曲 為 viZk#数值分析复习题、选择题1.3.142和3.141分别作为 的近似、数具有（） 和 （）位有效数字• A . 4 和 3B . 3 和 2C . 3和4D . 4 和 4212 1f x dx-f 1 Af(：) f (2) 2.已知求积公式163 6 ，则 A =()1 1 12A .6B .3C2 D . 3为 2x 2 x 3 0 2x 1 2x 2 3x 3 3A .l o X= 0,l 1为 0B .1。

X 。

= 0,h X1C . l o X o= 1,l 1为 1D .l 0 X= 1I 1 X 1 1f x4.设求方程的根的牛顿法收敛， 则它具有（) 敛速。

3.通过点x o ，yo X l，y i的拉格朗日插值基函数l o x,h x 满足(5.用列主元消元法解线性方程组x ( 3x 2 2作第一次消元后得到的第3个方程（X 2 X 3 22x 2 1.5x 3 3.5C .2x 2 X 3 3 D X 2 0.5X 3 1.5曲為viZk#、填空1.设x2.3149541...,取5位有效数字，则所得的近似值x=2•设一阶差商则二阶差商X1,X2f X1,X2,X3X2X1X2,X3X3X22f(X ) 3x 5, x kkh, k 0,1,2,…,则 f X n , x n 1,X n 2X n ，人 1,x n 2 , x n 3若线性代数方程组 AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯 -塞德尔迭代都12•—阶均差 f x 0,x 118•设 X (2, 3,7)T ,则 ||X|13.设 X (2, 3,1)T,则 Mik||X ||4.2 求方程x x 1-25的近似根，用迭代公式x■x 1.25，取初始值沧1，那么X15. 解初始值问题 y' f (x, y)y(x o )Y o近似解的梯形公式是Y k 16、 ，则A 的谱半径；打=7、9、 解常微分方程初值问题的欧拉(Euler )方法的局部截断误差为y 10—10、为了使计算x 1_2(x J? (x的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写11•设 X (2,3, 4)[则IIX 11I|X||213.已知n 3时，科茨系数C 。

31，C13C/ 3，那么C 3314.因为方程2x在区间1,2上满足，所以X 0在区间内有根。

15.取步长h 0-1，用欧拉法解初值问题的计算公式16.设 X 2.40315是真值 X 2.40194的近似值, 位有效数字。

17.对 f(X )x3 x 1,差商 f[Q 1,2,3])。

XnC k n)19•牛顿一柯特斯求积公式的系数和k 020.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a 有()位有效数字•2i.lo(x),h(x), ,ln (x)是以0,1, ,n为插值节点的Lagrange 插值基函数，则25、数值计算中主要研究的误差有nl j (x)j 027、 设lj(x)(j0,1,2L n)是区间⑻可上的一组n 次插值基函数。

则插值型求积公式的代数精度为nA jAj型求积公式中求积系数 A j ___________ ；且j 0____ 。

28、 辛普生求积公式具有—次代数精度，其余项表达式为 ______________________________ 。

229、 f (x) x 1,则 f [1,2,3] ________ , f[1,2,3,4] ________ 。

30、 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则 x*有 _____ 位有效数字。

31设 f(x) x 3x 1 ,则差商(均差)f[0,1,2,3] _________ f[0,1,2,3,4]__32.求方程xf(x)根的牛顿迭代格式是 ____________nil i (x)i().22.设f (x)可微，则求方程xf(x)的牛顿迭代格式是( ).23. (k 1)(k)迭代公式入BX收敛的充要条件是24. 解线性方程组 Ax=b (其中A 非奇异，b 不为0)的迭代格式9x 1 x 28组x 1 5X 24，解此方程组的雅可比迭代格式为(X (k 1) Bx (k)中的B 称为( ).给定方程26、设lj(X )(j0,1,2L n)是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则I j (X i )(i, j0,1,2L n)；3.推导常微分方程的初值问题y' f(x, y)yd 。

) y 。

的数值解公式:(提示：利用Simpson 求积公式。

)X 1 2x 23x3142为 5x 2 2X 3 184.利用矩阵的LU 分解法解方程 组 3X1 X 2 5X 3 200,0,0，应用雅可比迭代公式、高斯—塞德尔迭代公式分别计算7.用牛顿法求方程x 3 3x 1 0在1,2之间的近似根(1 )请指出为什么初值应取 2? ( 2)请用牛顿法求出近似根，精确到 0.0001.33•已知1 23 4则州 三、计算题3 f(x) x , x °1•设 1 彳 9,x 1I x 24 419(1)试求f X 在4 1 4上的三次Hermite 插值多项式 x使满足34.方程求根的二分法的局限性是 _________H(X j ) f(X j ), j 0,1,2,…H (xj f(xd (2)写出余项R (x ) f (x) H (x)的表达式以升幕形式给出。

