自由电子，其中电子的最大速率为 v m 电子速率
在v ～v + dv之间的概率为
dN N
Av 2 dv
0
0≤v ≤vm , v > vm
式中A为常数．则该电子气电子的平均速率为
(A)
A 3
v
2 m
(B)
A 4
v
4 m
v (C) m
(D)
A 3
v
2 m
答：[ B ]
6、一容器内盛有1mol氢气和1mol氦气，经混合后， 温度为127 O C ，该混合气体分子的平均速率为（ ）
(273.15 30)
6.28 10 21(J )
2）平均动能为
k
5 kT 2
5 1.381023 303.15 2
1.05 10 20 (J )
3）氧分子的平均能量等于分子平均动能
k 1.05 10 20 (J )
4）由理想气体内能公式得
E
i RT
2
5 2
4 10 3 32 10 3
1、 一容器内贮有氧气，其压强 P 1.013 105 Pa，温
度t=27℃，求： （1）单位体积内的分子数； （2）氧分子的质量； （3）分子的平均平动动能。
解： 压强不太高，温度不太低，可视为理想气体。
（1）单位体积内的分子数
由 P nkT
n P kT
2.45 1025 (m 3 )
（2）氧气分子的质量 m M 5.3110 26 (kg ) NA
8p0V0/13R
8. 设气体分子服从麦克斯韦速率分布律， 代表平均速率 v ，vp 代表最概然速率，那么，速率在vp 到 v 范围内的分
子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而 __保__持__不__变__(增加、降低或保持不变)。
（3）分子平均平动动能
t
3 2
kT
6.211021(J )
2、求温度在30℃时氧气分子的平均平动动能，平均动 能，平均能量以及4×10-3kg的氧气的内能？
解： 在常温下，分子的振动可以忽略，在温度为T的平衡
态下，对双原子的氧气分子，由能量均分定理
1）平均平动动能
平
3 2
kT
3 1.381023 2
（A） 200 10R
(B） 400 10R
（C） 200
10R +
10R
2
(D)
400
10R +
10R
2
答：[ c ]
7、19. 用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热 板隔成A、B 两部分，A 内储有1 mol单原子分子理想气 体，B 内储有2 mol 刚性双原子分子理想气体，A、B 两 部分压强相等均为p0，两部分体积均为V0，则 (_1_)_两__种_气__体；各5p自0V的0/内2 能分别为EA＝__3_p_0V__0/_2_；EB＝ (2) 抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T＝ ______。
f (v) a
(v0 v 2v0) 2）分别求速率大于v0和小于v0的粒子数；
f (v) 0
(v 2v0) 3）求粒子的平均速率。
f(v) a
o v0
解：1）由归一化条件
f (v)dv
0
v0 avdv 2v0 adv
0 v0
v0
0dv
2v0
3 2
av0
1
v
2v0
a 2 3v0
8.31 303 .15
7.87 10 2 (J ) 也可由氧分子的平均能量来求
E
NA
4 10 3 32 10 3
6.023 10 23 1.05 10 20
7.87 10 2 (J )
3、有N个粒子，其速率分 v v0) 1）作速率分布曲线并求常数a；
（A）a = N / (2 v 0)． (B) a = N / (3 v 0)． （C）a = N / (4 v 0)． (D) a = N /(5v0)．
Nf(v)
答：[ B ]
a
2a/3
a/3 O
v
v0 2v03v0 4v0 5v0
5、金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，
与容器中的气体分子很类似．设金属中共有N个
2） v v0的分子数
N1
dN
v0
N f (v)dv v0
2v0 v0
Nadv
2 3
N
v v0的分子数
N2 N N1
1N 3
3） v 0 vf (v)dv
vadv v0 v avdv
2v0
0 v0
v0
11 9
v0
4、有N个分子，其速率分布如图所示，v > 5v 0时分
子数为0，则：