一、选择题（每小题5分，共60分）1、若实数,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b >B.1ab> C.a c b c ->- D ．ac bc > 2、在等差数列{}n a 中， 79416,1a a a +==，则12a 的值是( )A. 15B. 30C.31 D ．643、已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x < C. 2x <<．2x <<4、等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A ．210 B ．220 C. 230 D ．2405、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知︒===60,7,2B b a ．则ABC ∆的面积为（ ）A ．223 B.233 C ．33 D ．332 6、已知实数x ，y 满足－4≤x －y ≤－1，－1≤4x －y ≤5，则9x －y 的取值范围是( ) A ．[－1，20] B.[－7，26] C.[4，15] D ．[1，15]7、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若ac B b c 3tan a 222=-+）（，则角B 的值为( ) A ．323ππ或B ．3πC ．4πD ．43π 8、若{n a }为等差数列,n S 是其前n 项的和,且1122,{}3n S b π=为等比数列, 4275π=∙b b ,则66tan()a b +的值为( )AB ．C ．±D ．39、意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...即()),3)(2()1()(,12)1(+∈≥-+-===N n n n F n F n F F F ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，=2017b ( )A ．-1B ．0C ．1D ．0或110、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且4:3:2::=c b a ，则CBA 2s i n s i n 2s in -＝( )A ．－2B ．12 C ．1 D. 211、数列{a n }中，)(20192018*N n n n a n ∈--=，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )A ．4544,a aB ．4445,a aC ．4342,a aD ．4243,a a 12、在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知12cos 13B =，且a 、b 、c 成等比数列，ABC △的面积52S =，则c a +的值等于( ) A ．72 B ．73 C ．7 D ．7黄骅中学2018－2019年度第二学期高中一年级第一次月考数学试卷第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共 2页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。

二、填空题（每小题5分，共20分） 13、不等式224x x-<的解集为________14、等差数列与的前项和为分别为和，若，则 ．15、在中, 角所对边的长分别是，已知，则的形状为________．16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，1cos(1)n n n b a a n π+=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围是_______ 三、解答题（共70分） 17、（本小题10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且203510+=S S ，122a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题12分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向600km 处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长？19、（本小题12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足()2c o s c o s b c A a C-=. (1)求角A 的大小;(2)若2,4a b c =+=,求ABC ∆的面积.20. （本小题12分）已知数列{}n a 的首项12a =，且满足11232n n n a a ++=+⋅，()*n N ∈.(1) 设2nn na b =，证明数列{}n b 是等差数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .21、（本小题12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>()a R ∈．（1）若关于x 的不等式2320ax x -+>()a R ∈的解集为{|1x x <或}x b >，求,a b 的值； （2）解关于x 的不等式2325ax x ax -+>-()a R ∈.22、（本小题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6,131==S a ，正项数列{}n b 满足1232ns n b b b b ⋅⋅⋅=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）若*∈>N n a b n 对nλ均成立，求实数λ的取值范围。

答案 CACA B AA DCD BB 13、(1,2).- 14、233115、 等腰三角形 16、(,5]-∞- 17、 （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，得()⎩⎨⎧=++=+d a d a d a 1112010534510，解得12{2a d ==，所以*2n a n n N =∈，；....5分 （Ⅱ）∵()211122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，.........6分∴1111111212231n T n n ⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭()1112121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ (10)分18、解：设从现在起经过xh 后该码头受到热带风暴的影响，经xh 后热带风暴到达A 点，则问题转化为A 点到O 点距离小于或等于450km，而由余弦定理得，-------5分∴由450≤得，解得，故该码头受到热带风暴影响时间约为------------12分19．(1)由()2cos cos b c A a C -=及正弦定理，得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+，()2sin cos sin sin B A C A B ∴=+=，()0πB ∈，，sin 0B ∴≠，1cos 2A ∴=．........4分 ()0πA ∈，，π3A ∴=．........6分(2)由(1)知π3A =由余弦定理得2222π42cos 3b c bc b c bc =+-=+-， ()234b c bc ∴+-=，4b c +=，4bc ∴=，∴Δ11sin 422ABC S bc A ==⨯=．故ABC…………12分20.解(1)111111123232222n n n n n n n n n n n a a a a b b +++++++-⋅-=-===. ∴数列{}n b 是以1112a b ==为首项，3为公差的等差数列.…………4分 (2)由(1)可知()13132n b n n =+-=-，∴()322n n a n =-⋅.…………6分 ∴()23124272322n n S n =⋅+⋅+⋅+∧+-⋅①()()23121242352322n n n S n n +=⋅+⋅+∧+-⋅+-⋅②①-②得：()2312323232322n n n S n +-=+⋅+⋅+∧+⋅--⋅()()()2111212233225321012n n n n n -++-=+⋅--⋅=-⋅--…………11分∴()135210n n S n +=-⋅+.…………12分21、解：(1)解：由题，方程2320ax x -+=的两根分别为11x =，2x b =，于是9803{1 21a b a b a∆=->+=⋅=解得1,2a b ==.………4分（2）原不等式等价于()2330ax a x +-->，等价于()()130x ax +->………5分 ①当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x <-；………6分 ②当0a ≠时，11x =-，23x a=， 当0a >时，原不等式的解集为{|1x x <-或3}x a>；………8分 当0a <时，（i ）若31a >-，即3a <-时，原不等式解集为3{|1}x x a -<<………9分 （ii ）若31a <-，即30a -<<时，原不等式解集为3{|1}x x a <<-………10分（iii ）当31a=-，即3a =-时，原不等式的解集为∅.………11分综上所述 ………12分22．解：由题意可得1,11==d a 所以n n a =⨯-+=1)1(1nn s n b b b b 2321=∙∙∙ （1）1-21-321n s n b b b b =∙∙∙ ()2≥n （2）（1）（2）联立可得)2(2221-≥===-n b n a s s n n n n又222111===s b 满足上式，故)(2*∈=N n b n n ……………6分(2) *∈>N n a b n 对nλ均成立,即*∈>N n n n 对2λ均成立， 设，时，则当1n212n ,21≤+=≥=+n c c nc n n n n，即数列{}n c 单调递减，又21c c = 所以()21,2121max >===λ故c c c n 实数λ的取值范围⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21……………12分。