. . 二元一次方程组单元测试卷
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
Ａ．xy =2 Ｂ．103-=x y Ｃ．x 2+x =21 Ｄ．
31=+y x 2.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-10
352y x y x 的解是 （ A ） Ａ．⎩⎨⎧==13y x Ｂ．⎩⎨⎧==27y x Ｃ． ⎩⎨⎧==31y x Ｄ．⎩
⎨⎧==72y x 3.如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( C )
A ．9015
x y x y +=⎧⎨
=-⎩ B ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ C ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩ 4.一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为6，这样的两位数一共有 （ C ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5.若2
1y 4x 35x 2y 3）（-++--=0，则x= （ A ）
A.-1
B.1
C.2
D.-2
6.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：
（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设
（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ D ）
A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩
B ．65,240
x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240
x y x y =⎧⎨=-⎩ 7.某校七年级(1)班的50名同学郊游时准备去划船，公园管理处有可乘坐3人的船和乘坐5人的
船，班委决定同时租用这两种船，即使每个同学都坐上船，且不剩空位，则租船的方案共有 （ C ）
A.5
B.4种
C.3种
D.2种
二、填空题（每小题5分，共25分） 8.若方程2x-ay=4的一组解是⎩
⎨⎧==，2y ,0x 那么a= -2 . 9.已知a 、b 互为相反数，并且3a-2b=5，则a 2+b 2
= 2 .
10.已知b kx y +=．如果x = 4时，=y 15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ 3 ；b ＝ 3 ．
11.已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a 2-4ab+b 2+3的值为_0__.
12.若方程组⎩⎨⎧=+=-9.3053,1332b a b a 的解是⎩
⎨⎧==,2.1,3.8b a 则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(3,13)1(3)2(2y x y x 的解是⎩⎨⎧==2.2,3.6y x . 三、解答题（共47分）
13.（10分）解下列方程组：
（1）⎩
⎨⎧=-=+.10,2y x y x 解：由①＋②得122=x ，
所以 x =6.
把x =6代入①得y =﹣4.
所以原方程的解为⎩⎨⎧-==.
4,6y x .
（2）⎩⎨⎧=--=+.
83,232y x y x 解：由②得y =x 3－8……③
将③代入①得11x =22，
所以x =2
把x =2代入③得y =﹣2.
所以原方程的解为⎩⎨⎧-==2
2y x .
14.（13分）已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-8
1653ay bx y x 的解相同，求（b a +）2
. 解：由题意知方程652-=+y x 与1653=-y x 有相同的解，故解方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x 得⎩⎨⎧-==2
2y x . 把⎩⎨⎧-==2
2y x 代入4-=-by ax 和8-=+ay bx ， 得⎩⎨⎧-=--=+42a b b a ，解得⎩
⎨⎧-==31b a . 把⎩⎨⎧-==3
1b a 代入（b a +）2，得（b a +）2
= （1－3）2 = 4.
15.（10分）国美商场在春节期间搞优惠促销活动.商场将29英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售，共得184400元.已知29英寸彩电原价3000元/台，25英寸彩电原价2000元/台，问出售29英寸和25英寸彩电各多少台？
.
. 解：设29英寸的彩电有x 台，25英寸的彩电有y 台，由题意得：
⎩⎨⎧=••+••=+184400
7.020008.0300096y x y x
解方程组得⎩⎨⎧==4650y x 答：29英寸的彩电有50台，25英寸的彩电有46台.
16.（14分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得
⎩
⎨⎧=+=+.800)(4,560)2(2y x y x 解得⎩⎨⎧==.
80,120y x
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.
（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）.
拥挤时5分钟4道门能通过：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）.
∵1600＞1440，
∴建造的4道门符合安全规定.。