∴所得到的抛物线是：y＝3（x+4）2﹣2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像的平移，熟练掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．
6．A
【分析】
根据题目中的函数解析式，可以求得该抛物线与x轴的交点坐标，从而可以解答本题．
【详解】
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
∴当y＝0时，x＝2或x＝3，
18．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C=50°，则∠B的度数为______．
三、解答题
19．如图，已知AD＝4cm，BC：AC＝3：2，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC，求AB的长和∠BAD的度数．
20．如图，一次函数 ＝ax+b与反比例函数 ＝ 的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
【详解】
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵
∴∠BCD=50°
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°
故选A
【点睛】
本题考查的是圆周角定理的相关推论，熟练的掌握“直径所对的圆周角是90度”及“同弧所对的圆周角相等”是关键.
8．D
【分析】
根据反比例函数k的几何意义，根据 可得 ，再根据图象在第一象限即可得到结果；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，能得出关于k的方程是解答此题的关键．
2．B
【分析】
抛物线 的顶点坐标为 利用以上结论直接写出顶点坐标即可．
【详解】
解：
抛物线的顶点坐标是
故选：
【点睛】
本题考查的是抛物线的性质，掌握抛物线的顶点坐标是解题的关键．
3．C
【分析】
根据锐角三角函数的意义直接得出答案．
22．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．
23．海岛A的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12nmile后到达点D处，又测得海岛A位于北偏东30°．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？根据题意画出大致图形，并根据图形解答本题．
山东省泰安市宁阳县（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3C． D．﹣3
2．抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是（）
【详解】
∵ 是 上一点， 轴， ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴ ．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数k的几何意义，结合函数图象所在的象限判断k的值是重点．
9．A
【分析】
先求特殊角的锐角三角函数值，进而即可求解．
【详解】
sin230°+cos260°= ，
故选A．
【点睛】
A．y＝3（x﹣4）2+2B．y＝3（x﹣4）2﹣2
C．y＝3（x+4）2﹣2D．y＝3（x+4）2+2
6．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（ ）
A．有两个交点B．只有一个交点
C．没有交点D．无法判断
7．如图， 的三点都在 上，AB是直径， ，则 为（）
A． B． C． D．
8．如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（）
所以其外接圆半径为 ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了90°圆周角所对的弦是直径和三角形的外接圆，熟练掌握相关知识是解题的关键
15．70°或110°
【分析】
首先连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，由PA、PB是O的切线，根据切线的性质，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后分别从①若C点在优弧AB上与②若C点在劣弧AB上去分析，即可求得∠ACB的度数．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴 ，即b=-2a，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，即①正确；
当x=-1时，有a-b+c＜0，即b＞a+c，故②正确；
∵抛物线对称轴 ，即b=-2a，
∴2a-b=2a-（-2a）=4a≠0，故③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），
故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y＝x2﹣5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程x2﹣5x+6＝0的两个根．
7．A
【分析】
根据“直径所对的圆周角是90度”及“同弧所对的圆周角相等”解答即可.
故选C．
11．B
【分析】
由抛物线开口向下可知a＜0，再结合对称轴 可得b＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，则c＞0，即可判定①；当x=-1时，有a-b+c＜0，即b＞a+c，可判定②；由对称轴 可得b=-2a，2a-b=2a-（-2a）=4a≠0，可判定③；由抛物线与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，然后根据根的判别式可判定④．
【详解】
连接OA、OB,在AB弧上任取一点C,连接AC、BC,
∵PA、PB是O的切线，A.B为切点，
∴
∵
∴在四边形OAPB中,
①若C点在优弧AB上,则
②若C点在劣弧AB上,则
故答案为70°或110°
【点睛】
考查切线的性质以及圆周角定理，画出示意图，分类讨论是解题的关键.
16．3
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到2πr＝ ，然后解关于r的方程即可．
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确解答的前提．
5．C
【分析】
先求出原抛物Βιβλιοθήκη 的顶点坐标，再求出平移后的抛物线顶点坐标，进而即可求解．
【详解】
∵抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（-4，-2），
本题主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角三角函数，是解题的关键．
10．C
【分析】
由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．
【详解】
解：连接OA，OB．
∵∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°．
∵OA=OB=2，
∴AB= =2 ．
【详解】
解：根据题意得2πr＝ ，
解得：r＝3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17．36°
【分析】
先利用圆周角定理得到 然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算 的度数．
【详解】
根据已知条件得， ，
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，
∴∠ADC=∠CDB =90°
∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD2=AD•BD，
∵AD=24，BD=6
∴CD=12
故选：C
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键证明三角形相似解决问题．
【详解】
在Rt△ABC中，
∴sinB= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的意义是正确解答的关键．
4．D
【分析】
根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵tanB= ，
∴∠B=60°，
故选：D．
【分析】
根据相似三角形的性质找出对应边，然后根据已知边的长求出边AB的长；根据相似三角形对应角相等，求出∠BAD的大小．
【详解】
解：∵△ABC∽△DAC，
∴ ，
∵BC：AC＝3：2；AD＝4cm，
∴ ，
∴AB＝6cm；
∵△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝36°+117°＝153°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（）
A．8B．10C．12D．14
二、填空题
13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为________
14．等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为______．
（1）求一次函数 的表达式与反比例函数 的表达式；
（2）当 ＜ 时，直接写出自变量x的取值范围为；
（3）求 的值
（4）点P是x轴上一点，当 ＝ 时，请求出点P的坐标．
21．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．
（1）求证：△ACP∽△PDB；