2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（2分）下面的几何体中，从正面看到的几何体的形状图为圆的是（）A．B．C．D．3．（2分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km5．（2分）某几何体的从左面看到的形状图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．6．（2分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mnC．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn7．（2分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．4B．3C．2D．18．（2分）下列叙述中，①延长直线AB到点C；②延长射线AB到点C；③延长线段AB到点C；④反向延长线段BA到点C；⑤反向延长射线AB到点C，其中正确的有（）A．1B．2C．3D．49．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0 10．（2分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10B．11C．12D．13二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）﹣2017的绝对值是．12．（2分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为．13．（2分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．14．（2分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的从三个方向看到的形状图的说法：①从上面和正面看到的形状图相同；②从左面和正面看到的形状图相同；③从左面和上面看到的形状图相同；④从正面、上面和左面看到的形状图都相同．其中正确的是．15．（2分）如图所示，共有条线段．16．（2分）观察下面一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25………，则第20个数是．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）计算：（1）12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2（2）（）×+（﹣3）218．（6分）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请直接写出四边形DECB的周长．19．（6分）计算：2（）﹣3（）四、（每题6分，共12分）20．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，线段a，求作：线段AB，使AB=2a．21．（6分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．五、（本题8分）22．（8分）如图，已知线段AB=6cm，延长线段AB到点C，使BC=AB，延长线段BA到点D，使AD=AB．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段BC的中点，求线段DE的长．六、（本题8分）23．（8分）某工厂上周原计划每日生产共享单车200辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比育况如下表（增加的为正数，减少的为负数）星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）本周总生产量是多少？（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？七、（本题10分）24．（10分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．八、（本题12分）25．（12分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以点B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以点C为原点，请计算p的值又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，请计算p的值；（3）若原点O在图中数轴上点A和B之间（点A，B除外），且OB=m，请直接写出p的值（用含m的代数式表示）2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【解答】解：∵向北走6步记作+6步，∴向南走8步记作﹣8步，故选：B．2．（2分）下面的几何体中，从正面看到的几何体的形状图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．3．（2分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．4．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，故选：B．5．（2分）某几何体的从左面看到的形状图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依据A，B，C选项中的几何体，可得左视图均为：依据D选项中的几何体，可得左视图为：故选：D．6．（2分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mnC．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选：C．7．（2分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：把a﹣b=1代入2a﹣2b﹣1=2×1﹣1=1，故选：D．8．（2分）下列叙述中，①延长直线AB到点C；②延长射线AB到点C；③延长线段AB到点C；④反向延长线段BA到点C；⑤反向延长射线AB到点C，其中正确的有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①、直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；②、射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；③、延长线段AB到点C，故本选项正确；④、反向延长线段BA到点C，故本选项正确；⑤反向延长射线AB到点C，故本选项正确．故选：C．9．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．10．（2分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）﹣2017的绝对值是2017．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故答案为：2017．12．（2分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为6．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故答案为：6．13．（2分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．14．（2分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的从三个方向看到的形状图的说法：①从上面和正面看到的形状图相同；②从左面和正面看到的形状图相同；③从左面和上面看到的形状图相同；④从正面、上面和左面看到的形状图都相同．其中正确的是②．【解答】解：①从上面看到的是正方形，从正面看到的是长方形，两个方向的形状图不相同，故①不正确；②从左面和正面看到的都是长方形，形状相同，故②正确；③从左面看到的是长方形，从上面看到的是正方形，两个方向的形状图不相同，故③不正确；④从正面和左面看到的是长方形，从上面看到的是正方形，三个方向的形状图不相同，故④不正确；正确的有②，故答案为：②．15．（2分）如图所示，共有8条线段．【解答】解：图中共有8条线段，故答案为：8．16．（2分）观察下面一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25………，则第20个数是361．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第20个数是（20﹣1）2=361，故答案为：361三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）计算：（1）12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2（2）（）×+（﹣3）2【解答】解：（1）12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2=12+3+6=21；（2）（）×+（﹣3）2==．18．（6分）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请直接写出四边形DECB的周长．【解答】解：（1）由题可得，截面的形状为长方形；（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，∴DE=AD=1，又∵△ABC是周长为10的等边三角形，∴AB=AC=BC=，∴DB=EC=﹣1=，∴四边形DECB的周长=1+×2+=9．19．（6分）计算：2（）﹣3（）【解答】解：2（）﹣3（）=x3﹣y3+﹣x3+y3﹣=0四、（每题6分，共12分）20．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，线段a，求作：线段AB，使AB=2a．【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．21．（6分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．【解答】解：由题意可知：小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为岁，则这三名同学的年龄的和为：=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁．五、（本题8分）22．（8分）如图，已知线段AB=6cm，延长线段AB到点C，使BC=AB，延长线段BA到点D，使AD=AB．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段BC的中点，求线段DE的长．【解答】解：（1）∵AB=6cm，BC=AB，AD=AB，∴BC=9cm，AD=6cm，∴CD=DA+AB+BC=6+6+9=21（cm）．（2）∵BC=9cm，点E是线段BC的中点，∴CE=4.5cm，∴DE=CD﹣CE=21﹣4.5=16.5（cm）．六、（本题8分）23．（8分）某工厂上周原计划每日生产共享单车200辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比育况如下表（增加的为正数，减少的为负数）星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）本周总生产量是多少？（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？【解答】解：（1）200×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=1396（辆），（2）7﹣（﹣10）=17（辆）；答：（1）本周总生产量是1396辆，比原计划减少了4辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆．七、（本题10分）24．（10分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：．八、（本题12分）25．（12分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以点B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以点C为原点，请计算p的值又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，请计算p的值；（3）若原点O在图中数轴上点A和B之间（点A，B除外），且OB=m，请直接写出p的值（用含m的代数式表示）【解答】解：（1）若以B为原点，则点A所对应的数为﹣2、点C对应的数为1，此时p=﹣2+0+1=﹣1；若以C为原点，则点A所对应的数为﹣3、点B对应的数为﹣1，此时p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）根据题意知，C的值为﹣28，B的值为﹣29，A的值为﹣31，则p=﹣28﹣29﹣31=﹣88；（3）A表示的数为m﹣2，B表示的数为m，C表示的数为m+1，则p=3m﹣1．。