0708《机械能守恒定律》导学案【学习目标】1.知道机械能的各种形式.2.能够分析动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化问题.3.知道机械能守恒的条件，写出机械能守恒定律的表达式.4.会判断机械能是否守恒，运用机械能守恒定律解决有关问题.【重点难点】1.根据动能定理及重力做功与势能变化的关系，导出机械能守恒定律.2.从能量转化角度理解机械能守恒的条件.3.能够从不同角度表达机械能守恒定律，根据问题选择合适的表达式.4.领悟运用机械能守恒定律解决问题的优点.【知识链接】（2）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持_______，这叫做_________.【问题探究】如果只有重力做功，动能和重力势能相互转化，如自由落体运动，你能分析减小的重力势能与增加的动能之间的关系吗？.机械能守恒定律除去用E k1+E p1=E k2+E p2表示外，还能用其他形式表示吗？1.机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，系统的动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变.（2）定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功.“只有”的两种含义：①重力或弹力一定要做功，否则机械能不变，不存在守恒问题.1.动能和势能的相互转化（1）物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做________功，物体的重力势能_______，动能______，物体原来具有的重力势能转化成了动能.（2）原来具有一定速度的物体，由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做_______功.物体原来具有的_________转化为________.（3）被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做_______功.弹簧的_______转化为_______.（4）重力势能、弹性势能和动能统称为_______.在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化.2.机械能守恒定律（1）推导：如图7-8-1，物体沿光滑曲面下滑，某时刻处于位置A 时，它的动能为E k1，重力势能为E p1，总机械能E 1=______，运动到位置B 时，它的动能是E k2，重力势能为E p2，总机械能是E 2=_______，由动能定理知，由A 到B 的过程中，重力所做的功W=_______，由重力的功与重力势能的关系知W=________，所以有E k2-E k1=E p1-E p2，即E k1+E p1=E k2+E p2.图7-8-1②其他力不做功或其他力的合功为零.守恒是一种动态守恒，即通过重力或弹力做功使系统的动能与势能相互转化，但机械能总量不变.（3）机械能守恒定律的表达式：①E 1=E 2或E k1+E p1=E k2+E p2任意时刻任意位置的机械能总量相等.②ΔE k =-ΔE p 或｜ΔE k ｜=｜ΔE p ｜在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量. ③ΔE A =-ΔE B 或｜ΔE A ｜=｜ΔE B ｜如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，A 物体机械能增加量等于B 物体机械能减少量.（4）定律的延伸：如果有重力.系统内弹力之外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能要发生改变且由功能关系可知，外力对物体做的功等于系统机械能的变化量.2.机械能是否守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒.3.应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化.应用的基本思路如下：（1）选取研究对象——物体系或物体.（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.【典型例题】应用点一：机械能是否守恒的判定例1：下列物体中，机械能守恒的是（ ）A.做自由落体运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以54g 的加速度竖直向上做匀减速运动 试解：________.（做后再看答案，效果更好.）解析： 物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，A 、C 对.匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功机械能不守恒，以54g 的加速度匀减速运动的物体由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为51mg 的外力作用，故机械能不守恒.答案为AC.思维总结：物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有重力或弹力做功或分析有无其他形式的能产生.应用点二：机械能守恒定律的应用例2:如图7-8-2所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点时速度的大小.图7-8-2思路分析： 研究过程为抛出后由A 运动到B ，且不计空气阻力作用，故机械能守恒. 解析： 选地面为零势能面，则由机械能守恒定律得： mgH+21mv 02=mg （H-h ）+21mv B 2，解得v B =gh v 220+ 答案：gh v 220+ 思维总结：应用机械能守恒定律时，若列任意状态的机械能相等方程则应选取合适的参考平面，如上题若选桌面为参考平面，则所列式子应为21mv 02=-mgh+21mv B 2. 误区警示：选取不同的参考平面，物体所具有的重力势能是不同的.应用点三：圆周运动中的机械能守恒例3:如图7-8-3所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O 上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m 的小球A 和B （可以当做质点），杆长为L ，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力.当轻杆通过竖直位置时，求：小球A 、B 的速度各是多少？图7-8-3思路分析： A 球和B 球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的.即A 、B 球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A 、B 球做功，因此A 球机械能不守恒，B 球机械能也不守恒.但以A 、B （包括轻杆）为物体系统，只有小球的重力做功，机械能守恒.解析： 由系统的机械能守恒，ΔE p 减=ΔE k 增得 mg 2l +mgl=21mv A 2+21mv B 2①又因A 、B 球的角速度ω相等v A =ω2l ②v B =ωl③ 解①②③得：v A =gl 53,v B =2gl 53 答案： gl 53 2gl 53 思维总结：A 、B 球做圆周运动时，角速度相等利用这一点可找出两球的速度关系，从而使列式简化，本题中用ΔE p 减=ΔE p 增较方便.【课堂练习】1、物体在平衡力作用下，下列说法正确的是（ ）A.物体的机械能一定不变B.物体的机械能一定增加C.物体的机械能一定减小D.以上说法都不对2、一个人站在阳台上，以相同的速率v 0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出.不计空气阻力，则三球落地时的速度大小（ ）A.上抛球最大B.下抛球最大C.平抛球最大D.三球一样大3、如图7-8-4所示，在一长为2l 的不可伸长的轻杆的两端，各固定一质量为2m 与m 的A 、B 两小球，系统可绕过杆的中点O 且垂直纸面的固定转轴转动.初始时轻杆处于水平状态，无初速释放后，轻杆转动.当轻杆转至竖直位置时，小球A 的速率多大？图7-8-44、教材第71页“思考与讨论”【学后反思】 。

