二次根式的概念
【教材分析】
学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。

本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

【学习目标】：
知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。

能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。

情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。

【教学重点和难点】：
重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．
难点：确定二次根式中字母的取值范围．
【教学方法】
启发式、讲练结合．
【学习过程】：
一、复习引入：
1、求下列各数的平方根和算术平方根，并用数学符号表示
9 0.64 0 5
2、正数有几个平方根，0有几个平方根，负数有没有平方根？
3、非负数a的平方根是什么？算术平方根是什么？
教法说明：注重将新知识与旧知识进行联系与对比。

二、自主学习、合作探究
1、二次根式的概念：
（1）形如a的式子叫做二次根式。

分析形如的含义（含有根号且被开方数是
非负数）
（2）二次根式要有意义，必须满足什么条件？（被开方数不小于0）
教法说明：由学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答
案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念。

三、精讲点拨
二次根式必须具备以下特征：
（1）从形式上看，带有二次根号；
（2）从被开方数看，被开方数不小于0。

教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考二次根式应满足的两个条件。

根据总结出的限制条件，对是二次根式的式子进行正确的判断。

例1、当x 为何实数时，二次根式12-x 有意义？ 四、巩固练习： 学生小组讨论二次根式的概念和特征，并完成练习
1、当x 为实数时，下列各式中哪些是二次根式
（1） ； （2） ； （3）
（4） ；（5） ；（6）
教法说明：对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法。

五、课堂小结：
（1）二次根式的概念
（2）二次根式具备的特征
教法说明：让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密。

以调动学生学习的兴趣。

六、拓展提升
的平方根，求、若y x y x -=++-4063121
的立方根，求、若y x y x x +=+-+-4621122
七、达标检测
1．判断下列各式是否是二次根式
1、实数x 在什么范围内取值时，下列各式有意义？
x 241-）（ 531
2-x ）（
作业布置
1、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
2、练习题1
教学反思：
学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。

本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

通过复习引入注重将新知识与旧知识进行联系与对比。

随后由学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣。