2.定组距与组数：组数= 极差 = 组距
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
解:组距为3
分组 频数 ［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
一、用样本的频率分布估计总体分布
几个基本概念 1、频数：将一批数据按要求分为若干个组， 各组内数据的个数，叫做该组的频数。
2、频率：每组数据的个数除以总数据个数 的商叫做该组的频率。 3、样本的频率分布：根据随机抽取样本的 大小，分别计算某一事件出现的频率，这 些频率的分布规律，就叫做样本的频率分 布。
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
6
[15,18)
0.08
[18,21)
0.30
[21,24)
21
[24,27)
0.69
[27,30)
16
[30,33)
0.10
[33,36]
1.00
合计
100
1.00
课堂小结
编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
❖ 思考 ：
如果当地政府希望使 85% 以上的居民每 月的用水量不超出标准，根据频率分布表 和频率分布直方图，你能对制定月用水量 标准提出建议吗？
注意
1、小正方形的面积=组距×频率/组距=频率 2、各小正方形的面积之和等于1. 3、每一小组频率实际上反映样本数据落在 各个小组的比例大小。
总结：画一组数据的频率分布直方图,可 以按以下的步骤进行:
A. 5.5~7.5 C. 9.5~11分.5组
B. 7.5~9.5 频D数. 11.5~1频3.率5
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
8 9.5~11.5
0.4
16
11.5~13. 4 5
0.2
20
合计
20
1.0
3.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
2.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( D)
说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点 稍微再小一点.
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
总体密度曲线
频率 组距
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(1)乙运动员得分：
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
茎是指中间的一列
数，表示得分的十位
数
甲
叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。
如何用样本的频率分布 估计总体分布？
引例：我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市 试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的 百分比是多少?
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均
用
水量(单位：
t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
用样本估计总体 2.2.1用样本的频 率分布估计总体
分布
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
具体步骤
一是如何从总体中抽取样本?
二是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.（1、用样本频率分布 估计总体分布，2、用样本的某种数字特征 （例如平均数、方差等）去估计总体的相应数 字特征。）