3.分式±整式的题目
a a (1) a 1 a 1 a 1 a 1
2 xy 2 xy x y (2) x y x y x y
2
2
运用某些运算律可使运算变的很简单！
1 1 1 1 x y x y x y x y 2x x y 2x 2x x y 2x 1 1 x y 1 1 x y x y x y 2x x y 2x 2x x y 2x 1 1 x y 2 x x y 1 1 1 2x x y 2x 2x
解：设甲队单独x天完成这项工程，则乙队单独 （x+5）天完成这项工程，根据题意得：
1 1 1 4 x 4 1 x x5 x5
解得：x 20
经检验x 20是原方程的解，且符合 题意。
⑴工程款：1.5×20=30（万元）
⑵延期，不可取
⑶工程款：1.5×4+1.1×20=28（万元） 所以选方案⑶最省工程款。
b bc a ac
b b x 1 a a x2 1
2


bx b ax a
2.分式的符号法则: 同号得正，异号得负
b b 1 a a
b b b 2 a a a
约分时我们要注意：
标齐，不能乱划！
3a bc 3 3 2 4a bc 4ac
4x 1 x 1x 2 4x 2 4 x 8 2 2 5x 1 x 1 x 2 5x 1 5 x 5
A x 2 B x 5 （通分） x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 A x 2 B x 5 5x 4 （分式的加法法则） x 5 x 2 x 5 x 2 5x 4 Ax 2 A Bx 5B （去括号） x 5 x 2 x 5 x 2 A B x 2 A 5B 5x 4 （合并同类项） x 5 x 2 x 5 x 2 2x 3 A B 已知 2 ，求A,B的值。 经过对比，可得： x 1 x 1 x 1
x y z 2x 3y 练习：若 0, 则 的值 2 3 4 zx
例 1 ：⑴如果a : b 4 : 5, b : c 2 : 1求连比a : b : c
解：因为：a : b 8 : 10, b : c 10 : 5 所以：a : b : c 8 : 10 : 5
A B x5 x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
，求Ａ与Ｂ的值。
解：A( x 2) B( x 1)
( x 1)( x 2)
7：写答案
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程 队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5 万元，乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根 据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成
（2）乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队 单独完成也正好如期完成，在不耽误工期的前提 下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
2 2
2
1.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。 2.分式的除法法则： 两个分式相除，把除式的分子与分母颠 倒位置后，再与被除式相乘。 3.分式的加法与减法： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
解： 方程两边同乘以（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
x 5x 5 0 检验：因为当x=5时， 所以x=5是原方程的增根。
故原方程无解。
x3 x7 练习： 1 x2 x2
x3 x7 练习： 1 x2 x2
合并同类项，得：
k 1 x 3 2 2k
当k 1时，该整式方程无解， 从而原分式方程也无解。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审清题意 2：找出相等关系；
3：设未知数
4：列分式方程
要记住 我哦！
5：解这个分式方程，
6：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方程的根；
2、是否符合题意）
解得：
A3 B 2
答：A和B的值分别是3，2
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
解： 方程两边同时乘以（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
1 10 左边 0，右边 2 10 检验：当x=5时， 55 5 25
×
×
×
×
因为0≠10，所以原方程无解
解：方程两边同时乘以（x-2）,得：
x 3 x 2 x 7
解得：x 2
检验：因为当 x 2时，x 2 0. 所以x 2是原方程的增根。
故原方程无解。
x a 例2：已知方程 3 有增根，则 a的值是多少？ x 5 x 5
x 5得：x 3x 5 a 解：方程两边都乘以
: , y : z : 求x : y : z 2 3 5 3
例2.计算:
（1 ） （2 ）
x 3x 2x 1 2 4x 1 x3
2
x2 x 4 x3 3x 9
2
（3 ）
a 1 a4 a 2 2 a
5 1 . 2 m 9 3m
（ 4）
4 a 8 ( a 2) a2 a
x 3 y
6a 7b 23 练习：已知 b 2，求
a 的值 b
例2：已知
a 3b 2c a b c 0，求 的值 3 4 5 2a b
a b c 解：设 k 3 4 5
那么a 3k , b 4k , c 5k
1 a 3b 2c 3k 3 4k 2 5k 5k 所以： 10 k 2 3k 4k 2a b 2
⑴ ⑵
1 a b a 1 a b
a b2
a (b c) a b a c
a bc
(3)同学们，别忘了负号啊！
⑷
1 1 2b 2 a b a b a b2
a b (a b) 2b (a b)(a b)
a b (a b) 2b 0
因为方程有增根，所以 x 5 0,即x 5
将x 5代入整式方程得： a 5
步骤： （1）分式方程化为整式方程。 （2）利用增根的意义求出未知数的值。
（3）将增根代入到整式方程中。
练习：已知方程 3 m 1 有增根，则 m的值是多少？ x 1 1 x
2 mx 3 例3：方程 2 会产生增根， m的值是多少？ x2 x 4 x2 x 2x 2得： 解：方程两边都乘以 2x 2 mx 3x 2
1 k 3 例4：若关于x的方程 2 无解，求k的值。 x2 x2 x 4 分析： 3
k= （1）该分式方程有增根。
（2）转化成的整式方程无解。
4
解： 原分式方程可化为：
x+2 k x 2 3 去括号，得： x+2 kx 2k 3 移项，得： x+kx 3 2 2k
2 4 3 6 比例的基本性质：
一般的.如果 a : b c : d ，那么 ad bc(bd 0)也就是说内源自之积等于外项之积。例1：已知
x 2y 5 ， 3y 3
求
x y的值
解：根据比例的基本性质得： 3x 2 y 5 3 y
解得：x=3y 所以
分 式
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义 分式无意义 分式的值为0
分式的基本性质
分式的加减
{
同分母相加减 通分 异分母相加减
同分母相加减 最简分式
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用
约分
去分母
解整式方程
验根
一、分式的概念
1.下列各代数式中，哪些是分式？
x 1
2
2b a
x 3
2
x x
2
3x 1 2 b ,a ,a , 2x b 2
2.分式有意义的条件：
2 x3 , 2 x 4 x 3 3.分式无意义的条件： B 0
B0
4 2 x 9
4.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
x 3 x 3
二、分式的基本性质
1.下列等式是否成立？判断后，请说明理由
1 1 x y 1 2 x 2x x y 2x
1 1 2x 2x 2x
2x
2x
1
1
5x 4 A B 已知 ，求A,B的值。 x 5 x 2 x 5 x 2
解： 5x 4
A B 5 2 A 5B 4
2.下列各式的运算对不对？如果不对，错在 哪里？ 应怎样改正？ 1 ⑴ a b a 1 a b
⑵ ⑶
a (b c ) a b a c
2 y 3xy 2y x 2x y 2 2 2 3x x 3x 3xy 9x y 9
2 2
1 1 2b ⑷ a b (a b) 2b = 0 a b a b a 2 b2
2
例3 先化简,再求值
1 x 2, y . 2
x 2 y x 4 xy 4 y中 1 2 2 x y x y