第二章 正弦交流电路 习题参考答案一、填空题：1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。
三者称为正弦量的 三要素 。
2.得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。
3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。
电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。
二、 判断题：1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。
（错）2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。
（对）3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。
（错）4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。
（错）5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。
（错）6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。
（错）7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。
（错）8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。
（错）三、选择题：1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ）A 、V ；B 、V ；C 、t u 314sin 380=)45314sin(537︒+=t uV 。
2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。
把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）A 、7.07V ；B 、5V ；C 、14V ；D 、10V 。
3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ） A 、减少了用电设备中无用的无功功率； B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C 、可以节省电能； D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。
4. 已知A ，A ，则（ C ） A 、i 1超前i 260°； B 、i 1滞后i 260°； C 、相位差无法判断。
5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（ A ）A 、增大；B 、减小；C 、不变。
6. 在RL 串联电路中，U R =16V ，U L =12V ，则总电压为（ B ） A 、28V ； B 、20V ； C 、2V 。
7. RLC 串联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ B ）A 、电阻性；B 、电感性；C 、电容性。
8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的（ A ）A 、电压有效值与电流有效值乘积；B 、平均功率；C 、瞬时功率最大值。
四、计算题2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1) u ＝10sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60º)安解：(1)=10/0º (V) (2)=－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A)2.2 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025S 时，U ab 的值为多少？解：∵ ∴有效值(V))90314sin(380︒+=t u )90314sin(101︒+=t i 210sin(62830)i t =+︒2U &mI &U U ab abm 2=2203112121=⨯==U U abm ab瞬时值表达式为 (V)当t =0.0025S 时，(V)2.3 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1） i =（2） I= （3） = （4）I=（5） U=U R +U C （6） =+ （7）=－j （8）= j解：在R 、C 串联电路中，总阻抗而所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.4 图2.1中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？并写出其瞬时值表达式。
解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90º，所以(V)∵电压u 超前电流i 的电度角∴(V)2.5 图2.2所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30º)伏，i ＝22.36sin(314t +19.7º)安， i 2＝10sin(314t +83.13º)安，试求： i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质，绘出相量图。
解：由题知，(A) (A)(V)所以(A)()︒-=60314sin 311t u ab 5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab ZuCX R U+I &Cj R Uω-&ZUU &R U&C U &I &C Uω&I &CU ω&c jR X j R Z C ω1-=-=X R Z C22+=Z U I &&=R I U R &&=C U jI X =-&&CR U U U &&&+=U U U C R 222+=504030222221=+=+=U U U 213arctanarctan 36.94U U ϕ===︒)9.364.31sin(250︒+=t u ︒=7.19/36.22mI &︒=13.83/102mI &︒=30/100mU &︒-=-=87.6/2021mm m I I I &&&即(A)∵(Ω) (Ω)∴Z 1为感性负载，Z 2为容性负载。
2.6 图2.3所示电路中，X C =X L =R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，试问A 2和A 3的读数为多少？解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压900，而电感电流超前两端电压900，因为X C =X L ，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A 2的读数为0A 。
由上分析可知，电压u 的有效值为3R ，故电感两端电压亦为3R 。
因为X L =R ，所以电流表A 3的读数为3A 。
2.7 有一R 、L 、C 串联的交流电路，已知R=X L =X C =10Ω，I=1A ，试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗。
解： (V)(V)(V) ∵(Ω)∴(V)2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。
解：∵ω=2rad/s∴(Ω)(Ω)∴(Ω)()︒-=87.6314sin 201t i ︒=︒-︒==67.38/5067.8/230/10011m mI U Z &&︒-=︒︒==13.53/1013.83/1030/10022m m I U Z &&Z10110=⨯==RI U R 10110=⨯==I X j U L L10110=⨯=-=I X jU CC 10==-+=R X j X j R Z C L 10110=⨯==I Z U 2==L X L ω2ω1==C X C ()j j j j j j j j j X j X j Z C L ab +=+-+-++=--++=-++=3)22)(22()22(42222422//222.9 电路如图2.5所示，已知R =20Ω，=10/0ºA ，X L =10Ω，的有效值为200V ，求X C。
解： 由题意可知：(V)(A)∴(A)(V)(V)又因U 1=200故有则得： X C =5.36(Ω)，或X C =74.6(Ω) 2.10 图2.6所示电路中，u S =10sin314t V ，R 1=2Ω，R 2=1Ω，L =637mH ，C =637μF ，求电流i 1， i 2和电压u c 。
解：ω=314rad/s（Ω）（Ω）（Ω）（Ω）RI &1U &︒==0/20022I R U &&C C C X jX U I ︒=-=90/2002&&︒+︒=+=0/1090/200CRC L X I I I &&&︒+︒=︒+︒⨯=⨯=90/100180/2000)0/1090/200(10C C LL L X X j I jX U &&10020002000/20090/100180/200021j X X U U U CC L +-=︒+︒+︒=+=&&&22100)2000200(200+-=CX 221002002000200-±=-CX 2.1732002000±=CX 2.1732002000±=C X 200637314=⨯==L X L ω5106373141ω16=⨯⨯==-C X C 13.5195151000))((221j j j jX jX R jX jX R Z C L C L -=+-=-+-+=13.5211j Z R Z -=+=(A)(V)(A)则 i 1=1.816sin(314t +68.7°)(A) i 2=1.86sin(314t +68.7°)(A) u c =9.32sin(314t -21.3°)(V)2.11 图2.7所示电路中，已知电源电压U =12V ，ω=2000rad/s ，求电流I 、I 1。
解：当ω=2000rad/时s（Ω）（Ω）（Ω）（Ω）(A)(V)(A)2.12 图2.8所示电路中，已知R 1＝40Ω，X L =30Ω，R 2＝60Ω，X c ＝60Ω，接至220V 的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设(V) 则(A)︒=-︒==7.68/816.113.520/101j Z U I Sm m &&︒-=-⨯︒=⨯=3.21/32.9)13.5(7.68/816.111j Z I U m Cm &&︒=-︒-=-=7.68/86.153.21/32.92j jX U I C Cm m &&1105.020003=⨯⨯==-L X L ω21025020001ω16=⨯⨯==-C X C jj j jX R jX R Z C C -=--=--=1224)(22121111=-++=++=j j Z jX R Z L 1262U I Z ===168.49C U I Z =⨯==128.494.292C U I R ===︒=0/220.U ︒-=+︒=+=9.36/4.430400/22011j X j R U I L &&同理(A)∵ (A)∴(KW) (Var)2.13 图2.9所示电路中，求：(1)AB 间的等效阻抗Z AB ；(2)电压相量AF 和DF ；(3)整个电路的有功功率和无功功率。