• 提高功率因数能使电源设备的容量得到充 分利用；
• 提高功率因数能减小线路功耗和电压损耗。
• 提高功率因数的方法通常是在感性负载 两端并联一个电容器，称之为补偿电容 器。补偿电容器的容量为：
正弦稳态电路的分析
• 用相量法分析电路时，线性电阻电路的 各种分析方法和电路定理可推广用于线 性电路的正弦稳态分析，差别仅在于所 得的电路方程是以相量形式表示的代数 方程以及用相量形式描述的电路定理， 而计算则为复数运算。
解：I 1000 A 10A 10e j00 A
u 10 2 cos(t 120 0 ) V
U 10 120 0V 10( 1 j 3 ) 5 j5 3V 22
10e j V 1200
练习2：指出下列各式的错误。
(1) u 5cos(t 300 ) 5e j V 300 (2) I 100e j450 100 2 cos(t 450 ) A (3) U 10cost
(4) I 30e300 A
练习2：指出下列各式的错误。
(1) u 5cos(t 300 ) 5e j300V
U 5 e j300 2
(2) I 100e j450 100 2 cos(t 450 ) A
I 100 e j450 A i 100 2 cos(t 450 ) A
练习2：指出下列各式的错误。
正弦稳态电路的分析
习题总结课
正弦量及其三要素
1、随时间按正弦规律变化的电流、电压、 电动势等统称为正弦量。
2、正弦量的有效值（振幅）、频率（周期 或角频率）和初相是正弦量的三要素。 三要素是确定一个正弦量的充要条件。
3、直流电的大小和方向恒定不变，在直流 计算时只考虑其大小即可。而在交流电 的分析与计算时，除了考虑大小外，还 要考虑其相位。
由相量图可知： I1=I2=10A
正弦量的几种表示方法
1、正弦量除了用三角函数式、波形图表示 外，还可以用相量表示。
2、相量表示式包括代数形式、三角式、指 数式和极坐标式，这几种表示方法各有 其特点，在分析和计算时可根据具体情 况选用。
练习1：写出下列正弦量的代数式、指数 式和极坐标式。
1. i 10 2 cost A
2. u 10 2 sin(t 300 ) V
1、R、L、C串联电路如图，已知iS= 6cos100t A , U1 =U2 =U, 负载吸收的平均功率为60Wห้องสมุดไป่ตู้试计算 R、L、C的参数值。
解：据题意，IS 300 A 画P 相6量0W图如IS2R右所R示。630 20
因电压三角形是等边三 角形， 故
XL
Rtg 30 0
11.54
L
XL
115 .4mH
又因为U1
U
，
2
故在串联电路中
XC R jX L R2 X L2 23.09
C 1/ X C 433 F
U2
I 300
300 S
U
U1
2、图示的正弦交流电路中，已知I2=10A，I3=10 2A ，
U=200V，R1=5，R2=L。求I1，1/C，L。
解：令并联部分电压为 参考相量，即 U2 U200 画出相量图如下：
C i C du
dt
I U / XC
I超前U900
P=0，Q=UI
复数关系 U=IR
U=jXLI
相量图
IU U
I 注：XL=ωL=2πfL XC=1/ωC=1/2πfC
U=-jXCI I
U
练习3：判断下列各式是否正确？
(1) i u XL
(2) I u
C
I U XL
I CU
(3) I UC √
• 对正弦交流电路，若其端电压为U，总电 流为I，其U、I相位差为φ ，则：
有功功率 P=UIcosφ
W
无功功率 Q=UIsinφ
var
视在功率 S UI P2 Q2 VA
复功率
S=UI* =P+jQ
VA
功率因数 cos P
S
练习4：按要求求解。
电路中N为线性无源动态网络，已知：
u=200cos(314t+100)，i=50cos(314t+400)A。试求
(3) U 10 cost
u 10costV
(4) I 30e300 A
I 30e j300 A
R、L、C在交流电路中的作用
关系 元件
R
瞬时值关系 u=iR
有效值关系 I U / R
相位关系 U、I同相
功率 P=UI ，Q=0
L u L di
dt
I U / XL
I滞后U900
P=0，Q=UI
i
阻抗角与电路性质的关系
+
u
N
阻抗角φ 大于零 小于零 等于零 等于900 等于-900
电路的性质 感性电路 容性电路
纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路
N是单口无源网络
端口处电压、电流关系 电压超前电流φ角 电压滞后电流φ角 电压与电流同相位 电压超前电流900 电压滞后电流900
正弦交流电路中的功率
的概念。
Z UI R j( X L XC )
[]
Y1
[S]
Z
阻抗的涵义
• 阻抗的大小——阻抗模，反映了电压与电 流之间的大小关系；阻抗的辐角——阻抗 角φ反映了电压与电流之间的相位差，同 时还反映了电路的性质。
Z UI Z
Z U I
u i
• 注意φ的取值范围: -1800≤φ≤1800
(4) i u XC
(5) u L di √ dt
I U XC
基尔霍夫定律的相量式
• 基尔霍夫定律的相量式与三种基本电路 元件伏安特性的相量形式，是分析正弦
交流电路的基础。 I 0 U 0
• 应用基尔霍夫定律及单一参数电路所得
出的结论，对R、L、C串联、并联电路
进行了分析，分别引出了阻抗Z和导纳Y
等效阻抗Z，等效导纳Y及P、Q、S并指出该网 络的性质。
解：
Z
UI
200 100 2
50 400
4 300
2
Y=1/Z=0.25/300 S
P=UIcos =4330 W
Q=UIsin =-2500 var
S=UI=5000 VA 由于阻抗角小于零，所以该网络是容性网络。
提高功率因数的意义方法
常用正弦交流电路的两种分析计算方法的比较
1. 相量图法 据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本
定律画出相量图，然后再根据量量图运用几何知识和 电路基本的计算公式求解电路的待求量。
2. 解析式 各电压和电流用相量表示，各电路元件用阻抗
（或导纳）表示，电阻电路中的所有计算方法都可推 广到正弦交流电路的分析计算中。