以确定最合适的发射角就在π/附近,此时可以利用FindRoot函数找出准确值
首先需要对已知式做等量变换:
∵X=cos a*v*t
∴t=x/(cos a*v)
将上式代入y=sina*v*t-1/2*g*t2 中可得到
Y=tana*x-1/2*g*(x/(cosa*v))2
将y=0, x=10000, g=, v=320代入利用FindRoot函数求解a的范围在π/附近的a的值:
得出
将这个值由弧度制化为360度制
a=°
∴最佳发射角为°
第三题
由第二题的320m/s起步进行研究
1.首先研究速度增大运用与第二题相似的研究方法,先大致计算符合要求的角度
(1)V=350m/s时,最佳发射角为π/:
(2)V=400m/s时,最佳发射角为π/:
(3)V=450m/s时,最佳发射角为π/:
(4)V=500m/s时,最佳发射角为π/:
(5)V=600m/s时,最佳发射角为π/
可见随着发射初的增大,发射角应变小。

2.研究速度减小由320m/s起步研究
V=300m/s时,无法到达10000m处,速度更小时,也无法到达10000m处。

解均为虚数
可见当速度增大时应当减小发射角,同时从函数中可以看到,速度越大时,到达10000m处用时越短,所以为了更快的击中敌方应选取最高速度即600m/s,此时,发射角为
化为360制发射角为 a=°
第四题
运用最大速度可以最早击中敌方,所以选定速度v=600m/s
X=cosa*t*600=10000-t*(50/
Y=sina*t**t^2=0
解一元二次方程组
解得:
经验证,只有第三组解a=,t=符合现实情况.
度数化为360度制 a=°
∴制定的作战方案为初速度v=600m/s, a=°
实验结果报告与实验总结:。

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