第一部分边坡稳定性分析原理及防治措施1.边坡稳定性基本原理1.1边坡稳定性精确分析原理要对边坡稳定性问题进行精确分析，首先要对材料性能进行透彻的的研究实验，查清它的各种应力--应变关系以及它的屈服、破坏条件。

假定这些问题都已查清，那么从理论上讲，边坡在指定荷载下的稳定性问题是可以精确解决的。

七步骤大致如下：（1）进行边坡在指定荷载下的应力、变形的精确分析。

分析过程中，要采用合理的数学模型来反映材料的特性，务使这种数学模型能够如实表达出材料的主要性能，例如应力—应变间的非线性、卸载增荷性质、屈服破坏性质等等。

分析工作要通过计算机和非线性有限单元法进行。

（2）这种精确计算的数学分析将给出各点应力、应变值。

例如，就抗剪问题讲，通过分析得到了每一点上的抗剪强度τ= c +fσ，从而可以算出每一部分点上的局部安全系数。

如果每一点上的K均大于1，整个计算体系在抗剪上当然是安全的。

如果有个别点已达屈服，则由于在计算程序中已反映力材料性质，这，表明这些部位已进入屈服状态。

只要这些屈服区是些部位的τ将自动等于τf孤立的、小范围的，而没有形成连贯的破坏面，那么，在指定荷载下该体系仍是稳定的。

进入屈服状态的部位大小，野可以给出一个安全度的概念。

反之，如果屈服的部位已经连成一个连贯的破坏面，甚至已求不出一个满足平衡要求的解答，就说明该体系在指定荷载下已不能维持稳定。

（3）如果要推算“安全系数”，首先要给出安全系数的定义。

第一种方法，是将荷载乘以K，并将K逐渐增大。

每取一个K值就进行如上一次分析，直到K达到某临界值，出现了连贯性断裂面或已无法求得解答为止。

这个临界值就是安全系数。

显然，这样求出的K具有“超载系数”性质。

第二种方法，是将材料的强度除以K，并用于计算中，逐渐增加K,使其强度逐渐降低，直至失稳。

相应的K值就是安全系数。

显然，这样求得的K具有“材料强度储备系数”的意义。

上述方法虽很理想，但是近期内还不能实现。

首先，要进行这种合理分析，必须对材料的特性有透彻、明确的了解。

但目前度地基以及组成边坡的土、石这类的认识，还远远未达到这个地步。

实际上这类材料具有很复杂的性质，还没有统一完善的理论可资遵循，也没有一个合适的数学模型可以采用。

其次，及时在理论上以解决了材料的性能问题，但要具体分析问题，还须对建筑物和地基进行详尽的查勘，取得各种所需的数据和资料。

尤其遂于天然地基和边坡，材料不均匀性很大，试验勘察的工作量也将十分巨大，必须改革勘察和成果整理分析的手段才能满足要求。

计算中，对于计算域的选取，及边界条件的选用，也有待研究。

对于中小型工程以及需要快速估算的情况，更不适应。

总之，这种精确分析法尚未达到实用程度，而是一个发展方向。

1.2 边坡稳定性问题的近似分析——极限平衡法由于精确合理的稳定性分析方法还在发展之中，目前我们几乎无例外的都采用近似方法来研究解决实际问题。

这类方法可总称为“极限平衡分析法”，它们随着土力学的发展而出现和完善，是很自然的。

将来即使出现更为精确合理的方法，它们仍然具有一定的实用价值。

所以，对于这类方法加以归纳、分析和改进，是很有意义的。

在极限平衡分析法中，我们采用以下一些基本概念:(1) 通过大量的实践、观测，辅以简单的理论分析，归纳出各种实际问题中可能出现的破裂面的形态。

（2）决定破坏面的形式后，我们就拟定若干个可能的破坏面，分别进行核算。

算出每个剪切面的安全系数，其中最低的安全系数，就接近于问题的解答。

相应的剪切面野接近于最危险面（如果K小于1，这个面就是可能的破坏面）。

在分析每个剪切面的安全系数时，我们用试算法进行。

即假定一个K值，将材料的强度除以K值，作为计算中采用的强度。

然后推算剪切面上的反力，这些反力既要和外荷载维持平衡，又要在剪切面上达到极限平衡状态。

对于一个任意假定的K，这两种条件不能同时满足修改K值，知道这些条件得到满足。

相应的K就是这个剪切面上的安全系数。

总之，安全系数K需要通过试算才能确定。

只有在最简单的情况线，K值才能直接算出。

采用极限平衡法时，应注意以下几点：（1）这个分析是针对一个虚拟的情况进行的，即假想材料的强度都降低了K倍，沿剪切面处达到极限平衡状态。

这种虚拟状态不等于现实情况（除非K等于1），我们只是利用这种状态来推求安全系数而已。

（2）因此，这种分析只能求出K值，以及在上述虚拟情况下的剪切面反力和某些内力，不能求出失稳以前真实的反力和内力，更不能求出变形。

（3）这种分析法只是一个粗糙的和综合性的分析，在求解中一定要采用许多假定。

不同的假定会的到不同的成果。

所以，并不存在一个“精确解”。

尽管极限平衡分析法存在上述问题或缺陷，但是，由于精确分析尚未成熟，它仍然是目前广泛应用的方法，也是一个比较有效的手段。

实践证明，这要我们透彻了解它的基本原理，谨慎的选择计算方法和数据，这种近似分析仍能提供合理的解答，使我们顺利解决复杂的问题，完成设计任务。

以下是瑞典条分法、毕肖普法、传递系数法、詹布法的计算原理。

1.2.1 瑞典条分法基本计算原理及计算步骤（1）基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于υ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。

