材料力学
请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。

第一组：
计算题（每小题25分，共100分）
1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

10
m
q/
kN
4
m
2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体；
（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

60x
解：
（1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ
（3）、主切应力作用面的法线方向：0/
20/167.115,67.25==αα 主切应力为：/
2/104.96ααττ-=-=MPa
此两截面上的正应力为：)(0.25/
2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。

x
图3-1
MPa
0.25MPa
4.96MPa
0.250
67.25MPa
0.25MPa
04.96MPa
0.25O
图3-2
3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。

试绘制该轴的扭矩图。

4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。

各梁EI均为常数。

第二组：
计算题（每小题25分，共100分）
1. 简支梁受力如图所示。

采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。

试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。

（已知选工字钢No.32a： W = 69
2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）
解：
1．F RA = F RB = 180kN（↑）
kN·m
kN·m
kN
m3
由题设条件知：
W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4
cm
E截面：
MPa
MPa
2． A＋、B－截面：
MPa
MPa
3．C－、D＋截面：
MPa
MPa
∴选No.32a工字钢安全。

2.绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。

设
F、q、已知。

3. 梁的受力及横截面尺寸如下图所示。

试求：
1．绘出梁的剪力图和弯图；
2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力；
4．画出横截面上的切应力流。

4. 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200GPa，= 240MPa，均布载荷q = 24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。

试确定梁及柱的工作安全因数。

第三组：
计算题（每小题25分，共100分）
1. 作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。

2. 求下列图示各刚架的弯矩、剪力及轴力图。

3. 用积分法计算图示梁的变形时，需分几段建立方程？并写出其位移边界条件。

4. 图示压杆两端为球铰约束，截面如图所示，为200mm×125mm×18mm的不等边角钢。

杆长l = 5m，材料为Q235钢，其弹性模量E = 205GPa。

试求压杆的临界载荷。

图
第四组：
计算题（每小题25分，共100分）
1. 图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。

试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角 应取何值？
2. 如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷q=作用。

若半圆拱半径12 m
90 kN/m
σ=，试设计
R=，拉杆的许用应力[]150 MPa
拉杆的直径d。

3. 如图所示结构中，悬臂梁AC 为No.10工字钢，惯性矩z I =2454
cm ， A 端铰支于空心钢管AB 上。

钢管的内径和外径分别为30mm 和40mm ，B 端也是铰支。

当重为500N 的重物从h=5mm 处自由落于A 端时，试校核杆AB 的稳定性。

规定稳定安全系数n=2.5。

已知钢梁和钢管的模量为：E=210GPa 。

4. 如图所示，重量 kN Q 2=的冰块以 s m v /1=的速度冲击长为m L 3=，直径mm d
200=的木桩顶部。

已知木材弹性模量GPa E W 11=，求木桩内的最大
正应力。

第五组：
计算题（每小题25分，共100分）
1. 试求千斤顶丝杠的工作安全因数。

已知最大承载kN F 120=，有效直径
mm d 521=。

长度mm l 600=，材料为A3钢，GPa E 210=，MPa p 200=σ，
MPa s 235=σ，MPa a 304=，MPa b 12.1=。

可以认为丝杠的下端固定，上端为自由。

2. 图示铸铁梁m a 6.0=。

材料许用拉应力[]MPa t
35=σ，许用压应力[]MPa c 140=σ，求q 的最大允许值。

已知 mm y c 8.126=, 46431cm I Z
=
3. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。

设杆的拉压刚度分别为11E A 和22E A 。

此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。

（假设圆杆和
圆管之间不发生相对滑动）
4. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。

材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E ，2E 和1l α，2l α，且2l α＞1l α。

两者的横截面面积均为A 。

如果两者紧套
的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T ∆后，其长度改变为()112212l l E E l T
l E E αα+∆∆=+。

要求：
1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；
2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；
3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；
2)提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；
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