台风
o
轮船
d
| 4 * 0 7 * 0 28 | 42 7 2
d>r
3.47
r=3
所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响。 衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和 方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结 论．
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
解：
以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴， 建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心 O’ 在y轴．
设半径为r，则| O’O|2+| OG|2=| O’G|2 即 解得
y P x
A B C D O E F G
r 2 (r 1)2 32，
直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判别（如图）：
创 设 情 境 兴 趣 导 入
（1） d r ：直线与圆相离； （2） d r ：直线与圆相切； （3） d r ：直线与圆相交．
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
设圆的标准方程为
( x a)2 ( y b)2 r 2
衡东职业中专学校教学课件
-----数学Байду номын сангаас研组
邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）：
创 设 情 境 兴 趣 导 入
（1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点； （3）相交：有两个交点．
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
如图所示以台风中心为原点，轮船所在的方向为X轴的正方向，取 解： 10km为长度单位，建立直角坐标系。则 x2＋y2＝9
台风所在圆的方程为：
港口 B
y
轮船所在的直线AB方程为： 4x＋7y－28＝0
A x 圆心（0，0）到直线4x＋7y－28＝0的距离为
港口 40km 70km 台风 轮船
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考1:解决这个问题的本质是什么？
港口
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否 经过台风圆域？
40km 70km 台风 轮船
思考3:如何建立直角坐标系最有利于解题？根 据所建的坐标系轮船航线所在直线方程；台风 圆域边界所在圆的方程分别是什么？ 思考4:直线的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
方法总结：解决实际问题的数学思想方法
实际问题
解答
分析抽象转化
建立函数模型
数学方法
实际结果
反演
数学结果
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅱ:某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所
示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需 要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度 （精确到0.1m）．
思考1: 你能用几何法求支柱EP的高度吗？ 思考2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支 柱EP的高度，化归为求一个什么问题？ 思考3: 取1m为长度单位，如何求圆 拱所在圆的方程？ 思考4: 利用这个圆的方程可求得点P的纵坐标是 多少？问题Ⅱ的答案如何？ O’ 衡东职业中专 邓四云
y P x
B C D O E F G
r 5．
2 2 所以圆心为（0，−4），圆的方程为 x ( y 4) 25．
将x＝1代入方程（取正值）得 y 4 24 0.9 m． O’ 答 E点的柱子长度约为0.9 m．
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
衡东职业中专 邓四云
创 设 情 境 兴 趣 导 入
则圆心C(a，b)到直线 Ax By C 0 的距离为
d
Aa Bb C A2 B 2
．
比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系．
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到 气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？