随机变量函数 的数学期望
奇函数

(3) E ( X X )

1 x x | x | e dx 0 2
Cov ( X , X ) E ( X X ) E ( X ) E ( X ) 0
XY
Cov ( X ,Y ) 0 D( X ) D(Y )
概率论
一、填空题
(2)设X ~ N (10， 0.6), Y ~ N (1,2), 且X与Y相互独立, 则D(3 X Y ) 7.4
解：由方差的性质得 D(3 X Y ) 9 D( X ) D(Y ) 5.4 2 7.4
概率论
二、选择题
(1)掷一颗均匀的骰子 600次, 那么出现"一点" 次数的均值为B ( A)50 ( B)100 (C )120 ( D)150
概率论
( A) D( XY ) D( X ) D(Y )( B) D( X Y ) D( X ) D(Y ) (C ) X和Y相互独立 ( D) X和Y不相互独立
解 : Cov( X , Y ) E ( XY ) E ( X ) E (Y ) 0 D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2Cov( X , Y ) D( X ) D(Y )
1 1 3 D(Y ) D( ( X 1 X 2 X 3 )) D( X k ) 1 3 9 k 1 E (Y 2 ) D(Y ) E (Y )2 10
二、选择题
(3)对于任意两个随机变量 X和Y , 若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ), 则B
概率论
四、证明题
1 x 设随机变量 X的概率密度为 f ( x) e , x , 2 (1)证明E ( X ) 0, D( X ) 2 (2)证明X与 X 不相互独立 (3)证明X与 X 不相关.
证 （） 1 E ( X ) xf ( x )dx



1 x x e dx 0 2
概率论
E X
2

2

x f x dx
1 2 x x e dx x 2e x dx 0 2
x e
2
0

2 x 0

2

0
xe dx
x
xe x dx
x 0
1 1 解 : E (Y ) E[ ( X 1 X 2 X 3 )] 3 3 3 3 1 1 D(Y ) D[ ( X 1 X 2 X 3 )] 3 1 3 9 E (Y 2 ) D(Y ) E (Y ) 2 1 9 10
1 解 : 设X "出现一点的次数", 则X ~ b(600, ) 6 1 E ( X ) 600 100 6
概率论
二、选择题
(1)设X 1 , X 2 , X 3相互独立服从参数 3的泊松分布， 1 令Y ( X 1 X 2 X 3 ), 则E (Y 2 ) C 3 ( A)1 ( B)9 (C )10 ( D )6
2 xe 2
故
E X 2
2
概率论
证明（2）X与 X 不相互独立，因为任给 x 0 P ( X x, X x ) P ( X x ) P( X x) P( X x)
概率论
二、选择题
(2)设X 1 , X 2 , X 3相互独立同服从参数 3的泊松 1 分布, 令Y ( X 1 X 2 X 3 ), 则E (Y 2 ) C 3 ( A)1 ( B)9 (C )10 ( D )6 1 1 3 解 : E (Y ) E ( ( X1 X 2 X 3 )) E ( X k ) 3 3 3 k 1
概率论
《概率论与数理统计》习题课四
概率论
一、填空题
(1)已知X ~ N (2， 0.42 ),则E ( X 3)2 1.16
解 :由均值的性质得 E ( X 3) 2 E ( X 2 6 X 9) E( X 2 ) 6E( X ) 9 D( X ) E ( X )2 6 E ( X ) 9 0.16 4 6(2) 9 1.16