看一看
同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看 你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？
A
a c
a C
B
方格中感悟
对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
B
A
C
A的面 B的面积 C的面积 积(单位 (单位长 (单位长 长度) 度) 度)
图1
图1
C 图2 A
4 9
9 25
13 34
B
图2
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。
传说中毕达哥拉斯的证法
a b
a
a b c
c
a
b
c
b c
美国总统的故事
• 加菲尔德（James A. Garfield； 1831 1881） • 1881 年成为美国第 20 任总 统 • 1876 年提出有关数学结论
亲身 & 体验 ☞
总统证法:
a
b
c c b
a
刘 徽
他是与赵爽同一时 期的数学家，他发明了 一种更巧妙的证法—— “青朱出入图”。
勾股定理是数学中证明方法最多的 定理──有四百多种说明！
1972年发射的星际飞船“先锋10号” 带着这张《青朱入出图》飞向太空。

勾
股
知
毕达哥拉斯是2500• 年前古希腊著名的哲学家、 数 学家、天文学家，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在 宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕 达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋 友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白 相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常 奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的 样子，站起来，大笑着跑回家去了……
用心 & 体会 ☞
b
c
B A
c
b C a
c
a
a
a b
2
2
=
c
2
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
225 400
A
625225Βιβλιοθήκη 81144B
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
x
12 5
6
x
10 13
8
注意：运用定理进行计算时，要注意分清每个数代 表直角三角形的哪条边（直角边还是斜边）.
3、下列说法中正确的是（ ） A、△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理可得AC=5 B、Rt △ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理可得AC=5 C、Rt △ABC中，∠B=90°,AB=3，BC=4，由勾股定理 可得AC=5
注意：勾股定理揭示了直角三角形 的三边之间的关系。
4、若直角三角形的三边长分别为2,4，x. 求x的值.
注意：运用定理进行计算时，若题目中没有明确是 直角边还是斜边，应分类讨论.
课堂反思
毕达哥拉斯定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理”． 相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理”．
识
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千 多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一 个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五， 即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这 个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把 这个定理叫作 “商高定理”。