九年级下学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1. 计算的结果是（）
A . －6
B . 9
C . －9
D . 6
2. 据统计，2020年1至2月份，全国减税降费共计402700000000元，分别来自2020年新出台支持疫情防控和经济社会发展的税费优惠策和2019年更大规模减税降费政策在2020年继续实施形成的减税降费．其中402700000000用科学记数法表示为（）．
A .
B .
C .
D .
3. 如图，图①和图②均是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则下列说法正确的是（）
A . 主视图相同
B . 俯视图相同
C . 左视图相同
D . 主视图、俯视图、左视图都不相同
4. 可以表示为（）．
A .
B .
C .
D .
5. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意
可列方程组为（）
A .
B .
C .
D .
6. 如图，在中，，．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则的大小为（）．
A .
B .
C .
D .
7. 如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）
A . 1cm2
B . cm2
C . cm2
D . 2 cm2
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数经过的中点D，且与交于点C，则的值为（）．
A .
B . 3
C .
D . 4
二、填空题
9. 分解因式：＝________．
10. 使不等式成立的x的值可以是________（写出一个即可）．
11. 如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为，则AC的长为________米（用三角函数表示）．
12. 如图，在平面直角坐标系中，、．经过原点的某条直线将的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为________．
13. 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和抛物线
相交于点A、B（点A在点B的左侧），P是抛物线上段的一点（点P不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，以为边向右侧作正方形．设点P的横坐标为m，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中
．
16. 一个不透明口袋中有3个小球，小球上分别标有-1、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同．小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率．
17. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一高速公路驶向C城．已知A、C 两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达C城．求两车的速度．
18. 如图，是的直径，C是上一点，
平分，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的长度为________．
19. 图①、图②均为的正方形网格，线段、
的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．
（1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等________，S四边形________；
（2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补________，S四边形________．
20. 2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习方式．为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩（百分制）．分别从甲、乙两所学校随机抽取了20名学生的测试成绩，数据如下（百分制）：
甲：6370 95 8475 82 7878 86 96
92 10052 89 8884 84 9290 84
乙：7595 85 9385 92 8489 96 98
46 8677 100 10068 50 8578 69
整理上面的数据，得到表格如下：
测试成绩（分）
甲
2
3
9
5
乙
2
2
3
6
7
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量
平均数
中位数
众数
甲
83.1
m
84
乙
82.4
85.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的m=________，n=________；
（2）若甲学校共有500名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀（规定：测试成绩分为优秀）；
（3）根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度结合数据说明推断的合理性）
21. 一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为x（分），甲注水管的注水量y（升）与时间x（分）的函数图象为线段，乙注水管的注水量y（升）与时间x（分）的函数图象为线段，如图所示．
（1）求甲注水管的总注水量；
（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．
22. （教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容．
（1）定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
（2）定理应用：如图②，在中，，垂足为点D（点D在上），是边上的中线，垂直平分．求证：．
23. 如图，在中，，
，，D为的中点．动点P从点B 出发以每秒个单位向终点A匀速运动（点P不与A、D、B重合），过点P作的垂线交折线于点Q．以、
为邻边构造矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为S，点的运动时间为t秒．
（1）直接写出PD的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点落在的边上时，求t的值；
（3）当矩形与重叠部分图形不是矩形时，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的t的值．
24. 函数（a为常数）．
（1）若点在函数图象上，求a的值；
（2）当时，若直线（m为常数）与函数恰好有三个交点时，设三个交点的横坐标从左至右依次为x1、x2、x3，求的取值范围；
（3）已知、．若函数图象与线段有两个交点时，求a的取值范围；
（4）当时，函数值满足，直接写出的取值范围．。