还原问题
还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习
1.
2.
例二、某数加上
5, 乘以5, 减去5,
除以5, 其结果等于
5。
求这个数。
练习
1、某数加上6,
乘以6, 减去6,
除以6, 最后结果等于
6。
问这个数是几？
2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得52。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？
练习
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？
432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷6
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？
例五、
练习
1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？
2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？
例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
例七、
练习
1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
2、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
小结：
还原问题
★计算问题中：加变减，减变加，从后往前不奇怪；
乘变除，除变乘。
分布书写更简便。
★可以借助流程图（火车图）来写题。
★还原问题解题方法：倒推法。
★应用题中，需要画图表示，一定要“有借有还”。
例一、按要求填数。
4328=54 54-15=39 39+24=63
做还原问题时，先把小火车图画上去。
需要从结果开始，依次向前运算，倒过来的时候需要“加变减，
减变加，乘变除，除变乘。
”
练习
1.
2.
88÷2=44 44+10=54 54-6=48 48÷4=12
2.
40-7=33 33×2=66 66+6=72 72
×6=432
例二、某数加上5, 乘以
5, 减去5, 除以5, 其结果等于5。
求这个数。
5×5=25 25+5=30 30÷5=6 6-5=1
答：这个数为1。
需要从结果开始，依次向前运算，倒过来的时候需要“加变减，减变加，乘变除，432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷6
除变乘。
”
练习
1、某数加上6, 乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几？
6×6=36 36+6=42 42÷6=7 7-6=1
答：这个数为1。
2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
52÷4=13 13×7=91 91-10=81 81+8=89
答：这个数为89。
例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？
贝贝：：10+3=13 (本）
欢欢：10-3+5=12 (本）
迎迎：10-5=5 (本）
答：原来贝贝13本，欢欢12本，迎迎5本。
应用题中的还原问题，要＂有借有还”。
练习
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？
松：25+10=35 (个）
明：25-10+6=21 (个）
航：25-6=19 (个）
答：小松原来有35个玻璃球，小明原来有21个玻璃球，小航原来有19个玻璃球。
贝贝10 欢欢10 迎迎10 3 5
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
甲：45+13=58 (个）
乙：45-13+6=38 (个）
丙：45-6=39 (个）
38个＜39个
39-38=1 (个）
答：原来丙组多，多1本。
例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？ 甲
乙 丙
甲：30+13-3=40 (张）
乙：30+23-13=40 (张）
丙：30+3-23=10 (张）
答：原来甲40张，乙40张，丙10张。
练习
1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？
甲：25-16+9=18 (本）
乙：25-19+11=27 (本）
丙：25-11+16=30 (本）
答：甲原来有18本，乙原来有27本，丙原来有30本。
13 3 23
2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？
甲：20-7+6=19 (吨）
乙：20-6+11=25 (吨）
丙：20-11+7=16 (吨）
答：甲货车的载重量是19吨，乙货车的载重量是25吨，丙货车的载重量是16吨。
例八、 小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
小红
小青 小宁
150÷3=50 (张）
小红：50+11-5=56 (张）
小青：50+20-11=59 (张）
小宁：50+5-20=35 (张）
答：原来小红56张，小青59张，小宁35张。
练习
1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
156÷3=52 (人）
一班：52-4+5=53 (人）
二班：52-5+8=55 (人）
三班：52-8+4=48 (人）
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答：一班原来有53人，二班原来有55人，三班原来有48人。
2、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
90÷3=30 (筐）
甲：30-17+15=28 (筐）
乙：30-15+20=35 (筐）
丙：30-20+17=27 (筐）
答：甲原来有苹果28筐，乙原来有苹果35筐，丙原来有苹果27筐。
小结：
还原问题
★计算问题中：加变减，减变加，从后往前不奇怪；
乘变除，除变乘。
分布书写更简便。
★可以借助流程图（火车图）来写题。
★还原问题解题方法：倒推法。
★应用题中，需要画图表示，一定要“有借有还”。