故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。

（2）基本假定瑞典法是针对平面(应变)问题，假定滑动面为圆弧面(从空间观点来看为圆柱面)。

根据实际观察，对于比较均质的土质边坡，其滑裂面近似为圆弧面，因此瑞典法可以较好地解决这类问题。

一般来说，条分法在实际计算中要作一定的假设，其具体假设如下：1、 假定问题为平面应变问题；2、 假定危险滑动面(即剪切面)为圆弧面，其位置及安全系数通过试算确定，即作若干个不同的圆弧，计算其相应的安全系数K ，其中最危险的（K 值最低）圆弧以及相应的K 值就是所求的答案；3、 假定抗剪强度全部得到发挥，各圆弧上的K 值，根据下式计算：RTM k M （其中R M 为剪切面上能提供的抗滑力矩，T M 为滑动力矩），所有这些力矩都以滑弧的圆心为矩心；4、 不考虑各分条之间的作用力。

（3）计算步骤：设—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。

条分法的计算步骤如下：1）按一定比例尺画坡；2）确定圆心O 和半径R ，画弧AB ；3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即b=0.1R ，以圆心O 为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值；4)计算每个土条的自重i i W rhb = (h i 为土条的平均高度)5)分解滑动面上的两个分力Ni ＝Wicos αi Ti ＝Wisin αi式中：αi ——法向应力与垂直线的夹角。

6)计算滑动力矩∑==ni T ai Wi R M 1sin式中：n ：为土条数目。

7)计算抗滑力矩RCL ai Wi Rtg M ni R +=∑=1cos ϕ式中：L 为滑弧AB 总长。

8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。

∑∑==+==n i n i T R aiWi CL ai Wi tg M M k 11sin cos ϕ 9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K1、K2、K3……值，取最小者。

该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对Ni 值的影响，可能低估安全系数(5～20)％。

1.2.2 毕肖普法边坡稳定性分析原理及计算步骤瑞典条分法作为条分法计算中的最简单形式在工程中得到广泛应用，但实践表明，该方法计算出的安全系数偏低。

实际上，土体是一种松散的聚合体，若不考虑土条之间的作用力，肯定无法满足土条的稳定，即土条无法自稳。

随着边坡稳定分析理论与实践的发展，如何考虑土条间的作用力成为边坡稳定分析的发展方向之一，并形成了一些较为成熟并便于工程应用的分析方法，毕晓普条分法就是其中代表性的方法之一毕晓普在分析土坡稳定时认为土条之间的作用力不可忽略，土条之间的相互作用力包括土条两侧的竖向剪切力和土条之间的推力，并假设：1、滑动面为圆弧面；2、 滑动面上的剪切力做了具体规定；3、土条之间的剪切力忽略不计(简化毕晓普法)。

作为考虑分条间相互影响的第一步，我们只考虑其间的水平作用力E ，而取T=0，取出任一分条来看，作用的荷载有W i 、Q i 、U i ，待求的反力、内力为N i 、S i 、△E i 。

由剪切面上的极限平衡要求根据式有：CiLi Nifi Si K K=+ 我们将所有的荷载及反力，内力均投影在x 轴上，可写出（见下图） CiLi Nifi Si K K=+= —△E i cos ai + Q i cos ai +W i sin ai 上式可改写为： sec Ei ()ai cili Nifi Qi Witgai K-=+++ （1-3） 将所有分条的△E i 迭加，由于∑△E i =0，得 ()sec 0cili Nifi ai Qi Witgai K+--=∑∑∑ 于是可得：()sec cili Nifi ai K Qi Witgai+=+∑∑∑ （1-4） 上式中的Ni 尚未可知，我们可再引用分条上竖向力的平衡条件，得： sin sin cos cos cili ai Nifi ai Ni ai Ui ai Wi K K +++= 解之得:sin cos cos cifi aiwi Ui ai K Ni ai K--=+ （1-5） 代入（1-4）式，并整理之得： 2sec ()sin 1ai ci Xi Wi Ui fi fi ai K K Qi Witgai ⎡⎤+-⎣⎦+=+∑∑∑（1-6） 式中的Xi 是分条的宽度，Xi =li cos ai ,Ui =cos i i U a 。

分析上两式，除K 值外所有项均为已知，但K 出现在等式两边，所以只能用试算或“试算—迭代”法解之。

试算的步骤如下：根据问题性质，估计几个K 值，例如估计K 1、K 2、K 3等三值。

其中K 1取小一些，而K 3取大一些，然后将这三个K 值代入式子的右边，又可以算出相应的三个K 值，分别记为1K 、2K 、3K 。

我们将＜1K 、1K ＞ 、＜2K 、2K ＞、＜3K 、3K ＞三个点子绘在直角坐标纸上，连成光滑的曲线，并从原点作一45度的射线，与这条曲线交于一点，该点所相应的K 值即为所求的安全系数（图3-5）。