2.已知 鈕右- 3 < 1眼E 满足 八'，试问如何利用八"构造一个收敛的简单迭代函数-0, 1…收敛?y5.已知函数 Y n 1 y n 1 -(y n 1 4y n 『n 1)求分段线性插值函数，并计算f匸5的近似值.10x-| x2 2x37.2x-i 10x2 2x38.36.已知线性方程组x-i x2 5x3 4.2(1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式；( 于初始值1X (保留小数点后五位数字)X8.写出梯形公式和辛卜生公式, 并用来分别计算积分 1丄dx1 X9 •用二次拉格朗日插值多项式 L 2(X )计算 sin 0.34 的值。

插值节点和相应的函数值是（ 0，0），(0.30，0.2955),( 0.40，0.3894)。

10.用二分法求方程f （x ） X 0在 HO 1.5］区间内的一个根，误差限102。

11.用高斯-塞德尔方法解方程组 4X 1 2X 2 X 311 X 1 4X 2 2x 318 2X 1 X 2 5X 322（°） /c c c\T，取x（0,0,0），迭代三次（要求按五位有效数字计算）.。

12求系数A , A 2和A 3,使求积公式1 1f(x)dx A 1f( 1) 1A 2f( 3)1 AJ （丄）对于次数2的一切多项式都精确成立3X 1 2X 2 10X 3 1510X 1 4X 2 X 3 513. 对方程组 2X 1 10X 2 4X 3 8试建立一种收敛的 Seidel 迭代公式，说明理由1 f(x)dxAf ( 0.5) Bf (X 1) Cf (0.5)宀14. 确疋求积公式 1的待定参数，使其代数精度尽量高, 数精度.y 3X 2y 0 X 1 15.设初值问题 并确定其代.（1） 写出用Euler 方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式; y （o ）1（2）写出用改进的 Euler 法（梯形法）、步长 h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解 y 1, y 2,保留两位小数。

16.取节点X 。

0, X 1 0・5, X 2 1，求函数y e X 在区间［°,1］上的二次插值多项式P 2（X ），并估计误差。

17、已知函数y f （x ）的相关数据屈 P （-）由牛顿插值公式求三次插值多项式^（刈，并计算2的近似值。

曲 為 viZk#3x 3 1515y y x 1,18、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长h°」,y （°）1.-12 4 5451（1）用拉格朗日插法求f （x ）的三次插值多项式；（2）求X ,使f （x ） 0确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度轨-h ）+珈（可）1+評1亠評12x 1 3x 2 18为 3x 23%x-! x 2 x ；3 619.确定求积公式hhf(x)dx A °f( h) Af(0) AJ(h)o2% 3x 2 4X 3 6,3为 5x 2 2x 3 5, 求它的拟合曲线（直线）。

用列主元消去法解线性方程组4为 3x 2 30x 3 3222.已知20、已知一组试验数据如下 11•试求x1，X 2使求积公式1 f (x)3[ f (1) 2f(xJ 3仏)]的代数精度尽量高，并求其代数精度。

•取步长h=0.2,用梯形法解常微分方程初值问题2x 5yy(1) 1y'(1 x 2)x (0,0.6)。

123 45445 6 8S.5.用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵 A 的行列式detA 的值.中待定参数 A 的值（i °，1,2），使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度24、用Gauss 消去法求解北 為 viZmf-用牛顿（切线），3o1求形如y a —bx 拟合函数。

30、用二次拉格朗日插值多项式L 2（X ）计算sin°.34。

插值节点和相应的函数值如下表。

31、利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长h 0.232、讨论用Jacobi 和Gauss-Seidel 迭代法求解方程组 Ax=b 的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。

其中30 2 A 0 2 1 2 12简述题：叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么?y y x,y(0) 1.x (0,0.8)。

曲 為 viZk#1数值分析复习题答案、选择题 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 、填空 1、2.3150 2、 f X 2,X 3f X 1,X 2 532 11 X 3X 14 16f 冷冷乂彳 3、6 和 144、1.5y k5、 X k 』k f X k 1, yk 1 6、(A).67、23,fy 10 (x 1)f x 0 f x 1111. 9 和 29 ; 12.怡 X113. 8收8、Xn, X n 1 ,Xn0 ； Xn,人 1, X n 2 , X n30.1y k1 y k 1.1- 21 0.1k 一 f 1 f2 0 y 0 114. 15.X n f (X n )X n 1 X n21.x ； 22. 1 f (X n )； 23. (B) 1 ; 24、 敛 9、 10、 b ,k 0,1,2L;16、3 ；17、 1；18、 7;19、1 ; 20. 3k 1 X 1£(8 x 2k))k 1 X 2 £(4 xH迭代矩阵， 5 ;25.相对误差 绝对误差1, i j, 26 . 0, i j 1； 27.至少是 n l k (x)dx b-a ；28. 3 b a 180 (b f (4)( ), (a,b)；29. 1 0 ； 30、X n 14； 31、1，0； 32、 X n f(X n ) 1fg ； 33、 7, 6 ； 34、收敛速度慢，不能求偶重根。