材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图解：（a ） F 1JL=40 30-20=50 kN , F 2/= 30 -20 = 10 kN , F 3,（b ）h 二二F , F 2‘ =F —F =0, F 3； =F （C ）F 1 二=0， F ?工=4F ， F 3； = 4F - F = 3F2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN 试问零件内最 大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。
解截面1-1的面积为A =（50-22F20 = 560（mm 2 ）-20 kN轴力图如题2. 1图（a ） 、（b ） 、（c ）所示L 丄J截面2-2的面积为2A = 15 15 50 -22 =840 mm因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积 小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为:由--1.4，得 h -162.9 mm b所以，截面尺寸应为 b -116.4 mm ，h_162.9 mm 。
2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆， AB 为木杆。
木杆AB 勺横截面面积A = 100cm 2，许用应力 匕 1 =7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A =6cm 2，许用拉应力-■ maxF 38 103 厂560= 67.9 MPa2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h =1.4。
材料为45钢，许用应力bI -- I - 58MPa ，试确定截面尺寸h 及 b 。
解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为匚二匸。
A根据强度条件，应有，lc I ，将 h =1.4A bhb代入上式，解得b-1.4 匕 1 1100 1031.4 58 106= 0.1164 m =116.4 mm(1)Ic 2=160MPa 。
试求许可吊重F 。
解B 铰链的受力图如图（b ）所示，平衡条件为F x=0，_F NBCOs30FNAB（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重由上式和（3 ）式可得F 1 iF 步 2 A 21 60 1 06 6 1 0*^48000 N ]=48 kN（2）按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：“守M 由上式和（3 ）式可得= 40415 N = 40.4 kN比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为 〔F 丄 40.4 kN 。
2.14某铣床工作台进给油缸如图（a ）所示，缸内工作油压p=2MPa ,油缸内径D= 75mm 活塞杆直径d=18mm 已知活塞杆材料的许用应力 b 】=50MPa ，试校核活塞 杆的强度。
解活塞杆的受力图（b ）所示, 由平衡条件可得其承受的拉力为：7 F y = 0，F N Bs i n 3 OF =解（1）、（ 2）式，得FNBC- 2F,(2)(3 )钢杆的强度条件为:FNBC可FNAB31 37 106 100 10*p D 2—d 22 106 0.0752 —0.018220.018活塞杆的应力:与许用应力卜- I- 50MPa 比较可知, 活塞杆可以安全工作。
2.18变截面直杆的受力如图（a ）所示。
已知：A =8cm 2，A 2 =4cm 2，E =200GPa 。
求杆的总伸长l 。
解 杆的轴力图如图（b ）所示，各段的伸长分别为：FN1hEAF”2丨 2EA 2则总的伸长为EA EA，33-20 100.240 100.29 "49~4"200 1098 10 200 1094 10= 0.000075 m =0.075 mm 2.20设图⑻ 中CG 杆为刚体（即 CG 杆的弯曲变形可以忽略），BC 杆为铜杆，DG 杆为钢杆，两杆的 横截面面积分别为A 和A 2，弹性 模量分别为巳和E 2。
如要求CG 干---------- -1 ---------------cd 2 = 32700000 Pa =32.7 MPaF NCT =——A始终保持水平位置，试求2.43在图⑻ 所示结构中，假设AC 梁为 半半半 刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等， 1：'-*—（7 —■- L —a a ——材料相同。
试求三杆的轴力。
A 勺 --- >解 杆AB 啲受力图如图（b ）所示， L 平衡条件为：、F y =0, F N 「 F N 2 • F N 3 二 F ① —M A =0，F N2a 2F N 3^ - 0②变形的几何关系如图（b ）所示，变形协调方程为£ 「：13 =2 计 2③利用胡克定律将③式变为F Ni l . F N 3〔 _ 2F N 2〔④ EA EA EA联立①、②、④式，解得二 Mc =0，F x N2F1① 二 F y=0，FN1F N^= F②由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：=F N ，1F N 』2 巳人’E 2A 2欲使CG 杆始终保持水平状态，必须. ■: l ' d 2，即F N1〔1 F N2〔2 E 1A |E 2A 2③解CG 杆的受力图如图（b ）所示，其平衡条件为联立①、②、③式，解得:X 二I 2E 1A ' l l E 2A 2ll 1E 2A 2。
1 1 F N2 F , F N3 F3 62.44如图(a)所示刚杆AB 悬挂 于1、2两杆上，杆1的横截面面 积为60mm 2，杆2为120mm 2，且 两杆材料相同。
若F=6kN 试求 两杆的轴力及支座A 的反力。
解杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。
5 F NI F ,6' M A ",F N 1 1 F N 2 2 = F 3变形协调方程为：也 F N ,1EA 2 F N 123 120 10^ _14 - EAF N2I 2 _60 10“ F N 2 43「F N 2「2解①、②式，得 F N1=3.6kN ， F N ^ 7.2 kN 由平衡条件：V F y =0， F N 1*F N 2- F-F RAy=0得：F RAy =4.8 kN 。
2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩 为M e =200 N • m凸缘之间用四只螺 栓连接，螺栓内径d 10mm ,对称地 分布在D g =80mm 的圆周上。
如螺栓的剪切许用应力「- 60MPa ，试校核螺栓的剪切强度。
解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为 F S 。
四个螺栓所受剪力对联轴节(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为F S，应满足剪切强度条件为:2F 4F2 ＜： I . I2A 2 二d解上式，得轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩 M e平衡，所以有:D 0M e =4F s —0e S 2因此，每只螺栓所承受的剪力为：F s二也 200 耳=1250 N =1.25 kN2D o 2x80x10 ' f每只螺栓内的切应力为: F s 4F s A 二 d 24 12502二 0.01= 15900000 Pa =15.9 MPa ：： L 丨-60 MPa所以，螺栓能安全工作2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mr 的两块盖板相连 接。
各零件材料相同，许用应力为 卜|-80MPa ,I. .1-60MPa ，匕bs 卜160MPa 。
若拉杆的厚度 5=15mm 拉力F=120 kN,试设计螺栓直径d 及拉杆 宽度b 。
解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 拉杆的轴力F N 二F ，其强度条件为：A A b6解上式，得120 103 15 10； 80 106= 0.1 m i=100 mm2F_ _ 2 120 103■：I. I .二60 106(3)按挤压强度要求设计螺栓的直径①拉杆挤压强度条件为:解上式，得比较以上三种结果，取d=50mm b=100mm 3.1作图示各杆的扭矩图5kM *mIt kN ・m .930 LN * m 3 J = 0.0357 m =35.7 mm"-'bs 解上式，得d、F 120 灯03一、叮一15 10^ 160 106=0.05 m = 50 mm ②盖板的挤压强度条件为:F /2 AbsF /28 10”dF16 10‘dl；「bs 1F 16 10”120 10316 10” 160 106=0.047 m = 47 mmIllsElTVF2丄TAt 枫、解 图(a),分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图(al)所示。
应用 平衡条件可分别求得:T1= -2M e ， T 2 = -M e根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2)所示。
用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(bl)、(c1)所示3.8阶梯形圆轴直径分别为d i =40mm ck=70mm 轴上装有三个皮带轮，如图(a)所示。
已知由轮3输入 的功率为R=30kW 轮1输出的功率为R=13kW 轴作 匀速转动，转速n=200r/min ,材料的剪切许用应力I. .1 -60MPa ，G=80GPa 许用扭转角 1: l-2/m 。
试 校核轴的强度和刚度。
解 首先作阶梯轴的扭矩图P 13M e1=95491=9549 621 NLm n200M e3=9549P 3=9549 戲 1433 NLm n 200阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。
(1)强度校核AC 段最大切应力为：=49400000 Pa = 49.4 MPa ：L 」一60 MPa16AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。
_ Me1 _621W t 1W 二 0.043CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以C［段也满足强度要求。
眠上最大切应力为:16 故DB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。
(2)刚度校核AC 段的最大单位长度扭转角为:D 眠的单位长度扭转角为:综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。
3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。
已知轴的转速 n=100r/ min ,传递的功率P=7.5kW ，材料的许用切应力 k 】=40MPa 试选择实心轴的直径d 1和内外径比 值为0.5的空心轴的外径D 2。
解轴所传递的扭矩为P7 5 , T =9549 - =9549716 NLmn100由实心圆轴的强度条件可得实心圆轴的直径为:W t2e31433二0.073= 21300000 Pa =21.3 MPa ：：丨 I - 60MPa，丄 180 GlP621480 109匚业180=1.77 :/m ：：丨:.1 - 2 / m7132「丄 180 GIP143380 109二 0.074180=0.435 :/m ：： I 丨-2： /m32max16T二M I-"LTTV=0.046 m = 46 mm3.13桥式起重机如图所示。