（ ） 求角 C 的值； （ ） 若 c 2 ，且 ABC 为锐角三角形，求 a b 的取值范围．
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12. ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2 cos C (a cos B b cos A) c ．
（ ） 求C ； （ ） 若 c 7 ， ABC 的面积为 3 3 ，求 ABC 的周长． 2
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最新最全数学高考全国卷必刷题目： 三角函数解答题题库 共 100 条大题（后附答案）
一.解答题（共 100 题） 1. ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2 cos C (a cos B b cos A) c ．
（ ） 求C ； （ ） 若 c 7 ， ABC 的面积为 3 3 ，求 ABC 的周长． 2
（2017 天津） 16. 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 （13分） a sin A 4b sin B，ac 5 (a 2 b 2 c 2 ) ． （ ） 求 cos A 的值； （ ） 求 sin( 2 B A) 的值．
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9. 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边为 a 、 b 、 c ，且满足
cos 2 A cos 2 B 2 cos( A ) cos( A ) ． 6 6 （ ） 求角 B 的值； （ ） 若 b 3 a ，求 2a c 的取值范围．
13.已知 a ， b ， c 分别是 ABC 的三个内角 A ， B ， C 的三条对边，且 c 2 a 2 b 2 ab ．
（ ） 求角 C 的大小； （ ） 求 cos A cos B 的最大值．
14.已知 是 ABC 的一个内角，且 sin cos
（ ） 求 sin A 的值； （ ） 若B
， ABC 的面积为 9，求 a 的值． 4
8.在 ABC 中， a ， b ， c 分别是内角 A ， B ， C 的对边，且 (a c) 2 b 2 3ac ．
（ ） 求角 B 的大小； （ ） 若 b 2 ，且 sin B sin(C A) 2 sin 2 A ，求 ABC 的面积．
（ ） 判断 ABC 的形状； （ ） 求 sin - cos 的值．
1 ， 5
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15.已知 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足
sin 2 A sin 2 B sin 2 C sin A sin B ． （ ） 求角 C ； （ ） 若 c 2 6 ， ABC 的中线 CD 2 ，求 ABC 面积 S 的值．
3. 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 sin2
（ ） 求角 A 的大小； （ ） 若 b c 2 ，求 a 的取值范围．
．
4. 在 ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且满足
（ ） 求 sin 2 A sin 2 B 的值； sin 2 C


10.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且
（ ） 求角 B 的大小； （ ） 点 D 满足
sin C ab ． sin A sin B a c
=2
BD 2 BC ，且线段 AD 3 ，求 2a c 的最大值．
11.在 ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且 (a b c)(a b c) 3ab ．
2 c， C 的对边分别为 a ， b， （2017 新课标）ABC 的内角 A ， 18. 已知 sin( A C ) 8 sin B，
B ． 2
（ ） 求 cos B ； （ ） 若 a c 6 ， ABC 面积为 2 ，求 b ．
19.在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对应的边分别为 a ，b ，c ，且 (2a c) cos B b cos C ．（） 求 角 B 的大小；
c． C 所对的边分别为 a ， b， （2017 天津） 17. 在 ABC 中， 内角 A ， 已知 a b，a 5，c 6 ， B， sin B 3 ． 5
（ ） 求 b 和 sin A 的值； （ ） 求 sin( 2 A
) 的值． 4
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2. 在 ABC 中， a ， b ， c 分别是内角 A ， B ， C 的对边，且 (a c) 2 b 2 3ac
（ ） 求角 B 的大小； （ ） 若 b 2 ，且 sin B sin(C A) 2 sin 2 A ，求 A共 96 页
6.在 ABC 中， 角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， 且 b c ，2 sin B 3 sin A ． （） 求 cos B 的值；
（ ） 若 a 2 ，求 ABC 的面积．
7.在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，已知 3a sin C c cos A ．
b a 4 cos C ． a b
（ ） 若 tan A 2 tan B ，求 sin A 的值．
5. ABC 的三个角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 1
（ ） 求角 A 的大小；
tan A 2c ． tan B 3b
（ ） 若 ABC 为锐角三角形，求函数 y 2 sin 2 B 2 sin B cos C 的取值范围．