到∠ AOM= AOC，列方程即可得到结论；（4）②根据角的和差即可得到结论．
2．如图 1，已知线段 AB=16cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点．
（1）若点 C 恰为 AB 的中点，求 DE 的长； （2）若 AC=6cm，求 DE 的长； （3）试说明不论 AC 取何值（不超过 16cm），DE 的长不变； （4）知识迁移：如图 2，已知∠ AOB=130°，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC，试说明∠ DOE=65°与射线 OC 的位置无关． 【答案】 （1）解：∵ 点 C 恰为 AB 的中点，
∴ AC=BC= AB=8cm， ∵ 点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，
∴ DC= AC=4cm，CE= BC=4cm， ∴ DE=8cm
（2）解：∵ AB=16cm，AC=6cm， ∴ BC=10cm，
由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm， ∴ DE=8cm
（3）解：∵ 点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，
∴ DC= AC，CE= BC，
∴ DE= （AC+BC）= AB， ∴ 不论 AC 取何值（不超过 16cm），DE 的长不变
（4）解：∵ OD、OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC，
∴ ∠ DOC= ∠ AOC，∠ EOC= ∠ BOC，
∴ ∠ DOE=∠ DOC+∠ EOC= （∠ AOC+∠ BOC）= ∠ AOB=65°， ∴ ∠ DOE=65°与射线 OC 的位置无关 【解析】【分析】（1）由点 C 恰为 AB 的中点，得到 AC=BC 的值，再由点 D、E 分别是 AC
（3）3
（4）解：②∠ NOC﹣ ∠ AOM=45°． ∵ ∠ AOB=5t，∠ AOM=10t，∠ MON=90°，∠ BOC=45°， ∵ ∠ AON=90°+∠ AOM=90°+10t，∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=45°+5t， ∴ ∠ NOC=∠ AON﹣∠ AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．将一副直角三角板如图 1 摆放在直线 AD 上（直角三角板 OBC 和直角三角板 MON， ∠ OBC=90°，∠ BOC=45°，∠ MON=90°，∠ MNO=30°），保持三角板 OBC 不动，将三角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针旋转，旋转时间为 t 秒
∴ ∠ NOC﹣ ∠ AOM=45°．
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠ AOC=45°，OM 平分∠ AOC，
∴ ∠ AOM=
=22.5°，
∴ t=2.25 秒， ∵ ∠ MON=90°，∠ MOC=22.5°， ∴ ∠ NOC﹣∠ AOM=∠ MON﹣∠ MOC﹣∠ AOM=45°； 故答案为：2.25，45； ·（3）①∵ ∠ AOB=5t，∠ AOM=10t， ∴ ∠ AOC=45°+5t， ∵ OM 平分∠ AOC，
∠ DOE=∠ DOC+∠ EOC= （∠ AOC+∠ BOC）= ∠ AOB，得到∠ DOE=65°与射线 OC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位置无关.
3．如图，BE 平分∠ ABC，∠ ABC=2∠ E，∠ ADE+∠ BCF=180°．
（1）请说明 AB∥ EF 的理由； （2）若 AF 平分∠ BAD，判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵ BE 平分∠ ABC，
和 BC 的中点，求出 DE 的值；（2）由（1）得，DC= AC 的值，CE= CB 的值，得到 DE 的 值；（3）由点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，得到不论 AC 取何值（不超过 16cm），DE 的 长 不 变 ； （ 4 ） 由 OD 、 OE 分 别 平 分 ∠ AOC 和 ∠ BOC ， 根 据 角 平 分 线 定 义 ， 得 到
∵ ∠ OAB= DAB，∠ OBA= ∴ ∠ OAB+∠ OBA=90°， ∴ ∠ AOB=90°， ∴ AF⊥BE
∴ ∠ ABE= ∠ ABC． 又∵ ∠ ABC=2∠ E，
即∠ E= ∠ ABC， ∴ ∠ E=∠ ABE． ∴ AB∥ EF
（2）解：结论：AF⊥BE． 理由：∵ ∠ ADE+∠ ADF=180°， ∠ ADE+∠ BCF=180°， ∴ ∠ ADF=∠ BCF， ∴ AD∥ BC； ∴ ∠ DAB+∠ CBA=180°，
（1）当 t=________秒时，OM 平分∠ AOC？如图 2，此时∠ NOC﹣∠ AOM=________°；
（2）继续旋转三角板 MON，如图 3，使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧，猜想∠ NOC 与∠ AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若在三角板 MON 开始旋转的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺 时针旋转，当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止，（自行画图分析） ①当 t=________秒时，OM 平分∠ AOC？ （4）②请直接写出在旋转过程中，∠ NOC 与∠ AOM 的数量关系． 【答案】 （1）2.25；45 （2）解：∠ NOC﹣∠ AOM=45°， ∵ ∠ AON=90°+10t， ∴ ∠ NOC=90°+10t﹣45° =45°+10t， ∵ ∠ AOM=10t， ∴ ∠ NOC﹣∠ AOM=45°
∴ ∠ AOM= AOC，
∴ 10t= （45°+5t）， ∴ t=3 秒， 故答案为：3．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ AOM=
=22.5°，于是得到 t=2.25 秒，由
于∠ MON=90°，∠ MOC=22.5°，即可得到∠ NOC﹣∠ AOM=∠ MON﹣∠ MOC﹣∠ AOM=45°； （2）根据题意得∠ AON=90°+10t，求得∠ NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论； （3）①根据题意得∠ AOB=5t，∠ AOM=10t，求得∠ AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得