2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)一选择题1.已知集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8} B.{0,2,6}C . {0,2,4,6,8,10} D.{0,2,6,10}2.下列表格中的x与y能构成函数的是( )3.已知集合A中有四个元素0,1,2,3,集合B中有三个元素0, 1, 2,且元素a∈A,A ∉B,则a的值为( )A.0 B. 2 C. 3 D.14. 若函数 f(x)=则f(x)的最大值为( )A.10B.9C.8D.75.已知f(x)=,则f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )A..与B.与1C.与D.与6.已知集合A={x|-2≤x≤7},集合B={x|m+1<x<2m-1},若A∪B=A,则实数m 的取值范围是( )A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.m≤4 D.2<m≤47.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )A. -3 B .1 C .-1 D .38.设全集U=R ,B={x| |x|>2}, A={x|3x 4x 2+-<0},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{X| X<2}B. {X|1<X ≤2}C.{X|-2≤X<1}D.{ X|-2≤X ≤2} 9.函数f (x )=ax -b的图象如图所示,其中a ,b 为常数,则下列结论正确的是( )A .a >1,b <0B .a >1,b >0C .0<a <1,b <0D .0<a <1,b >010.奇函数f (x )在(0,+∞)上的解析式是f (x )=x (1-x ),则在(-∞,0)上,函数f (x )的解析式是( ) A .f (x )=-x (1-x ) B . f (x )=-x (1+x )C . f (x )=x (1+x )D .f (x )=x (x -1)11.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧a x,x >1,⎝ ⎛⎭⎪⎫4-a 2x +2,x ≤1是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( )A .(1,+∞)B . (1, 8)C .[4 , 8)D . (4 , 8)12.已知a ,b 为两个不相等的实数,集合M ={a 2-4a ,-1},N ={b 2-4b +1,-2},映射f :x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ,则a +b 等于( )A . 4B . 3C .2D .1 二填空题 13. 不等式01x 1x 2≤+-的解集是__________.(用区间表示) 14.已知U ={0,2,3,4},A ={x ∈U |x 2+mx =0},若∁U A ={2,3},则实数m =________. 15.已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的a ,b ∈R 都满足f (ab )=af (b )+bf (a ),则 f (-1 )的 值 是__________.16 .函 数 f (x )= x 2+ |x | +1的单调减区间__________.(用区间表示) 三.解答题 17.计算 (1).)01.0(41225325.0212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--(2)5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+;18.已知全集为U =R ,集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},M ={x |2x -a <0}.(1)求A ∩(∁U B );(2)若(A ∪B )⊆M ,求实数a 的取值范围. 19.(1)已知f (2x +1)=3x -2且f (a .)=4,求a .的值.(2)已知f (x )=a .x 2+bx +c ,若f (0)=0,且f (x +1)=f (x )+x +1,求f (x )的解析式. 20.已知集合A ={2,3},B ={x |x 2+ax +6=0}且B ⊆A ,求实数a 的取值范围.21.某专营店销售某运动会纪念章,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售xx 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元,x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式,并写出这个函数的定义域.(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出最大值. 22.函数f (x )=ax +b 1+x 2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=25. (1)确定函数f (x )的解析式;(2)用定义证明:f (x )在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式:f (t -1)+f (t )<0.1【解析】选D ∵A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8}, ∴∁A B ={0,2,6,10}.2解析 选C A 中,当x =0时,y =±1;B 中0是偶数,当x =0时,y =0或y =-1;D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x =1∈N (Z ,Q ),故y 的值不唯一,3解析:选C ∵a ∈A ,a ∉B ,∴由元素与集合之间的关系知,a =3. 