2
由上式可看出：环内应力仅与ρ和v有关，而与横截面面 积A无关。因此要保证圆环的强度，应限制转速，而不是增加 横截面积。
动载荷问题的求解步骤：
1.求出动荷系数 K d 2.按静载荷求出应力、应变和变形等
3.将所得到的结果乘以动荷系数即可。
例如： 按静载求出某点的应力为σst 则动载下该点的应力为 d Kd st 按静载求出某点的挠度为vst
压杆的分类
1、压杆的分类
a s 2 b

l
i
1
E
P
( 1 )
细长杆—发生弹性屈曲 中长杆—发生弹塑性屈曲
大柔度杆 中柔度杆
( 2 < 1 )
( < 2 ) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 小柔度杆
临界应力总图
cr
S
P
小 柔 度 中柔度
录
§10.3 受迫振动的应力计算 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形
§10.5 冲击韧性
地震后的唐山市
1999年1月4日，我国重庆市綦江县 彩虹桥发生垮塌，造成： 40人死亡； 14人受伤； 直接经济损失631万元。
垮塌前的彩虹桥
垮塌后的彩虹桥
法庭以外的问题－力学素质的重要性 －从简单力学问题到高等力学问题。
R
均布载荷的集度q：
杆件中点横截面上的弯矩：
l ql 1 l 1 a l M R( b) ( ) Ag (1 )( b)l 2 2 2 2 2 g 4
(Aρa+Aρg)l
相应的动应力：
M Ag a l d (1 )( b)l W 2W g 4
静载下的应力（即a=0）： Ag l st ( b)l
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上半部分；由已 知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：

t
D
qd
D an r 2
2
2
沿环轴线均匀分布的惯性力集度为：
d

Nd
Nd
AD qd A an 2
方向与 an相反。
2
2.平衡条件：
由： Y 0
式中：
D v 2
动载荷的特点
移动载荷 F
千分表
移动静载荷，不是动载荷
•旋转的圆盘
•冲击
加速提升
共同特点：加速度
二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：
实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力 不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量 与静载荷下的数值相同。
三、动应力计算的三种类型：
1.构件作匀加速直线运动或匀速运动 2.振动 3.冲击
§10.2
什么是动静法
动静法的应用
动静法就是在形式上将动力学问题作为静力学问题来处理。
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
原始数据： 横截面积 ：A 加速度 ：a
材料的密度：ρ
每单位长度的质量: Aρ 重力: Aρ·g 加速产生的惯性力: Aρ·a
惯性力Aρa、重力Aρg、吊升力R组成平衡力系
简单力学问题－ 大部队过桥时不能齐步走 高等力学问题－ 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
人跑步时脚上的பைடு நூலகம்量有多大？ 脚上的力量
12500N
6000N
4500N
3000N
3500N
假设人体重量为750N
高等力学问题－ 损伤累积与结构寿命
与跑步的次数有关
§10.1
一 、基本概念：
概 述
1.静载荷:从零开始缓慢增加到最终数值，然后不再变化的载荷。 2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著 的变化，均属于动载荷。 3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。
从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲 述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章 和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计 算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下， 材料与虎克定律的关系。
第九章 知识结构框图
压杆稳定 压杆保持原有的平衡状态的能力 使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力
临界压力Fer
临界压力 长度因数μ 柔度（长细比） 大柔度杆λ≥λ1 中柔度杆λ2 ≤ λ≤λ1 小柔度杆λ2 ≤ λ 压杆稳定计算
两端铰支 μ=1
一端固定 一端铰支 μ=0.7 一端固定 一端自由 μ=2
两端固定 μ=0.5
D 2 N d qd ( d ) sin qd D 0 2 qd D AD 2 2 Nd 2 4 N d D 2 2 D 2 d ( ) v 2 A 4 2

——圆环轴线上的点的线速度
强度条件：
d
d v
2W 4
比较可知：
令： 动荷系数 上式可以写成：
a Kd 1 g
d Kd st
动应力等于静应力乘以动荷系数 强度条件：
d Kd st [ ]
——材料在静载作用下的许用应力。
（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法） 所谓的动静法就是在作用于构件的原力系中加入惯性力系 ，然后按静力平衡处理，即可解决动应力的计算问题。
构件作圆周运动
一个小球放在旋转 盘子中间，停不住，要 向边缘走
小试验
• 手握绳子旋转一个石块， 会感觉到绳子有拉力
an
匀速转动
向心加速度
二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法）

t
D
qd
d

Nd
Nd
原始数据：环的平均直径D： 环的匀角速度ω ；环的密度ρ 环的厚度t； 环的横截面积 A
大柔度
2
按强度问题计算 抛物线公式
1
按经验公式计算
2
按欧拉公式计算
cr a1 b1
第十章
动载荷
本章重点
动荷载的概念及类型，简单惯性力、冲击荷载的应 力和应变简化计算，动荷系数的概念及计算，简单 惯性力、冲击荷载下动应力强度
本章难点
冲击荷载的应力和应变计算。
目
§10.1 概述 §10.2 动静法的应用
则动载下该点的挠度为
d K d st
d Kd st [ ] 强度条件：
冲击动荷系数 Kd
a Kd 1 g
冲击时的载荷：
Fd K d F
冲击时的位移：
d Kd st