CBB1b3 416212
将上述数字替换最优单纯形表中相应位置的数据得：
用对偶单纯形法迭代，求出的最优单纯形表如下： 得到新的最优解为：x1=0,x2=3; maxz=9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
2.对价值系数Cj变化的分析
（1）当CN（非基变量的目标函数系数）中某个Cj发生变 化时，只影响到非基变量xj的检验数
maxZ 4x13x2 2 y1
s.t.32xx1123xx22
y1 24 2 y1 26
x1, x2 0
(材料约束 ) (工时约束 )
用单纯形法求得其最优表为：
解：因为y1为非基变量，其目标函数系数c3的变化只会影
响到y1的检验数，因此为使最优解不变，只需 3 0
即
C 323/51/3 5
由于
j ( C B B 1 P j) ( C j C j)j C j
所以,当 j 0 即当 Cj j 时,最优解不变（最小值）
反之,当 j 0 时,最优解改变,需要用单纯形法重新进 行迭代,以求得新的最优解.
例题17 对于下列线性规划模型,为使最优解不变，讨论非 基变量y1的目标函数系数c3的变化范围。
s.t.32xx1123xx22
y1 24 2 y1 26
x1, x2 0
(材料约束 ) (工时约束 )
解： 3 C B B 1P 3 C 3 1 /56/5 1 1 2 5 3
最优解改变。此时其系数列改为：
B 1P 3 3 2 //5 5
2/51 1/5 3/5 1 1/5
（3）技术系数aij变化的分析 第一种情况（当jJN）：即aij为非基变量xj的技术系数
时，它的变化只影响xj的系数列B-1Pj和检验数 j ，为使最
优方案不变，只需 j 0
例18 对于下列规划问题的最优解，若由于工艺改进，y1的 技术系数改为p3=(1,1)T，试讨论最优解的变化。
maxZ 4x13x2 2 y1
灵敏度分析=对于市场的变化，我们的决策 究竟怎样变化（不需要将 它当成一个新z cjxj
或
j1
n
ajxj
bi(i 1,2,L,m)
j1 xj 0(j1,2,L,n)
maxz=cx
AX b
X
0
灵敏度分析（2）
面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题
解：
C B B 1 A C 3 4 C 1 1 0 0 1 3 / 2 5 /5 3 2 / /5 5 4 C 13 0 0
4 C 131 5 5 2 C 15 6 5 3 C 1 4 C 1300
0
0
12
55C 1
5 65 3C 10
增加新产品应在不影响企业目前计划期内最优生产的前 提下进行。因此可从现行的最优基B出发考虑：
若σn+1=CBB-1Pn+1－Cn+1<0，则应投产 若σn+1=CBB-1Pn+1－Cn+1>0，则不应投入。
1 55 2C 10 5 65 3C 10
2C 11 2 即 2C 14.5
若 C 1 5 ,则 C B B 1 A C 00 1 58 5 C B B 1 b 3 6 6 C 1 4 将上述数字替换单纯形表中相应位置的数字得：
用单纯形法迭代得最优解表如下：
b变化的时候，仅对B-1b有影响
此时，基变量不变
P33 例题16 对于生产计划问题，为使最优方案不变，试 讨论第二个约束条件b2的变化范围。
解：生产计划问题的数学模型和最优单纯形表为：
maxZ 4x13x2
2
x13x2
24
s.t.3x12x2 26
x1, x2 0
(材料约束) (工时约束)
从矩阵形式的单纯形表中可知，b2的变化只影响解 的可行性B-1b≥0,因此，为使最优解不变，只需变化以后的
将上述数据替换最优表中相应位置的数据，然后再用单
纯形法求得新的最优解。
第二种情况（当jJB）：由于B中元素的改变影响到B-1 的变化，因此也影响到整个单纯形表T(B)的变化。目前的 基B对应的解有可能既不是原始可行，也不是对偶可行。 于是不如重新求解
（4）对增加新产品的分析
设某企业在计划期内，拟议生产新产品Xn+1，并已知新 产 品 的 单 位 利 润 为 Cn+1 ， 消 耗 系 数 向 量 为 Pn+1=(a1,n+1,a2,n+1,…am,n+1)T，此时应如何分析才能确定该新 产品是否值得投产？
一、当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是 否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）?(称为模 型参数的灵敏度分析)
二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基 是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为 模型结构的灵敏度分析)
灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参 数A、b、c中的某一个或几个发生变化时，考察是否影响 以下两式的成立？
B 1b 0
CBB
1AC
0
1、对于参数b的灵敏度分析
从矩阵形式的单纯形表中可以看出，b的变化只影响最优 解的变化和最优值的变化。
因此，当 B1b0时，最优基不变（即生产产品的品种 不变，但数量及最优值会变化）。
B1b0 是一个不等式组，从中可以解得b的变化范围
若B-1b中有小于0的分量，则需用对偶单纯形法迭代，以 求出新的最优方案。
若C3=3,则
3
2 5
代入最优单纯形表中相应位置
继续迭代以求出新的最优解。
（2）当CB(即基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变化时
则会影响到所有变量的检验数σ=CBB-1A－C
解不等式组
CBB1AC0
就可得到 Cj的范围
例18 设基变量x1的系数C1变化为 C1C1 ，在最优性不变 的条件下，试确定 C1 的范围
B-1b≥0即可。
B1b32//55 32//552b247545285253bb220
由
72 5
2 5
b2
48 5
3 5
b
0 20
解得：
16b236
写 B-1
若b2变化超过范围，则需用对偶单纯形法进行求解。如 b2=6，则
B 1b 3 2 //5 5 3 2 //5 5 2 6 4 16 2 0