4【解析】选B.当x ≤1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max =f(1)=9; 当x>1时,f(x)=-x+9, 此时f(x)<8.综上f(x)max =9.5【解析】选D .由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因为y=在[2,8]上单调递减, 所以y min =f(8)=,y max =f(2)=.6解析:选C 由题设可知B ⊆A .(1)当B =∅,即m +1≥2m -1,m ≤2时满足题设 (2)B ≠∅时,⎩⎪⎨⎪⎧2m -1>m +1,m +1≥-2,2m -1≤7,解得2<m ≤4综上所述,m 的取值范围是m ≤4.7解析:选A 因为f (x )为定义在R 上的奇函数, 所以有f (0)=20+2×0+b =0,解得b =-1, 所以当x ≥0时,f (x )=2x+2x -1, 所以f (-1)=-f (1)=-(21+2×1-1)=-38答案: B9.解析:选C 从曲线的变化趋势,可以得到函数f (x )为减函数,从而有0<a <1;从曲线位置看,是由函数y =a x(0<a <1)的图象向左平移|-b |个单位而得,所以-b >0,即b <0.故选D.10.解析 选C 当x ∈(-∞,0)时,-x ∈(0,+∞),由于函数f (x )是奇函数, 故f (x )=-f (-x )=x (1+x ).11.解析:选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1,4-a 2>0,a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4-a 2·1+2,解得4≤a <8.12.解析:选A 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2-4a =-2,b 2-4b +1=-1,⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2-4a +2=0,b 2-4b +2=0,∴a ,b 为方程x 2-4x +2=0两个根, ∴a +b =4.13. (-1,+]14.解析:由题设可知A ={0,4},故0,4是方程x 2+mx =0的两根,∴x 1+x 2=4=-m ,∴m =-4. 答案:-4 15.答案:0 16.答案;(-∞,0) 17.【解析】 (1)原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111.61015=+-=(2)原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+ =73142778910=+-+. 18【规范解答】 (1)因为A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},所以∁U B ={x |x ≥3或x ≤0},则A ∩(∁U B )={x |-1<x ≤0}.(2)A ∪B ={x |-1<x <3},M ={x |2x -a <0}=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a2,若(A ∪B )⊆M ,则a2≥3,解得a ≥6,则实数a 的取值范围[6,+∞). 19解 (1)∵f (2x +1)=3x -2=32(2x +1)-72∴f (x )=32x -72,∵f (a .)=4,∴32a .-72=4,∴a .=5.(2)∵f (0)=c =0,∴f (x +1)=a .(x +1)2+b (x +1)+c =a .x 2+(2a .+b )x +a .+b ,f (x )+x +1=a .x 2+bx +x +1=a .x 2+(b +1)x +1.∴f (x )=12x 2+12x .20【解】 ∵集合A ={2,3},且B ⊆A ,∴B =∅,或B ={2},或B ={3},或B ={2,3}, 若B =∅,则Δ=a 2-24<0,解得a ∈(-26,26),若B ={2},B 中方程的常数项为4≠6,故不存在满足条件的a 值; 若B ={3},B 中方程的常数项为9≠6,故不存在满足条件的a 值; 若B ={2,3},则a =-5,综上,实数a 的取值范围为{-5}∪(-26,26), 21【解析】(1)依题意 y=所以y=定义域为{x ∈N|7<x<40}. (2)因为y=所以当7<x ≤20时, 则x=16时,y max =32400(元) 当20<x<40时,则x=23或24时,y max =27200(元).综上,当x=16时,该特许专营店一年内获得的利润最大,为32400元.22解:(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f 0=0,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=25,即⎩⎪⎨⎪⎧b1+02=0,a 2+b1+14=25,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =0,∴f (x )=x1+x 2.(2)证明:任取x 1,x 2且满足-1<x 1<x 2<1, 则x 2-x 1>0,f (x 2)-f (x 1)=x 21+x 22-x 11+x 21=x 2-x 11-x 1x 21+x 211+x 22.∵-1<x 1<x 2<1, ∴-1<x 1x 2<1,1-x 1x 2>0. 于是f (x 2)-f (x 1)>0, ∴f (x )为(-1,1)上的增函数. (3)f (t -1)<-f (t )=f (-t ). ∵f (x )在(-1,1)上是增函数, ∴-1<t -1<-t <1,解得0<t <12.【感谢您的阅览,下载后可自由编辑和修改,关注我 每天更新】。