【课后练习】1.如图7-8-5所示，桌面的高度为h ，质量为m 的小球从离桌面高为H 的地方自由下落，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落地之前的瞬间的机械能为（ ）图7-8-5A.mghB.mgHC.mg （H+hD.mg （H-h ）2.关于机械能，下列说法正确的是（ ）A.机械能守恒时，物体的动能和重力势能都不变B.物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C.物体机械能的变化等于合外力对它做的功D.物体所受合外力不为零时，其机械能可以守恒3.一个质量为m 的滑块，以初速度v 0沿光滑斜面向上滑行，若取斜面底端为零势能面，当滑块从斜面底端滑到高为h 的地方时，滑块的机械能是（ ） A. 21mv 02 B.mgh C. 21mv 02+mgh D. 21mv 02-mgh 4.物体在地面附近以2 m/s 2的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（ ）A.增大B.减小C.不变D.无法确定5.如图7-8-6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ）图7-8-6A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变6.在高为H 的平台上，将一个质量为m 的物体以速率v 0水平抛出，不计空气阻力，当它运动到平台下方h 处时具有的动能是（ ） A. 21mv 02+mg （H-h ） B.21mv 02+mgh C. 21mv 02+mgH D. 21mv 02-mgh 7.两质量相等的小球A 、B 分别用线悬在等高的O 1、O 2点，如图7-8-7所示，A 球的悬线比B 球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能点，则经最低点时（ ）图7-8-7A.A 球的速度大于B 球的速度B.A 球的动能大于B 球的动能C.A 球的机械能大于B 球的机械能D.A 球的机械能等于B 球的机械能8.质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下加速运动距离h ，则（ ）A.物体的重力势能减少mghB.物体的动能增加2mghC.物体的机械能增加mghD.物体的机械能保持不变9.一物体由h 高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为（ ） A.g h 2 B.g h C.g h 2 D.以上都不对10.如图7-8-8所示四个图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动，其中机械能守恒的是（ ）图7-8-811.如图7-8-9所示，A、B两球的质量相等，A球挂在不能伸长的绳上，B球挂在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置，然后释放，若小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则（）图7-8-9A.在C点A、B两球的动能相等B.A、B两球重力势能的减少量相等C.A球的机械能守恒D.B球的机械能减少12.如图7-8-10所示，物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B 两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（）图7-8-10A.机械能守恒B.机械能不守恒C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度最大，系统机械能最大13.如图7-8-11所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面的B点静止.若使其从B点开始运动，再上升到斜面上的A点，需给物体多大的初速度？图7-8-1114.如图7-8-12所示，物体A、B通过光滑的轻滑轮相连，B物体放在光滑的水平桌面上，B物体的质量是A物体质量的一半，先按住B使整个装置静止，放手时，A离地面的高度为H，问：若以地面为参考平面，则当A离地面的高度h为多少时，它的动能和它的势能相等？图7-8-1215.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图7-8-13所示.现由静止开始使链条自由滑落，它全部脱离桌面时的速度为多大？图7-8-130708《机械能守恒定律》导学案答案【知识链接】1.正 减少 增加 负 动能 重力势能 正 弹性势能 物体的动能 机械能2.E k1+E p1 E k2+E p2 E k2-E k1 E p1-E p2 不变 机械能守恒定律【典型例题】【课堂练习】1、D2、D3、 gl 32 4、解答： ①重力做功只与初末位置间的高度有关，故两种情况下重力所做的功相等；②重力势能的变化与重力做功的关系式为W G =-ΔE p ，两种情况下重力做功相同，且重力做正功，那么重力势能均减小且减小量相等；③根据动能定理：对真空中下落有W G =21mv 12-0，对在液体中下落有W G -W 阻=21mv 22-0，显然在液体中增加的动能较少；④两种情况下重力势能的减少量一样：对在真空中下落机械能守恒，故减小的重力势能完全转化为动能；对在液体中下落，存在摩擦阻力做功，所以，减少的重力势能除一部分转化为动能外，还有一部分转化为内能.【课后练习】1.B2.D3.A4.A5.D6.B7.ABD8.ABC9.B 10.C 11.BCD 12.BC13.解析：物体从A 运动到B ，应用动能定理：mgh-W 阻=0 ①物体从B 运动到A ，设初速度为v ，应用动能定理-mgh-W 阻=-21mv 2 ②由①②两式得：v=2gh .答案：2gh14.解析：以A 、B 组成的系统作为研究对象，A 、B 间绳的拉力做功代数和为零，故系统只有重力做功，因而系统机械能守恒，选地面为参考平面，设B 质量为m ，离地面高度为H 0，则由机械能守恒定律得：mgH 0+2mgH=mgH 0+21mv 2+2mgh+21·2mv 2 ① 由题意：21·2mv 2=2mgh② 由①②两式得：h=52H. 答案：52H15.解析：设链条总质量为m ，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心，选桌面为零势能面，则由机械能守恒定律得 0-21mg 4L = 21mv 2-mgL/2 解得：v=21gL 3. 答案：21gL 3。