图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习
1.如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为______cm .
2.(08贵阳市)如图1,正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为 cm 2.
3.若四边形ABCD 是平行四边形,请补充条件
(写一个即可),使四边形ABCD 是菱形.
4.在平行四边形ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,△ABO 的周长为17,AB =6,那么对角线AC +BD =
5.以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ,则∠AED 的度数
为 .
6.已知菱形ABCD 的边长为6,∠A =60°,如果点P 是菱形内一点,且PB =PD =2那么AP 的长为 .
7.在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别是A(-2,5),
B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D ,使四边形
ABCD 是平行四边形,那么点D 的坐标是 .
二、选择题(每题3分,共30分)
8.如图2在平行四边形ABCD 中,∠B=110°,延长AD 至F ,延长CD 至E ,连结EF ,则∠E +∠F =( )
A .110°
B .30°
C .50°
D .70°
图2 图3 图4 9.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A .对角相等
B .四边相等
C .对角线互相平分
D .四角相等
10.如图3所示,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是BC 的中点.若OE=3 cm ,则AB 的长为 ( )
A .3 cm
B .6 cm
C .9 cm
D .12 cm
11.已知:如图4,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为边
AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若AB =2,AD =4,
则图中阴影部分的面积为 ( )
A .8
B .6
C .4
D .3
12.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A .①③⑤
B .②③⑤
C .①②③
D .①③④⑤
13.如图5所示,是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示(单位:mm),则该主板的周长是 ( )
A .88 mm
B .96 mm
C .80 mm
D .84 mm
图5 图6
14、(08甘肃省白银市)如图6所示,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=o ,则AEF ∠=( ) E A F
D C B H G
A
B C D
E F
A.110° B.115°
C.120° D.130°
15、四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合?()
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD
组组组组
16、下列说法错误的是()
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
17、如图7,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm ,
BD=6 cm, DH⊥AB于H,求:DH的长。
图7
18、已知:如图8,菱形ABCD的周长为16 cm,
∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,
求AC和BD的长.
图8
19、如图9,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,
PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,
求证:EF=AP
20、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, 图9
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
图10
21、如图11,ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,
试问:四边形ABEF是什么图形吗?
请说明理由.
图11
参考答案
一、填空题
1. 2
2. 8 3、AC⊥BD 4、22 5、150°或15°6、47、(2 ,5)
二、选择题
CM 17、AC=4 cm , BD=4
18.证明:连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=AC ,∠ABD=∠DPC ∠BCD=90°∵BP =BP∴△ABP≌△CBP∴AP = CP∵PE⊥BC,PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF=PC∴EF =AP
19、证明:⑴连结AD∵AB=AC,D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE =DF ⑵∠BAC=90°DE⊥DF
20、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ,∠2=∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2=∠1∴∠1=∠3∴AB=BE∴四边形ABED为菱形。