178第6章 波动光学（Ⅲ）——光的偏振一．基本要求1．理解光的偏振的概念，光的五种偏振态的获得和检测方法； 2．掌握马吕斯定律及其应用；3．掌握反射光和折射光的偏振，掌握布儒斯特定律及其应用； 4．了解光的双折射现象；5．了解偏振光的应用。

二．内容提要和学习指导（一）光的五种偏振状态：自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。

（二）线偏振光的获得和检验 1．线偏振光的获得：①利用晶体的选择性吸收，可以制造偏振片。

偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。

②利用反射和折射偏振。

布儒斯特定律：自然光在两种介质的界面发生反射和折射时，一般情况下，反射光和折射光都是部分偏振光，在反射光中，垂直入射面的光振动较强，在折射光中，平行入射面的光振动较强。

当自然光以布儒斯特角121tan b i n -=入射（或/2i γπ'+=，或反射光线垂直于折射光线）时，反射光是线偏振光，其光振动垂直于入射面，此时折射光仍然是部分偏振光。

③利用晶体的双折射。

一束光射入各向异性介质时，折射光分成两束。

其中一束光遵守折射定律，称为寻常光（o 光）。

另一束光不遵守折射定律，称为非常光（e 光）。

o 光和e 光均是线偏振光。

o 光的振动方向垂直于o 光的主平面，e 光的振动方向在e 光的主平面内。

光线沿光轴方向入射时，o 光和e 光的传播速度相同。

在晶体内，o 光的子波波面为球面波，e 光的子波波面为旋转椭球面，利用惠更斯原理作图，可确定o 光和e 光的传播方向。

利用晶体的双折射现象，可以制造偏振棱镜和波片。

2．线偏振光的检验：①利用偏振片：由马吕斯定律可得，线偏振光经过检偏器后，出射光强I 与入射光强0I 的关系为：α20cos I I =，其中α是入射线偏振光偏振方向和偏振片通光方向的夹角。

②利用反射和折射偏振。

③利用偏振棱镜。

（三）圆偏振光或椭圆偏振光的获得和检验：线偏振光经过四分之一波片后出射的为椭圆偏振光，当平面偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴方向成450角时，出射的为圆偏振光。

平面偏振光经过二分之一波片后，出射的仍为平面偏振光。

四分之一波片结合检偏器可检验圆偏振光和椭圆偏振光。

（四）偏振光的应用：①应用偏振光的干涉。

利用晶片和检偏器可以使偏振光分成振动方向相同、相差恒定的相干光而发生干涉。

②应用应力双折射。

某些非晶体物质在机械力作用下拉伸或压缩时，就会获得各向异性的性质。

③应用旋光效应。

④应用电光效应。

⑤应用磁光效应。

三．习题解答和分析6.1．自然光通过两个偏振化方向间成60˚角的偏振片，透射光强为I 1。

现在这两块偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30˚角，透射光强为多少？【解】设入射的自然光光强为0I ，则179未插入第三块偏振片时，透射光强为：210011cos 6028I I I =⋅︒=； 插入第三块偏振片之后，透射光强为：222001199cos 30cos 302324I I I I =⋅︒⋅︒==。

6.2．自然光入射到两个相互重叠的偏振片上。

（1）若透射光强为透射光最大强度的三分之一，求两个偏振片的偏振化方向之间的夹角；（2）若透射光强为入射光强度的三分之一，再求两个偏振片的偏振化方向之间的夹角。

【解】设入射的自然光光强为0I ，则透射光强为2201cos 2I I α=⋅→2max 012I I =→ （1）200111cos 232I I α'⋅=⋅→1cos 54.74α-'=≈︒； （2）20011cos 23I I α''⋅=⋅→1cos 35.26α-''=≈︒。

