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一、填空题
1设集合A,B ，其中A ＝{1,2,3},B={1,2},则A-B ＝____________________;
?(A)-?(B)＝__________________________.
2.设有限集合A,|A|=n,则|?(A×A)|=__________________________.
3.设集合A={a ,b },B={1,2},则从A 到B 的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________.
4.6设A 、7.设R 8.9.设集合 R 1?R 2 R 1210.11设A ∩13.14.设一阶逻辑公式G=?xP(x)??xQ(x)，则G 的前束范式是_______________________________.
16.设谓词的定义域为{a ,b },将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.
17.设集合A ＝{1,2,3,4}，A 上的二元关系R ＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S ＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。

则R ?S ＝_____________________________________________________,
R 2＝______________________________________________________.
二、选择题
1设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是()。

(A){2}?A(B){a}?A (C)??{{a}}?B?E(D){{a},1,3,4}?B.
2设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备().
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性
3设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的()。

(A)
4
(A)
5设I
(A)?
6.
7.设G、
(A)
8
(A)G
9设A,B
(A)A
10
(A)
11
12命题?
(A)
(C)
13.设G
(A)9
15.设图
三、计算证明题
1.设集合A＝{1,2,3,4,6,8,9,12}，R为整除关系。

(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2)写出A的子集B={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；
(3)写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。

2.设集合A＝{1,2,3,4}，A上的关系R＝{(x,y)|x,y?A且x?y},求
(1)画出R的关系图；
(2)写出R的关系矩阵.
3.设R是实数集合，?,?,?是R上的三个映射，?(x)=x+3,?(x)=2x,?(x)＝x/4,试求复合映射???，
???,???,???，?????.
4.设I是如下一个解释：D={2,3},
a b f(2) f(3) P(2,2) P(2,3) P(3,2) P(3,3)
3 2 3 2 0 0 1 1
试求(1)P(a,f(a))∧P(b,f(b));
(2)?x?yP(y,x).
5.设集合
(1)
(2)
(3)
6.
7.(9分)
9.设R
(1)
(2)
11.
13.设R
{(a,b),(b,
(1)
(2)
2n.
2.2
3.?1={(a,1),(b,1)},?2={(a,2),(b,2)},?3={(a,1),(b,2)},?4={(a,2),(b,1)};?3,?
4.
4.(P∧?Q∧R).
5.12,3.
6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.
7.自反性；对称性；传递性.
8.(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0).
9.{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}.
10.2m?n.
11.{x|-1≤x<0,x?R};{x|1<x<2,x?R};{x|0≤x≤1,x?R}.
12.12;6.
13.{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}.
14.?x(?P(x)∨Q(x)).
15.21.
16.
17.
1.
5.
1.
(1)
1. 2.
(1)
3.(1)??
(2)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝(x+3)+3＝x+6,
(3)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝x/4+3,
(4)???＝?(?(x))＝?(x)/4＝2x/4=x/2,
(5)?????＝??(???)＝???+3＝2x/4+3＝x/2+3.
4.(1)P(a,f(a))∧P(b,f(b))=P(3,f(3))∧P(2,f(2))
=P(3,2)∧P(2,3)
=1∧0
=0.
(2)?x?yP(y,x)=?x(P(2,x)∨P(3,x))
=(P(2,2)∨P(3,2))∧(P(2,3)∨P(3,3))
=(0∨1)∧(0∨1)
=1∧1
=1.
5.(1)
(2)
(3)B
6.G=?(P
=?(?
=(P
=(P
=(P
=(P
=m3
7.G=(?xP
=?(?
=(??
=(?x?
=?x?
9.(1)r(R)
t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；
(2)关系图:
11.G＝(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)
＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)
＝m6∨m7∨m3
＝?(3,6,7)
H=(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))
＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(?P∧Q∧R)
＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R) ＝(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
＝m6∨m3∨m7
＝?(3,6,7)
G,H的主析取范式相同，所以G=H.
13.(1)
⎥
⎤
⎢
⎡0
1
1
R
M
⎥
⎤
⎢
⎡0
1
(2)
R∪S
R－1
S－1?
四证明题
2.设A,B
3.(本题
4.(本题
A－
1.
1.证明：
(1)P
(2)?R
(3)P
(4)?R
(5)?Q→R Q(4)
(6)R→S P
(7)?Q→S Q(5)(6)
(8)Q∨S Q(7)
2.证明：(A-B)-C=(A∩~B)∩~C
=A∩(~B∩~C)
=A∩~(B∪C)
=A-(B∪C)
3. 证明：{?A∨B,?C→?B,C→D}蕴涵A→D
(1)A D(附加)
(2)?A∨B P
(3)B Q(1)(2)
(4)?C→?B P
(5)B→C Q(4)
(6)C
(7)C
(8)D
(9)A
所以
4.
而(A
所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B.。