解析：(1)48°；(2)42°；(3)132° 28．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．
解析：略 29．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它 的作法是：
第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖 掉中间的一个；
A
B
D
C
解析：∠BAC=64°，∠ADC=108°． 22． 如图，已知在△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2 ．说明BE=CD的理由．
A
D
1 B
E
2 C
解析：BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD≌△CBE(AAS)，∴BE=CD． 23．已知线段a，c，∠α(如图),利用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，∠ABC=∠α．
2019年七年级下册数学单元测试题
第一单元 三角形的初步认识
一、选择题
1．如图△ABC中，AB的中垂线交AC于D，AB＝10，AC＝8，△DBC的周长是a，则BC等
于 （ ）
A． a－6
B．a－8
C．a－10
D．10－a
答案：B
2．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（ ）
A．已知两边及其夹角
解析：(1)SSS；(2)SAS；(3)SAS，SSS 13．如图所示，AB=BD，AC=CD，∠ACD=60°， 则∠ACB= ．
解析：30°
14．如图所示：
(1)若△ABD≌△ACE，AB=AC，则对应边还有
，对应角有
．
(2)若△BOE≌△COD，则0E的对应边是 ，∠EB0的对应角是 ；
(3)若△BEC≌△CDB，则相等的边有
B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角 D．已知三边
解析：A
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
①延长直线AB；②取线段AB的中点C；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角
的一半．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：C
4．如图所示，由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，直接能判，
81 8
a1
，
27 64
S1
30．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，画出BC边上的中线AM，分别量出AM，BC的
长，并比较AM与 1 2
BC的大小．再画一个锐角△ABC及其中线AM，此结论还成立吗?对于钝角三角形呢?
解析：对于Rt△ABC，AM= 1 BC，对于其他三角形此结论不成立 2
A．△AB0≌△DOD B．△ABC≌△DCB C．△ABD≌△DCA D．△OAD≌△0BC
答案：B
5．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着
点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA
）是（ ）
A．800
B．60°
三、解答题
19．设计三种不同方案，把AABC的面积三等分．
解析：略 20．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．
F
A E
B
D
C
解析：34° 21．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线． (1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数．
A
6,3 解析： 10．要B 使△ABC≌△CA′B′C′，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，如果利用“ASA”，要
D
补充条件 ，如果利用“AAS”，要补充条件 ． 解析：∠A=∠A′，∠=∠C′ 11．如图所示，已知点C是∠AOB角平分线上的一点，点P，P′分别在边0A，OB上，如果 要得到OP=OP′，需添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号： ． ①∠0CP=∠OCP′；②∠0PC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥0C；⑤PC⊥OA，P′C
第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角 形，去掉各自中间的一个小正三角形； 依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．
试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下 表中．
解析：27,81，
1 8
．
解析： (3)BE=CD，CE=BD，BC=CB (1)AD与AE，BD与CE；∠A与∠A，∠ABD与∠ACE，∠ADB与∠AEC；(2)OD，∠DCO
； 15．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D ，则∠DAE的度数为 ．
解析：12．5° 16．直角三角形的两个锐角的平分线AD，BE交于点0，则∠AOB= ． 解析：135° 17．一个三角形最多有 个钝角，最多有 个直角． 解析：1，1 18．在△ABC中， (1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ； (2)∠A+∠B=90°，则∠C= ； (3)∠A=∠B=∠C，则∠A= ； (4)∠A=∠B，∠C=80°，则∠B= ． 解析：(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°
⊥OB．
解析：①②④⑤
12．如图所示，直线AD交△ABC的BC边于D点，且AB=AC．
(1)若已知D为BC中点，则可根据
，说明△ABD≌△ACD；
(2)若已知AD平分∠BAC，可以根据 说明△ABD≌△ACD；
(3)若AD是BC的中垂线，则可以根据 ，说明△ABD≌△ACD，还可以根据
说明△ABD≌△ACD．
解析：BE=2 cm，∠COD=20° 26．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿
着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形
解析：略 27．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD，CE分别是AC，AB上的高 ，BD交CE于点0．求： (1)∠A的度数； (2)∠ACE的度数； (3)∠BOC的度数．
C．40°
D．20°
答案：C
6．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ） A 5或7 B．7或9 C．3或5 D．9
答案：A 二、填空题
7．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻 求多边形内角和的公式.
根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为 度；②一个 五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为 度；……，③按此规律，n边形可以分成 个三角形，于是n边形的内角和为 度. 解答题 解析： 360，540，（n-2），180（n-2） 8．如图，飞机要从A地飞往B地, 因受大风影响, 一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达 到B地需以 的角飞行(即∠BCD的度数). 解析： 28° 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为20，BC=11，且△ABD的 周长比△ACD的周长大3，则AB= ，AC= ．
解析：略． 24．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留 痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．
解析：略 25．如图所示，已知△ABD≌△ACE，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE的长和∠COD的度数．