如，b2变为100，则最优矩阵可计算出：
1 0 -1 -2 1 1 0 0 1
1 1 1 0 0 300 2 1 0 1 0 100 0 1 0 0 1 250
1 0 1 0 -1 50 0 0 -2 1 1 -250 0 1 0 0 1 250
单纯形法的灵敏度分析基本思路：
1、将某个参数的变化反映在最终表中； 2、看最终表是否还满足最优表的要求：
比值 bi/ai2
c1 0 100
j
zj
1 0 1 0 0 -2 0 1 0 c1 100 c1
0 -1 1 1 0 1 0 -c1+100
0
0
- c1
0
c1-100
要使最优解不变，须- c1≤0且c1 -100 ≤0 求得0≤ c1 ≤100
二、目标函数系数ck的变化
迭代次 基变量 XB 数
基是否为单位排列阵，检验数是否都非 正，b列是否都为非负的数； 3、若满足上述要求则最优基没有改变， 若不满足则在新的最终表上继续进行迭 代，直到找到新的最优基为止。
二、目标函数系数ck的变化
1、在最终单纯形表中，xk是非基变量
除了xk的检验数外， ck的变化不会影响
到最终单纯形表中其它任何数值。 只要xk的检验数仍然非正，最优解和最 优值都会保持不变。
迭代 基变 次数 量XB x1 x4 2 x2
b
50 50 250 27500
比值 bi/ai2
一、问题的提出

事实上，系数的改变并未改变LP问题的解。
思考： 1、如果C2变为45，最优解会变吗？为保证最 优解不变， C2的取值范围？ 2、参数变化时，可否利用原问题的最优表求 解，而不必从头进行单纯形迭代，以简化计 算？
x4 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
x5 0
b
0
x3 x4 x5
j
1
zj
x3 x4 x2
x1 x4 x2
0 0 100
j
2 50 0 100
zj
j
zj
0 300 0 400 1 250 0 0 0 -1 50 -1 150 1 250 -100 25000 -100 -1 50 1 50 1 250 50 27500 -50
初始 矩阵
行变换 最优 矩阵
1 0 1 0 -1 50 0 0 -2 1 1 50 0 1 0 0 1 250
初始矩阵变最优矩阵的过程可以表示为：
1 0 -1 -2 1 1 0 0 1
1 1 1 0 0 300 2 1 0 1 0 400 0 1 0 0 1 250
1 0 1 0 -1 50 0 0 -2 1 1 50 0 1 0 0 1 250

一、问题的提出

解：经过单纯形迭代得到最优表
CB
50 0 75 zj j=cj－zj x1 50 1 0 0 50 0 x2 75 0 0 1 75 0 x3 0 1 -2 0 50 -50 x4 0 0 1 0 0 0 x5 0 -1 1 1 25 -25
迭代 基变 次数 量XB x1 x4 2 x2
第六章 单纯形法 的灵敏度分析
一、问题的提出 二、目标函数系数的变化 三、右端项的变化 四、技术系数的变化 五、增加约束条件
一、问题的提出
假设范例 目标函数：Max z= 50x1+100 x2 约束条件：1· x1+1· x2≤300 2· x1+1 · x2≤400 0· x1+1 · x2≤250 x1 ≥0， x2 ≥0 中x2的目标函数系数由100变为75，求新问题 的解。
如范例，使最优解不变的cj值变化范围？
迭代 基变 次数 量XB
CB 50
x1
x2
x3
x4 x5
50

-1
b 50
比值 bi/ai2
x1
x4
2
0 100
0 0
50 0
0 1
100 0
-2 0
50 -50
1 0
0
1 1
50 250
x2
zj
50 27500
j
0 -50
二、目标函数系数ck的变化
b
50 50 250 21250
比值 bi/ai2
一、问题的提出

比较范例的最优表：
CB
50 0 100 zj j=cj－zj x1 50 1 0 0 50 0 x2 100 0 0 1 100 0 x3 0 1 -2 0 50 -50 x4 0 0 1 0 0 0 x5 0 -1 1 1 50 -50
迭代 基变 次数 量XB
CB 50 0 100
2
x1 x4 x2 zj
x1 50 1 0 0 50
0
x2 100 0 0 1 100
0
x3
c3
1 -2 0 50
c3-50
x4 0 0 1 0 0
0
x5 比值 b bi/ai2 0 -1 50 1 50 1 250 50 27500
-50
j
要使最优解不变，须c3-50 ≤0求得c3 ≤ 50
比值 bi/ai2 300/1 400/1 250/1
50/1 150/2 _
一、问题的提出
事实上，在单纯形表的迭代过程中，最
核心的变化是系数矩阵的行变换，其它 值如cj在每次迭代中不变，zj和检验数则 是根据其它元素计算得出。
一、问题的提出
初始基
1 1 1 0 0 300 2 1 0 1 0 400 0 1 0 0 1 250
二、目标函数系数ck的变化
2、在最终单纯形表中，
xk是基变量
此时各非基变量的检验数均有可能受到
影响，同时还会影响到最优值。 要最优解不变，必须保证所有的检验数 非正。
二、目标函数系数ck的变化
迭代 基变 CB 次数 量XB x1 x4 2 x2
x1
x2
x3
0
x4
0
x5
0
c1 100
b 50 50 250

一、问题的提出
要解决以上问题，需要探讨初始单纯形
表与最优单纯形表的关系。
观察范例的单纯形求解过程：
迭代次 基变量 XB 数
CB
0 0 0
x1 50
1 2 0 0 50 ① 2 0 0 50 1 0 0 50 0
x2 x3 100 0
1 1 ① 0 100 0 0 1 100 0 0 0 1 100 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -2 0 50 -50
CB 50 0 c2
2
x1 x4 x2
j
zj
x1 50 1 0 0 50
0
x2 c2 0 0 1 c2
0
x3 0 1 -2 0 50
-50
x4 x5 b 0 0 0 -1 50 1 1 50 0 1 250 0 c2 - 50