u

e

u
2
2
du
标准正态分布图形
-3 -2
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-1
0
1
2
3
12
标准正态分布表（P803附表1）把标准正态分
布曲线下的面积编制成工具表
列出标准正态曲线下从-∞到u范围内的面积 F(u)值。 而且F(u)＝ F(－u)。 -∞到u= - 0.50范围内的面积：
F(-0.5)= 0.3085 -∞到u= 0.50 范围内的面积为多少呢 F(0.5) =1- F(-0.5) ＝1-0.3085=0.6915
7
二、正态曲线下面积的分布规律
1
( X )
2
F(X )

2

X

e
2
2
dX
F(X)为正态变量X的分布函数，即 对概率密度函数求积分
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8
正态曲线下面积的分布规律---续
(-1, +1) 的面积占总面积的68.27% (-1.96, +1.96)的面积占总面积的95.00% (-2.58, +2.58)的面积占总面积的99.00%
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21
正常人与病人的分布有重叠
减少假阳性可选用95%或99%：鉴定诊断。 减少假阴性可选用80%或90%：筛选可疑者。
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正常人和病人的分布重叠较多
需要确定可疑范围。 如 舒张压 =<90mmHg：正常 >90mmHg 且 =<95mmHg ：临界高血 压 >95mmHg ：高血压
如某年某地7岁男孩的身高X服从 均数为121（ cm ）、标准差为5 （cm）的正态分布，可记为X～ N(122，5)
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6
（二）正态分布的两个参数
描述了正态分布的集中趋势位置。 描述正态分布的离散程度。 越小，曲 线越瘦高，分布越集中；反之，...
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例2 ：某地调查110名健康成年男性的第 一秒肺通气量的均数为4.2(L)，标准差 为0.7 (L)。请据此估计该地成年男子第 一秒肺通气量的95%参考值范围。
下限为：4.2-1.64×0.7=3.052 (L)
该地成年男性的第一秒肺通气量95%参考值范 围为：不低于3.052 (L)。 参考值范围 : > 3.052 (L)
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26
三、 百 分 位 数 法
200名血铅频数表及P95计算表
组段
3~ 8 ~
频数f
36 39
累计频数f
36 75
累计频率（%）
18.5 37.5
12 ~
18 ~ 23 ~ 28 ~ 33 ~ 38 ~
47
20 18 16 3 7
122
152 170 186 189 196
61.0
查标准正态表得： F( -2 )=0.0228
估计该地当年低体重儿所占的比例为 2.28%
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第五节 医学参考值范围的制定
reference ranges亦称正常值范围 绝大多数正常人某指标测定值所在的范围
绝大多数：90%、95%、99%等等。 正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有 关因素的同质人群。
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4
正态分布的概率密度函数：
f x 1

2
e
1 2 x /
2
x

为总体均数， 为标准差，
3 . 14159
e 2 . 71828
记为：X～N(,)
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记为：X～N(,)
正态分布和参考值范围的估计
《医学统计学》 供研究生用
2012年9月29日星期六
医学统计学----研究生用
1
第四节
正态分布
（normal distribution）
正态分布 正态分布的两个参数 正态曲线下面积分布规律 标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础 2012-9-29
x 1 . 96 s 143 . 08 1 . 96 6 . 58
下限为：143.08 – 1.96 ×6.58=130.18(cm) 上限为：143.08 + 1.96 ×6.58=155.98(cm)
该地14岁女孩身高的95%参考值范围为 130.2~156.0 (cm)。
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23
参考值范围的确定
方法：正态近似法，百分位数法 95%参考值（正常值）范围 正态近似法 百分位数法 双侧 P2.5 ~ P97.5 X ±1.96s 单侧下限 P5 X -1.64s X +1.64s 单侧上限 P95
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二、正态近似法
例1：某地农村1999年130名14岁女孩身高 资料（cm）均数为143.08，标准差为6.58。 求该地14岁女孩身高的95%参考值范围。
应遵循一定步骤确定参考值范围。 计算方法有正态分布法和百分位数法。
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一、确定参考值范围基本步骤
从正常人总体中抽取足够含量的样本；n >100 控制测量误差下进行准确而统一的测定； 判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？ 确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气 量？尿铅？ 选定适当的百分界限； 对资料进行正态性检验； 计算参考值范围。
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15
对于非标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范 围内的面积

例 Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110
(1) 估计界于116.5～119.0范围内7岁男童的比例 (2) (2) 估计界于116.5～119.0范围的男童人数。
u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15; u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。 F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。
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-3
-2
-1
0
1
2
13
3
标准正态分布面积分布规律
-∞到u= - 2.58范围内的面积：0.0049 -∞到u= - 1.96范围内的面积：0.0250 -∞到u= 0.00范围内的面积：0.5000 (-1, 1) 的面积占总面积的68.27% (-1.96, 1.96)的面积占总面积的95.00% (-2.58, 2.58)的面积占总面积的99.00%
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-3
-2
-1
0
1
2
14
3
标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2) 范围内的面积
例 u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求标准正态 曲线下(-1.50，-0.31)范围内的面积。 (-∞，u1)的面积F(-1.50)= 0.0668； (-∞，u2) 的面积F(-0.31)＝0.3783。 则(-1.50，-0.31) 的面积 D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668 ＝O.3115。
27
SPSS下的正态性检验
正态性检验有两大类：图示法和计算法。 SPSS下可以采用图示法中的概率图进行 正态性检验； 概率图（probability-probability plot, P-P plot)或分位数图（quantile-quantile plot,Q-Q plot); 如果散点图几乎在一条直线上，可认为该 资料服从正态分布。
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31
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9
三、标准正态分布
标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表
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10
标准化变换： u变换
u X

这样可将所有不同均数和标准差的资料 都转换为均数为0，标准差为1的分布， 即标准正态分布。
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标准正态分布的累计函数
Φ (u) 1 2σ
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正态性检验的计算法
矩法(method of moment)：对偏度和峰度 进行检验。 偏度(skewness)：反映分布的对称情况。 峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。 分别用偏度系数r1(coefficient of skewness) 和峰度系数r2(coefficient of kurtosis)表示。
76.0 85.0 93.0 94.0 98.0
43 ~
48 ~ 53 ~ 58~62
1
1 1 1
197
198 199 200
98.5
99.0 99.5 100.0
P95 L
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i f
n x %
f L 38
5 7
200
0 . 95 189 38 . 7 ( g / 100 g )
(1) 0.2643-0.1251=13.92%； (2) 110×13.92%=15。
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正态分布的特征
正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位
置最高； 正态分布以均数为中心，左右对称； 正态分布有两个参数，即均数和标准差； 标准正态分布的均数为0，标准差为1； 正态曲线在±1 各有一拐点； 正态分布的面积分布有一定的规律性。
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正态分布的应用
估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础