（1）设球刚好擦网而过，此时水平位移： x1=3m，
球下落高度：△h= h2－h1 = 2.5－2.0 = 0.5m
设球刚好打在边界上， 水平位移： x2=12m，球下落高度： h2 = 2.5m 使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：
(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度? （2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时 排球飞出的初速度为v0， 球刚好触网, 水平方向： x3=3m ,
•
⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速
度击 球，不是触网就是越界，求最小的击球高度
hmin. v
•
【答案】vma xLs/
2h(Ls) g
g
2h
h
H
vmin s/
2(hH)s g
g
2(hH)
s
L
hmin
HsL2 LL2s
典型问题2 遵从反射定律的问题
2.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A 点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞 （碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中
曲线运动 平抛运动-----典型问题
1
1. 抛体运动： 以一定的速度v0 将物体抛出，在空气阻力 可以忽略的情况下，物体只受重力mg作用的运 动，叫做抛体运动。
2. 平抛运动：
抛体运动的初速度v0 沿水平方向 。
典型问题1、平抛运动的临界问题
1.如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m 远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出.(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范 围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度 多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
3.如图所示,在倾角θ=370的斜面底端的正上方H处,
平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与 斜面垂直,求物体抛出时的初速度.
解析：
vx v0 vy gt
垂直于斜面
v x tg vy
落在斜面上 x v0t
y 1 gt2 2
t 4v0 y
3g
Hy 3 x4
x
vx
vy v
3
9gH
v0 cos370
g g x 370 y g
典型问题4 类平抛运动
物体所做的运动不是真正的平抛运动，而是此运动可 看成某一方向的匀速直线运动和垂直于该方向的匀加速直 线运动。处理方法与平抛类似。
7.光滑斜面倾角为θ,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速 度v0抛出,如图,求小球滑到底端时,水平方向位移s有多大?
中的数据求出平抛运动的初速度。
解析: 在轨迹上ABC三个点是水
平间距相等的，故有： 物体在AB段和BC段运动
A
h1
B
的时间必相等，则有:
h2
hhhgT 2
C
2
1
xx
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印 有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长
L=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个 位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平 抛的初速度的计算式为v0=__2 __g_L___（用L、 g表示），其值是__1_m_/_s___
间之的比D为点，则A与4B∶点、1。2B∶与C9点、C与D点的高度差h1、 h2 、 h3
解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直
线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等
的5 段，得
h1
h1 : h2 : h3 =(1+3):(5+7):9=4:12:9
h2
h3 D
典型问题3 斜面问题
闪亮一次，记录下a b c d各点。已知。方格边
长为 l 5cm
求
a点是抛出点吗？
（1）平抛的初速度1.43m/s
（2）C点的速度 2.3m/s
( 3）抛出点的位置O
（4）O点到 a点的时间
yoc=0.163m Xoc=0.26m 0.04s
【例4】如图11所示，是用闪光灯照相法拍摄的一个平
抛小球的照片，照相机每隔相等时间曝光一次，拍照 时，不能保持底片的上边缘是水平，请用合理的办法 确定图中重力加速度方向（保留作图痕迹）。若图距 与实际距离之比为1：10。在这种情况下，若只用刻 度尺，如何求得该小球的初速度v0和曝光时间间隔T？ (重力加速度g已知) • （1）写出测量的主要步骤和需要测量的物理量， 并在图上标出有关物理量的符号； • （2）用测得的物理量和有关常量，写出计算该小球 初速度v0的表达式v0= .
s 1 :s 2 v 1 :2 tv 2 t2 v 2 :8 v 2 1 :4
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上?
典型问题4 相连物体的平抛
13.如图，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从
同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球抛出几秒后A、B 间
的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力
v0 4gt 17
解决斜面问题的另一种分解方法
y
沿斜面 初速不为零的匀加速直线运动
垂直斜面 匀减速直线运动
ax
（类似于竖直上抛运动） ay
• 5.如图所示,从倾角为α的斜面顶端,g以 水平初速度v0抛出一个小球,不计空气阻
力,则小球抛出后经多长时间离开斜面的
距离最大?此最大距离多少?(g=10m/s2 ,
竖直方向为:△h1=h3-h1
对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3
2．基本规律(如下图)
化曲为直
(1抛运动的其它公式：
• 运动时间: t • 落地水平位移:
2 h 平抛物体运动时间由高度决定
g
x v0t v0
2h 水平位移由高度和初 g 速度共同决定
图11
分析与解：
把首末两点相连并且分为三等份，各等份点 与对应顺序的照片上的点相连，即是重力 加速度所在的直线，并标明方向.
用刻度尺测出图中的Δx和y1、y2,则有:
解得:
Δx Δx
x
y1 y2
y
图12
例2、如图所示，在《研究平抛运动》的
实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一
部分，抛出点的位置没有记录，试根据图
解析：沿斜面向下
L1a2t1(gsin)t2
22
水平方向 s v0t
s v0
2L
g sin
• 8.(2004·西安)如右图所示,光滑斜面长为a’, 宽为b’, 倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入 射初速度.
v0 a
g sin
2b
典型问题5 平抛规律的应用
，g=10m/s2
解：由平抛运动规律可得 ：
xA v0t
yA
1 2
gt 2
xBv0(t0.8)
yB
1g(t 2
0.8)2
L 2 (x A x B )2 (y A y B )2
解得 t=1s xA=4.5m yA=5m
sA2 = xA2 +yA2 = 45.25
∴sA =6.73m
9.质点做平抛运动，闪光照相每隔相等时间间隔
空气阻力不计)
v0y v0
v0x
v0
x
t 0v0y v0 tan
ay
g
Sy
0v0y2 2ay
v02sin2 2gcos
6.如图所示,在与水平方向成370角的斜坡上的A点,以
10m/s的速度水平抛出一个小球,求落在斜坡上的B点
与A点的距离及在空中飞行的时间?
法1
v0t x
1 gt2 y
2
y tan37
v 0t 1 gt2 2
X=v0t
y= 1 gt 2 2
消去t
y=
y
2
g
v
0
g
2x
2
v
2 0
x2
知（x、y)求v0.
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度 方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。
5．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方
a● b● c
●
d●
y gT2
xvt 0
9、水平抛出的小球1s内、2s内、3s内… 的 竖。直位移之比是 1：4：9：16 …
X1 X2
X3
X4
O
x
h
A
4h
B
9h
C
16h
D
y
• 【例1】如图所示，两斜面的倾角分别为
370和530.在顶点把两个小球以同大小的初 速度分别向左右水平抛出，小球都落到斜 面上，若不计空气阻力，则A、B两小球 运动的时间之比为（ ）
x
t 2v0tg370 g
y x
落在斜面上
t 1.5s
x15m y11.25m
S x2y21.87m 5
法2 v y tg
v0
tg2tg370
t vy g
法3 t 2v0 sin 370 gy
gy gco3s70
370
v0
t 2v0tg370
370
g v vy
v0 sin370
v0
370
• 落地速度: vt v02 2gh
• 任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等：
v gt
1
x
3
结论：平抛运动任意
相等时间内水平位移
5