椭 圆
学习目标：
1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程；
2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单问题；
3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力及解决几何问题的能力.
高考要求：椭圆 B 级 考点回顾：
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
3.椭圆的几何性质
课前练习:
(1)已知1F 、2F 为椭圆22
14x y +=的左右焦点，弦AB 过1F ,则2F AB ∆的周长为_________. (2)过椭圆
22
1259
x y +=的右焦点F 的直线与椭圆在第一象限交于P ，若PF =2,则点P 到左准线距离为__________.
(3)如果椭圆经过()3,0和()0,4两点，则该椭圆的标准方程是______________.
(4)方程
22
123x y m m
+=--表示椭圆,则 m 的取值范围是______________. (5)已知椭圆方程为
22
12516
x y +=,则该椭圆的焦点坐标为___________,长轴长为________,短轴长为________,离心率为________,准线方程为________.
(6)若椭圆
22
12x y m
+=的离心率为12,则m =________. 典型例题精析:
例1 在△ABC 中,B(-1,0)、C(1,0),且AC 、BC 、AB 成等差数列,求顶点A 的轨迹方程.
例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴是短轴的3倍,且经过点B(0,1);
()
2A 2,B ⎛
⎛ ⎝⎭⎝⎭
经过两点；
(3)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 且此焦
点与长轴上较近的端点距离为4,求此椭圆的方程.
例3 在平面直角坐标系xOy 中,点(,)P a b (0)a b >>,12F F 、分别为椭圆22
221x y a b
+=的
左右焦点,已知△12F PF 为等腰三角形，求椭圆的离心率.
巩固练习:
1、如图，已知A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点， F 为椭圆右焦点，BC 过椭圆中心Ｏ，且0,||2||AC BC BC AC ⋅== 当长轴长为４时，求椭圆的标准方程；
2、如图，已知12,F F 是椭圆22
22:1x y C a b
+= (0)a b >>的左、右
焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆2
2
2
x y b +=相切于点Q 点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 .
课堂小结:
课后作业: 123P 《完胜》（课外练习）。