第五十课时 椭圆的定义与标准方程
课前预习案
考纲要求
1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法）
2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。

定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。

基础知识梳理
1．定义：①平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数2a （122___a F F ），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 )． 两焦点间的距离叫做
②定义的符号表示： 。

注意：当122a F F =时，轨迹是 ；当
122a F F < 时， 。

③,,a b c 之间的关系 。

2．椭圆的标准方程
（1）若椭圆的焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。

（2）若椭圆的焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。

预习自测
1.已知椭圆的焦点为1F （-1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
A ．
191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14
32
2=+y x 2.已知椭圆的方程是22
21(5)25
x y a a +=>,它的两个焦点分别是F 1,F 2,且| F 1F 2|=8,弦AB 过F 1,则∆ABF 2的周
长为( )
A.10
B.20
C.241
D.441
2．P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠= ，则12F PF ∆的面积等于
（
）
A .
3
3
16 B .)32(4- C .)32(16+ D .16
课内探究案
典型例题
考点1：椭圆的定义
【典例1】下列说法中，正确的是（ ）
A ．平面内与两个定点1F ，2F 的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆
B ．与两个定点1F ，2F 的距离和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹是椭圆
C ．方程()22
22
210x y a c a a c +=>>-表示焦点在x 轴上的椭圆 D ．方程()22
2210,0x y a b a b
+=>>表示焦点在y 轴上的椭圆
【变式1】1F ，2F 是定点，126F F =，动点M 满足126MF MF +=，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆
考点2．椭圆的标准方程
【典例2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),
求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P 1(6,1),P 2(-3,-2),求椭圆的方程.
【变式2】已知椭圆的中心在原点，且经过点(0,3)P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．
考点3．椭圆的焦距
【典例3】椭圆 6322
2
=+y x 的焦距是（ ） A ．1
B ．)23(2-
C ．2
D ．)23(2+
【变式3】椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为2，则m 的值是（ ）
A ．5
B ．3
C ．5或3
D ．不存在
当堂检测
1．如果方程222=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数m 的取值范围是（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
2．若椭圆11622
2=+b
y x 过点（－2，3），则其焦距为 （ ） A.25 B.23 C. 43 D. 45 3.若椭圆的两焦点为(2,0)-和(2,0)，且椭圆过点53(,)22
-，则椭圆方程是
（ ）
A ．22
184y x += B ．
22
1106y x += C ．
22
148y x += D ．
22
1106
x y += 4. （2013年高考广东）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是（ ）
A ．14
32
2=+y x B ．13
42
2=+y x C ．12422=+
y x D ．13
42
2=+y x
课后拓展案 A 组全员必做题
1．（2013年高考大纲卷）已知()()1221
,0,1,0,F F C F -是椭圆的两个焦点过且垂直于x 轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）
A ．2
212x y += B ．22
132x y += C ．22
143x y += D ．22
154
x y += 2．设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π
4
CBA ∠=
.若4AB =,2BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为_______.
3.如图所示，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2
，直线x ＝±a 和y ＝±b 所围成的矩形ABCD 的面积
为8.求椭圆M 的标准方程.
4．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心率为
2
2
，求椭圆C 的方程.
5．已知圆2
2
:(1)1M x y ++=,圆2
2
:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨
迹为曲线C .求C 的方程.
1．（2013年高考安徽）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，，求椭圆C 的方
程.
2．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率3
2
e =,a+b=3求椭圆C 的方程;
3.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上．求
椭圆C 1的方程.
参考答案
预习自测
1.C
2.D
3.B
典型例题
【典例1】C 【变式1】C
【典例2】（1）22
19x y +=或221819y x +=；（2）22193
x y +=.
【变式2】19
8122=+y x 或
1922
=+x y 【典例3】C
【变式3】C
当堂检测
1.D
2.C
3.D
4.D
A 组全员必做题
1.C
2.
46
3
3. 2
214x y += 4. 2
212
x y += 5. 22
143
x y +=.
B 组提高选做题
1. 22
184x y += 2. 2
214x y += 3. 2
212
x y +=。