6.3．一束光是自然光和线偏振光的混合光，当它通过一偏振片后，发现透射光强与偏振片的取向有关，最大光强是最小光强的5倍。

问：入射光束中两种光的光强各占几分之几？【解】设入射的混合光中，自然光的光强为n I ，线偏振光的光强为p I ，则透射光强为：21cos 2n p I I I α=+（其中α为线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向之间的夹角）； →max 12n p I I I =+，min 12n I I =；→1522n p n I I I +=→2p n I I =→13n n p I I I =+，23p n p I I I =+。

6.4．用哪些方法可以获得线偏振光？【答】要由自然光获得线偏振光，有三种方法：①利用晶体的选择性吸收；②利用光的反射；③利用晶体的双折射。

6.5．有一束光，它可能是线偏振光，也可能是部分偏振光，还可能是自然光。

你如何用实验判定这条光究竟是哪一种光？【答】如图所示，将这束光垂直入射到偏振片上，旋转偏振片，同时观察透射光强的变化。

若透射光强不变，则入射光是自然光；若透射光强变化，但无消光现象，则入射光是部分偏振光；若透射光强变化，且有消光现象，则入射光是线偏振光。

6.6．有两个共轴的理想偏振片，其偏振化方向相互正交。

在这两个偏振片之间插入第三个共轴的偏振片。

第三个偏振片以匀角速度ω绕其轴线旋转。

一束自然光沿轴线方向垂直入射，光强为I 0。

试证明透射光强为 16/)4cos 1(0t I I ω-=【证】22220011cos cos (90)cos sin 22I I I αααα=⋅⋅︒-=⋅⋅ 220001111(2cos sin )sin 2(1cos 4)8882I I I αααα=⋅⋅=⋅=⋅-180令t αω=→01(1cos 4)16I I t ω=⋅-。

证毕 6.7．在如图所示的各种情况下，光由空气射入介质，n i b arctan =，b i i ≠。

试画出反射线和折射线，并用点和横线标出反射线和折射线的振动方向。

【答】由菲涅尔公式和布儒斯特定律画出反射光和折射光如右图。

6.8．一束自然光和一束线偏振光分别通过4/1波片，其出射的光各为什么偏振状态？一束自然光和一束线偏振光分别通过2/1波片，其出射的光又各为什么偏振状态？【解】一束自然光通过4/1波片后，其出射的光仍然是自然光；一束线偏振光通过4/1波片后，其出射的光可能是椭圆偏振光或圆偏振光，也可能是线偏振光；一束自然光通过1/2波片后，其出射的光仍然是自然光；一束线偏振光通过1/2波片后，其出射的光仍然是线偏振光。

6.9．某晶体对波长为oA 6328的光的主折射率分别为n o = 1.66，n e = 1.49。

若要将此晶体制成适用于该波长的四分之—波片，所用晶片的厚度至少要多少？该四分之一波片的光轴方向如何？【解】设四分之一波片的厚度为d →()(21)4o e n n d k λ-=+→(21)4()o e d k n n λ=+-→107min6328109.3110()4()4(1.66 1.49)o e d m n n λ--⨯==≈⨯-⨯-； 该四分之一波片的光轴方向应该与波片平面平行。

6.10．有两个共轴的理想偏振片P 1和P 2，其偏振化方向相互正交。

一束自然光沿轴线方向垂直入射，没有光线透过P 2。

在这两个偏振片之间插入一块共轴的波晶片，发现P 2后面有光出射。

当P 2绕入射光线沿顺时针方向转过20º后，视场全暗。

此后，把波晶片也绕入射光线沿顺时针方向转过20º，视场又亮了。

问：(1)这是什么性质的波晶片；(2) P 2要转过多大角度，才能使P 2的视场又变为全暗。

【答】（1）自然光透过P 1后变为线偏振光，其光振动方向平行于P 1的偏振化方向。

插入波片后旋转P 2，出现了消光现象，说明插入的不可能是1/4波片或全波片，只能是1/2波片。

（2）开始时，1/2波片的光轴方向与P 1的偏振化方向夹角为10º，从波片出射的仍然是线偏振光，其光振动方向与P 1的偏振化方向夹角为20º，有光线透过P 2。

把P 2顺时针转过20º，则视场全暗。

此后，把波片也顺时针转过20º，则透过波片的光振动方向与P 1的偏振化方向夹角为：（10º+20º）×2= 60º。

此时，若要使得P 2的视场再次变为全暗，必须把P 2顺时针旋转，转过的角度为：60º-20º=40º。

6.11．单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝干涉装置上，屏幕上出现干涉条纹，其中A 、C 两点对应零级亮纹和一级暗题6.7图P 的偏振化方向光 振 动 方 向波片的光轴方向AC B 题6.11图2λP2S1S S181纹。

