初三辅导班资料7 解直角三角函数一、知识点回顾1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）∠A的正弦：sin A = ,∠A的余弦：cos A = ,∠A的正切：tan A = ,∠A的余切：cot A =2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；3、正弦、余弦值的大小范围：＜sin A＜；＜cos A＜4、tan A•cot A = ； tan B•cot B = ；5、sin A =cos（90°- ）；cos A = sin（ -）tan A =cot（）； cot A =6、填表7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,1）、三边关系（勾股定理）：2）、锐角间的关系：∠+∠= 90°3）、边角间的关系：sin A = ； sin B= ；cos A = ； cos B= ；tan A = ； tan B= ；cot A = ；cot B=8、图中角 可以看作是点A的角也可看作是点B的角；（1）9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。
记作i ,即i = ；（2）坡角——坡面与水平面的夹角。
记作α，有i ＝lh=tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 二、巩固练习（1）、三角函数的定义及性质1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______tan _____,cos ==A B ；3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,135==BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 35tan ,3==B BC ，那么.________=AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ；8、已知：∠α是锐角，︒=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在︒0到︒90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）A ．正弦和正切B ．余弦和余切C ．正弦和余切D ．余弦和正切10、当锐角A 的22cos >A 时，∠A 的值为（ ） A 小于︒45B 小于︒30C 大于︒45D 大于︒60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（ ）A 都扩大2倍B 都缩小2倍C 都不变D 不确定 12、已知α∠为锐角，若030cos sin =α，αtan ＝ ；若1tan 70tan 0=⋅α，则_______=∠α；13、在△ABC 中,,900=∠C sin 23=A , 则cosB 等于( ) A 、1 B 、23 C 、22 D 、21 （2）、特殊角的三角函数值1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450则A sin =2、已知：α是锐角，221cos =α，tan α=______； 3、已知∠A 是锐角，且______2sin ,3tan ==AA 则；4、在平面直角坐标系内P 点的坐标（︒30cos ，︒45tan ），则P 点关于x轴对称点P ／的坐标为 （ ） A ． )1,23(B ． )23,1(-C ． )1,23(- D ． )1,23(-- 5、下列不等式成立的是（ ）A ．︒<︒<︒45cos 60sin 45tanB ．︒<︒<︒45tan 60sin 45cotC ．︒<︒<︒45tan 30cot 45cosD ．︒<︒<︒30cot 60sin 45cos 6、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数为（ ）A ．200B ．300C ．400D ．500 7、计算（1）_______60cot 45tan _______,60cos 30sin 0000=+=+；（2）︒-︒+︒+︒-︒30sin 30cos 30tan 4145sin 60cos 22(3)000045tan 30tan 145tan 30tan ⋅-+ (4))60sin 45(cos 30sin 60cos 2330cos 45sin 000000---+（3）、解直角三角形1、在△ABC 中,,900=∠C 如果4,3==b a ，求A ∠的四个三角函数值.解：（1）∵ a 2+b 2＝c2∴ c =∴sin A = cos A =∴tan A = cot A =2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a ＝43，b ＝23，则c= ； （2）已知a ＝10，c ＝102，则∠B= ； （3）已知c ＝20，∠A ＝60°，则a= ； （4）已知b ＝35，∠A ＝45°，则a= ；3、若∠A = ︒30，10=c ，则___________,==b a ；4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.9、△ABC中,已知0045∠=CBAC，求AB的长=,2∠60,2=A9题B C（4）、实例分析1、斜坡的坡度是3:1，则坡角.____________=α2、一个斜坡的坡度为1=ι︰3，那么坡角α的余切值为 ；3、一个物体A 点出发，在坡度为7:1的斜坡上直线向上运动到B ，当30=AB m 时，物体升高 （ ）A730m B 830m C 23m D 不同于以上的答案 4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为 （ ） A ︒90 B ︒60 C ︒75 D ︒1055、电视塔高为350m ，一个人站在地面，离塔底O 一定的距离A 处望塔顶B ，测得仰角为060，若某人的身高忽略不计时，__________=OA m.6、如图沿AC 方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E 到D 的距离DE=____m 时,才能使A,C,E 成一直线.7、一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东060，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）A 18海里/小时B 318海里/小时C 36海里/小时D 336海里/小时 8、如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。
9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽B ADCE10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC ＝60米，在建筑物CD 上有一铁塔PD ，在塔顶P 处观察建筑物的底部B 和顶部A ，分别测行俯角0030,45==βα，求建筑物AB 的高。
（计算过程和结果一律不取近似值）11、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
（1） 问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？60ºFBA解直角三角形总复习答案二、巩固练习（1）三角函数的定义和性质 1、1312 2、29295 、 253、24、555、106、57、25.1<<m8、5409、B 10、 A 11、C 12、3 13、B （2）特殊角的三角函数值 1、22 2、1 3、214、A5、D6、A7、（1）1、333+ （2）12523-或12536- （3）32+ (4) 23（3）解直角三角形1、5=c 53sin =A 54cos =A 43tan =A 34cot =A 2、（1）152 （2）10 （3）310 （4）35 3、 5 、25 4、10=a 35=b 5、310=c 10=d 6、3334 3317=f7、（1）5=c 54sin =B 53cos =B 34tan =B 43cot =B（2）8=b 54sin =B 53cos =B 34tan =B 43cot =B8、解：设BC=3k ，AC=k︒=∠90C Θk AB 5=∴54cos ,53sin ==∴A A 34cot ,43tan ==A A9、解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D 。
︒=∠=∠90ADB ADC Θ 22,45=︒=∠AC A Θ 2=∴AD 2,60=︒=∠AD B Θ 3=∴AB（4）实例分析1、︒302、33、C4、C5、33350- 6、 7、B8、解：设铁塔AB 高x 米 ︒=∠30B Θ 314cot =+==∠∴ABBDAB BC C 在ABD RT ∆中 ︒=∠45ADB Θ即314=+xx解得：x=)737(+m 答：铁塔AB 高)737(+m 。
9、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴ 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠3:2=iBC ΘΘAE=3m∴DE=4.5mΘAD=BC ，D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆BCF ≅∆ADE∴CF=DE=4.5m∴EF=3mΘ︒=∠=∠90AEF BFE∴BF//CD∴四边形ABFE 为平行四边形∴AB=EF=3m10、解：︒=∠∴︒=4545BPC αΘ 在RT ∆BPC 中mCP m BC 6060=∴=Θ 在矩形ABCD 中AD=BC=60m︒=∠∴︒=∠6030APD βΘ 在RT ∆APD 中AD=60m, ︒=∠60APDm AB CD PD )32060(320-==∴=∴答：AB 高)32060(-米。
11、（1）过A 作AC ⊥BF ，垂足为C︒=∠∴︒=∠30601ABC Θ在RT ∆ABC 中AB=300km响城会受到这次台风的影A kmAC ABC ∴=∴︒=∠15030 (2)h h km km t hkm v kmDE kmCD kmad km AC ADAE E ，BF kmAD D ，BF 1071071007107100750200,150200==∴==∴=∴====ΘΘ使上取在使上取在答：A 城遭遇这次台风影响10个小时。