阜南县新村镇中心学校 孙 辉
速度/km·h-1 时间/h
提速前 提速后
x (1+25%)x
1600 x
1600 (1 25%)x
1、什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般
步骤是什么？
2、解方程： x 2 2x 3 1 .
4
6
还记得本章引言中提出的问题吗？
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门 不断进行技术革新，提高列车运行速度。
因为解分式方程可能产生增根, 所以解分式方程必须检验.
解分式方程一般需要哪几个步骤?
探索:如何求分式方程
24 20 x 1 x
的解呢?
回顾:解一元一次方程的 一般步骤是什么?
解方程
x 1 x
3
2
猜想:怎样解方程
24 20 x 1 x
解这个方程我们先 去分母.
解这个分式方程 我们也应该先去 分母.
动脑想一想
1.什么是分式方程？怎样解分式 方程？
2.解分式方程为什么一定要检验？
3.解分式方程一般步骤：一化二解三检验 注意：“检验”必不可少。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母 检验
整式 方程
解分式方程的一般步骤是: (1)去分母,把分式方程转化为整式方程。 (2)整理并解出整式方程。 (3)将整式方程的解代入原分式方程左 右两边检验。
1.你认为上面例题中检验方程根的方法是否合适？ 为什么？
通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值 是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使 最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.
2.通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程 一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验.
1600 1600 4. x 5x 4
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也 象解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以 去掉分母呢？试试看.
分式方程 去分母 整式方程 转化
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式 方程的解呢？你是怎样知道的？
1.请你用上面的方法解下面的方程，并把解得的 根代入原方程中检验，你发现了什么？
例1 解方程： x 1 2 x
x3 3x
分析：先找出方程中各分母的最简公分母是 (x+3)(x-3)，然后再解题。
解 方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得 (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3) ， x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x. 解这个方程，得 x=21. 检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0. 因而，原方程的根是x=21.
解方程：
（1）5
x

x
3
2
课堂练习
（2） 1
x
1
4

3 x

x 4
:
下列方程中哪些是分式方程?把它们
找出来,并指出它们的最简公分母.
(1) 5 9 x x2
(2) x x 2 0 59
(3) 1 1 x 3 x2 2x
71 (4) x2 x x2 x 0
1600
__(1__25_%_)x__h.由题意得
1600 1600 4. x (1 25%)x
即
1600 x

1600 5x
4.
4
动脑筋
请看下列方程:你认为哪一个比较特殊?
(A) 24 20
x 1
x
(B) 4 10 x 7
10x 4
4
(C) 15 15 40
2x 1 2 x3 3x
解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验 时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不 是原方程的根，原方程无解.
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式 方程有什么启示？
像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在 方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，所以，解 分式方程必须验根！
解方程
1-x x-2
=
1 -2
2-x
一位同学的解法如下:
方程两边都乘以x-2 ,得 1-x= -1-2(x-2).
解这个方程,得x=2.
你认为x=2是 原方程的根吗?与 同伴交流.
在这里x=2不是原方程的根, 因为它使得原分式方程 的分母为零,我们称它为原方程的增根.
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一 个可能使分母为零的整式.
如何 解决 这个 问题？
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高了25% 后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？
设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的 速度应为__(1_+_2_5%__)x__km/h. 提速前、后走完1600km
1600
所需时间分别是___x __h、
x 3x 60
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(D)
x+1 3

x 2
交流讨论
( A)(B)(C)三个方程有什么共同特征? 它们与(D)有什么区别?
1600 1600 4. x 5x 4
该方程与前面学过的方程有什么不同？它有 何特点？
1.方程中含有分式；
2.分母中含有未知数。
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分母中含有未知数的方程 叫做分式方程.
(4)写出结论。 关键步骤有: 方程两边同乘各分式的最简公分母。
检验特别重要。
作业 习题9.3 第1~3题.
课后拓展
若关于x的方程 2 x m 2有增根，则m的值是___.
x3 3x