试问：(1)若在双缝后放—理想偏振片P ，干涉条纹的位置、宽度有何变化？A 、C 两点的光强有何变化？(2)在一条缝的偏振片后放置一半波片，其光轴与偏振片的透光方向成45˚角，屏上有无干涉条纹？屏上各点的光强如何？【答】（1）透过偏振片的两束光是相干的线偏振光，光强是原来的一半。

所以干涉条纹的位置、宽度没有任何变化。

A 点的光强是原来的一半；（2）由于在偏振片后的S 1处放置了一片半波片，其光轴与偏振片透光方向成45˚角，所以从S 1出射的光也是线偏振光，其光振动方向转过了90˚。

因此，两束光在屏幕上相遇时，光振动方向相互垂直，不能产生干涉现象，屏上无干涉条纹。

屏上各点的光强是两束光到达该点的光强之和，在A 点附近的较小范围内，各点光强基本相同。

6.12．一束圆偏振光，(1)垂直入射到四分之一波片上，求透射光的偏振状态；(2)垂直入射到二分之一波片上，求透射光的偏振状态。

【解】（1）一束圆偏振光垂直入射到四分之一波片上，透射光为线偏振光；（2）一束圆偏振光垂直入射到二分之一波片上，透射光为圆偏振光，但旋转方向与入射光相反。

6.13．在两个偏振化方向相互平行的共轴偏振片之间插入一块厚为mm 01.0的方解石晶片，晶片表面与偏振片表面平行共轴，晶片光轴方向与偏振化方向成α=45º角。

若以可见光(波长=λ 4.0⨯10-7 ~7.6⨯10-7m )垂直入射，试问哪种波长的光被第二块偏振片阻止？（设晶片对各种波长的可见光，均有n o - n e= 1.6584 - 1.4864 = 0..172）【解】如图所示，设从P 1出射的线偏振光振幅为E 0，进入波片之后，分解为o 光和e 光，其振幅分别为：10sin o E E α=，10cos e E E α=；透过波片后，它们之间的相位差为：()2/o e n n d ∆ϕπλ=-⋅透过P 2后，o 光和e 光在P 2的偏振化方向的分振动的振幅分别为：2210sin sin o o E E E αα==，2210cos cos e e E E E αα==；上述两个分振动的相位差仍然为：()2/o e n n d ∆ϕπλ=-⋅；两个同频率、同振向的分振动合成后，合振幅的平方为：22224422222202cos (sin cos 2sin cos cos )o e o e E E E E E E ϕααααϕ=++∆=++⋅∆ 24422220[sin cos 2sin cos 2sin cos (1cos )]E ααααααϕ=++-⋅-∆ 2220[1sin 2sin (/2)]E αϕ=-⋅∆由于 o 45=α，所以 2220cos (/2)E E ϕ=∆；令0E=→(21)k ϕπ∆=+→2()(21)o e n n d k λ-=+→362()20.1720.0110 3.4410()212121o e n n d m k k k λ---⨯⨯⨯⨯===+++； 令：0k=→63.4410m λ-=⨯（舍去）；1k =→61.14710m λ-=⨯（舍去）； 2k =→76.88010m λ-=⨯；3k =→74.91410m λ-=⨯；4k =→73.82210m λ-=⨯（舍去）1826.14．一单轴晶体，光轴平行于界面且在入射面内，平行自然光以入射角i 照射晶体，o 光和e 光的折射角分别为o γ和e γ，晶体的主折射率分别为o n 和e n 。