2018年重庆市初一数学竞赛试卷
(满分120分,时间120分)
一、填空题：（每小题4分，共32分） 1.计算：=+-⨯--
-)221
(213122 ; 2.计算：2002)2002
1
1()4
11()3
11()2
11(-
⨯⨯-⨯-⨯-⨯ ; 3.分解因式：（x-3）（x-5）-3= ; 4.方程312=--x x 的解是 ; 5.四个连续正整数的倒数之和等于
20
19
则这四个正整数分别是 ; 6.在长度分别为1cm,2cm,3cm,…,6cm 的6条线段落中，任取其中三条构成一个三角形，那么最多可以构成不同的三角形 个。

7.符号[x]表示不超过x 的最大整数，{x}表示x 的正的小数部分，那么方程2[x]+5{x}+3=0的解为 。

二、选择题：（每小题4分，共32分） 1、如果x<-2，则x +-11等于（ ）
（A ）x+2 (B)-(x+2) (C)x (D)-x
2、已知2)(,111m
n
n m n m n m -+=
-则的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3、任意两个质数的和一定是（ ）
（A ）偶数 （B ）质数 （C ）合数 （D ）不能确定
4、已知ΔABC 中，∠C=32°，∠A 、∠B 的外角平分线分别交对边的延长线于D 、E 两点，且AC=AD ，则∠E=（ ）
（A ）10° （B ）16° （C ）20° （D ）24°
5、已知的值为则1
,0134
2
2
+=+-a a a a （ ） （A ）
21 （B ）52 （C ）91 （D ）7
1
6、已知m,n 为自然数，且294m=n 3,则m 的最小值是（ ）
（A ）2942 （B ）756 （C ）252 （D ）504 7、如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的度数比为5∶6∶7，以AP 为边作正ΔAPD ，连接DC ，则ΔPDC 的三个内角度数比为（ ）
（A ）2∶3∶4 （B ）3∶4∶5 （C ）4∶5∶6 （D ）5∶6∶7
8、把1、2、……、2000这2000个自然数任意排列为
19993221200021,,,,a a a a a a a a a -+++-- 使得的和最大，
则这个最大值为（ ）
(A)2002000 （B ）2001999 （C ）1999999 （D ）2000000 三、解答题：（16分）
某校初二年级有A 、B 、C 三个课外活动小组，各组人数相等，但A 中的女生比B 中的女生多4名,B 中的女生比C 中的女生多1名.如果从A 调10人去B 中,再从B 调10人去C 中,最后从C 调10人回A 中,结果各组的女生人数都相等.已知从C 调入A 的学生中只有2名女生.问分别从A,B 调出的人数中各有几名女生?
四、解答题：（20分）
如图，ΔABC 中，D 是AB 的中点，AE=2EC ，BE 、CD 交于点P ，已知ΔABC 的面积是12平方单位。

求四边形ADFE 的面积。

（要求写出证明和计算过程）
C
B
A E D
F
五、解答题：（20分）
某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班，新年联欢会上，不同班级但相互认识的同学互送贺年片一张。

已知甲班人数为50人，乙班、丙班分别收到来自甲班的贺年片数不超过本班人数的一半，而乙班收到来自丙班的贺年片不超过15张。

问本年级中，在其它两班都没有熟人（熟人指认识的人）的学生不少于多少人？。