二
二次函数
二次函数的表达式及三种方式的表示；二次函数的几个参量，如：顶点坐标，对称轴，开口方向等。
理解二次函数的顶点式；最值的求法；二次函数与其他知识的综合。
二次函数的二次项不为零；顶点坐标，对称轴，开口方向等；待定系数法求表达式。
三
圆
圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线与圆，圆与圆的关系。
初中数学重难点及易错点分析
七年级数学教材分析（北师版）
章节
上册
教学内容
重点
难点
易错点
一
丰富的图形世界
展开与折叠；三视图；图形的认识。
抽象思维：求某个图形的展开图；告诉某三视图求物体的个数等。
三视图的抽象思维；展开图的形状。
二
有理数及其运算
正数、负数的认识；有理数的分类；数轴、相反数及有理数的运算。
关于绝对值的计算；有理数的混合运算，符号情况。
平行线的探索和平行线的性质；余角、补角和尺规作图。
理解同旁内角互补；准确理解判断两条平行线平行的条件和特征。
条件和特征的因果关系。
三
变量之间的关系
理解和掌握变量之间的关系并会区分自变量、因变量之间的关系。
通过实例中找寻变量，理清变量之间的关系。
自变量和因变量是相对的。
四
三角形
与三角形有关的线段认识；三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。
特殊的平行四边形的证明；特殊四边形中的动点问题。
各定理之间的判别；特殊四边形的性质的区分。
二
一元二次方程
用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
用配方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程。
利用因式分解法及公式法解方程。
三
概率分的进一步认识
用树状图或表格求概率；频率与概率的定义
理解用一个事件发生的频率来估计这一事件的概率的概念。
关于一元一次方程的应用题。
去分母、去括号过程中
六
数据的收集与整理
科学计数法；扇形统计图
扇形圆心角的确定
科学计数法
章节
下册
教学内容
重点
难点
易错点
一
整式的乘除
整式的概念，幂的运算，乘法公式。
整式的除法；平方差公式、完全平方公式综合考察；找同类项。
完全平方公式的运用,注意完全平方公式与平方和的区别。
二
相交线与平行线
求取最大公分母分式方程应用题。
注意：分式方程的应用题必须检验有无增根。
六
平行四边形
平行四边形的性质及判定；三角形中位线的性质及应用。
平行四边形的性质与判别；多边形的外角和推导过程。
平行四边形的判定。
九年级数学教材分析（北师版）
章节
上册
教学内容
重点
难点
易错点
一
特殊的平行四边形
菱形、矩形、正方形的性质与判定；中点四边形；三角形的中位线定理。
通过定理证明两线平行。
章节下册
教学内容
重点
难点
易错点
一
三角形的证明
等腰三角形，直角三角形；线段的垂直平分线；角平分线的证明。
线段的垂直平分线以及角平分线的应用。
线段的垂直平分线定理，角平分线定理的定理及逆定理的辨别。
二
一元一次不等式和一元一次不等式组
不等式的基本性质；一元一次不等式的解法。
解元一次不等式组取解集；用一元一次不等式处理问题。
符号的运算，数轴的表示。
三
字母表示数
代数式、代数式的值，同类项的合并。
合并同类项及去括号。
去括号
四
基本平面图形
线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；平行和垂直的概念。
线段、直线、射线的区别；角度的大小比较；垂直的概念
线段、直线、射线的认识；垂直的概念。
五
一元一次方程
等式的基本性质及一元一次方程的解法。
五
二元一次方程组
用代入法，加减法解二元一次方程组。
二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数。
二元一次方程组的解法及应用题。
六
数据的分析
平均数、中位数与众数概念的理解；计算器求平均数。
加权平均数、中位数的理解。
中位数、平均数的计算；用计算器求平均数。
六
平行线的证明
了解证明平行的意义以及过程。
理解平行线的判定和性质；三角形内角和定理。
圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系；不共线的三点确定一个圆。
切线的概念理解，圆锥的侧面积；弧长的计算。
不等式的基本性质；不等式组解集的确定。
三
图形的平移与旋转
平移的特征；简单的平移作图，旋转特征的了解。
掌握中心对称；旋转作图；图案的设计。
简单的平移作图，旋转作图。
四
因式分解
用提公因式法,公式法进行的因式分解
综合应用两种方法进行的因式分解。
运用公式法注意其准确性。
五
分式与分式方程分式Fra bibliotek意义及用分式的基本性质解题；分式的运算.
探索三角形全等的条件的过程。
准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定。
五
生活中的轴对称
轴对称图形的概念和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质。
区分轴对称图形和轴对称的概念。
对称轴是一条直线而非线段
六
概率
概率的定义，及利用概率解题
会根据实际情况来确定某件事发生的概率
判定游戏的公平性；确定某事件在实际情况下的概率。
无理数是无限循环小数是有理数；理解平方根有两个。
三
位置与坐标
平面直角坐标系的理论；坐标的变化。
物体变化位置的确定及坐标变化后物体的变化。
平面直角坐标系中坐标的表示；坐标变化的情况。
四
一次函数
一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。
变量与函数对应关系的理解；一次函数图象的应用。
一次函数的表达式及用待定系数法确定一次函数的表达式。
频率是在一个样本中出现的，而概率是整个事件来说的。
四
图形的相似
成比例线段；相似三角形的比例和性质。
利用相似三角形解决实际问题。
相似比的平方等于面积比。
五
视图与投影
某个物体的三视图与投影。
理解平行投影与中心投影的区别。
三视图的理解；中心投影与平行投影的区别。
六
反比例函数
反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质。
反比例函数的应用；猜想证明与拓广。
注意反比例函数的图象与X、Y轴无交点，且越来越逼近。
章节下册
教学内容
重点
难点
易错点
一
直角三角形的边角关系
特殊角的三角函数及三角函数的有关计算；用三角函数的定义解直角三角形；计算器的使用
用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问题。
特殊角三角函数值记错；计算器的使用及函数值的意义。
八年级数学教材分析（北师版）
章节上册
教学内容
重点
难点
易错点
一
勾股定理
勾股定理的内容及应用；判定怎样得到直角三角形。
勾股定理的应用；圆柱的展开，勾股定理的逆定理。
侧面展开图后直角三角形的理解和应用。
二
实数
平方根、立方根的概念、实数的定义。
计算器的使用
理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握如：分母有理化。