泉州五中2017-2018学年下学期初二年期末考试(数学)一、单选题
1若分式有意义，则x取值范围是（）．
A. B. C. D.
2分式和的最简公分母是（）．
A. B. C. D.
3如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A. （-4，-5）
B. （-4，5）
C. （4，5）
D. （4，-5）
4某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若
可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）．
A. 足球的单价
B. 篮球的单价
C. 足球的数量
D. 篮球的数量
5碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组
已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米= 0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）．
A. 米
B. 米
C.
D. 米
6菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）．
A. 对角线互相垂直
B. 对边平行
C. 对边相等
D. 对角线互相平分
7观察函数和的图象，当，两个函数值的大小为
A. B. C. D.
8如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似
比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A. （2，1）
B. （2，0）
C. （3，3）
D. （3，1）
9如图，在四边形ABCD中，，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若，则∠NMP的度数为（）．
A. 10°
B. 15°
C. 25°
D. 40°
10如图，点E、F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF＝EC．若该矩形的周长为16，AE＝3，则DE的长为（）
A. B. 2 C. D. 3
二、填空题
11如图，平行四边形ABCD中，，则___．
小，则m的取值范围是______．
13若关于x的方程有增根，则这个增根为___．
14如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．AD = 8cm，CE = 5cm，则AB =___cm．
15已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是______．
16如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为___．
三、主观题
17计算：．
18先化简，再求值，其中．
20如图，在平行四边形ABCD中，，求证：．
21如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且．求证：△ADC∽△DEB．
GF∥AE．
（1）甲说：当□ABCD为菱形时，四边形AEFG也是菱形。

这样说对吗？请说明理由；（2）乙说：当□ABCD为矩形时，四边形AEFG也是矩形。

这样说对吗？请说明理由．
23已知如图：点在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E 是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）
（3）当时，求证：矩形ABCD是正方形．
地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
25如图1所示，已知图象上一点P，PA⊥x轴于点，点，动点M是y轴正半轴点B上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，
求：①求此时Q、P点的坐标；
②并求出此时在y轴上找到点E点，使值最大时的点E坐标．
泉州五中2017-2018学年下学期初二年期末考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：(每小题4分，共40分)
（1）A（2）C（3）A（4）D（5）D（6）A（7）D（8）A；（9）C；（10）B 二、填空题：（每小题4分，共24分）
（11）70°（12）m＞2 （13）x=3 （14）13 （15）y=x+2 （16）7
24
.
三、解答题：（共86分）
17、解：原式=-1+1-4=-4.
18、解：原式==2（x=2）,
当x=2时，原式=2×（2＋2）=8.
19、解：原方程可化为：，去分母，得2x-3=x-1，解得x=2，经检验x=2是原方程的根.∴原方程的解为x=2.
20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE.
21、证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B = ∠C = 60°，
∴∠ADB=∠CAD＋∠C=∠CAD＋60º.
∵∠ADE = 60°，∴∠ADB=∠BDE＋60º.
∴∠CAD =∠BDE，∴△ADC∽△DEB．
22、证明：（1）∵□ABCD为菱形，∴AB = AD，
∵△ABG和△ADE为等边三角形，∴AB = AG，AD = AE，∴AG = AE，
∵EF∥AG，GF∥AE，∴四边形AEFG为平行四边形，
∴四边形AEFG也是菱形；
（2）∵☐ABCD为矩形，∴∠BAD = 90°，
∵△ABG和△ADE为等边三角形，∴∠BAG=∠DAE = 60°，
∴∠GAE=360°-60°-60°-90°=150°,∴四边形AEFG不是矩形.
23、解：（1）由函数图象过点（1,3），则把点的坐标代入函数式中，得：k=3，;
（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点,
∵点E的横坐标为m，E在双曲线上，
∴E的纵坐标是，∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴,∴，即A点的纵坐标是，代入双曲线得：A的横坐标是,∴；（3）当时，点，∴点,
∵E为BD中点,∴点,∴,
∴AB = AD，∴矩形ABCD是正方形.
24、解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，
把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t-60；
设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y=-20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，解得：，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t-60＜30，或20＜-20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲=60t-60（） S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：
（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=-40t+80（0≤t≤2），如图3，
S丙=-40t+80与S甲=60t-60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．
25、解：（1）如图2，连接OP,
；
（2）①如图1，
∵四边形BQNC是菱形，∴BQ = BC= NQ，∠BQC = ∠NQC，
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴，
∴∠BQC = 60°，∠BAQ = 30°，
在△ABQ和△ANQ中，BQ=NQ,∠BQA = ∠NQA,QA=QA,
∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ = ∠NAQ = 30°，∴∠BAO = 30°，
∵菱形BQNC面积：，
令CQ=BQ=2t，则，∴t=1，∴BQ=2，
∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴，
∵∠BAO = 30°,∴，
又∵P点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（3，2），
∵△ABQ≌△ANQ，∴∠ANQ=∠ABQ =90°，，
∴MN∥OA，∴∠BMQ = 90°，
∵∠BAO = 30°，∠AOB = 90°，∴∠ABO = 60°，
∴∠MBQ = 30°，∴，
∵，∴；
②如图3，作直线PQ，交y轴于E点，此时值最大；设直线PQ的解析式为y=kx+b，
∵，∴，解得，
∴直线PQ的解析式为，
令x=0，则，∴点.。